第五章向量分析 第五章向量分析 5-7微分形式介绍 第二十二讲微形形式介绍 课后作业: 阅读:第十三章13.7pp.278-290 预习:第十四章14-1pp.293304 作业题:p.290补充题1:4;5;8 5-7微分形式介绍 (一)微分形式问题的提出 我们已经学习过四个微积分的重要公式 Newton-Leibniz公式「d=f(b)-f(a) Gren公式{xax+h ar CX )dxd小y Gas公式F:=vF和 soes公式于手F:d=』xf) 它们都反映了类似的规律:函数(或者向量函数)的“微分”在区 域上的“积分”,可以用函数(或者向量函数)在该区域边界上的“积 分”来表示。当然,这里的微分与积分,都是有特定定义的,因而我 们加上了引号。 既然四个公式反映了类似规律,那么能否将这四个公式统一起来? 解决这些问题需要引进“微分形式”这一工具.系统地讨论微分形式 需要较深的代数和拓扑知识.所以这里我们只是在R的范围中以尽可 能通俗的方式叙述微分形式的积分,并且特别注意联系已经学过的知 (二)流形及其定向 在三维空间中,我们给曲线、曲面和区域一个统一的名称:“流形 “一维流形”指满足一定条件的曲线(包括直线) “二维流形”指满足一定条件的曲面(包括平面); “三维流形”指R中满足一定条件的区域 流形都是有向的.其定义是前面关于曲线、曲面和区域定向的一般 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 第五章 向量分析 5-7 微分形式介绍 第二十二讲 微形形式介绍 课后作业： 阅读：第十三章 13.7 pp.278-290 预习：第十四章 14-1 pp. 293—304 作业题: p.290 补充题 1; 4; 5; 8 5-7 微分形式介绍 (一) 微分形式问题的提出 我们已经学习过四个微积分的重要公式: Newton-Leibniz 公式 df f (b) f (a) b a = −  Green 公式 dxdy y X x Y Xdx Ydy D D ( )      + = −   , Gauss 公式      =    F dS F dV    和 Stokes 公式 ( ) .    =   S S F dl F dS      它们都反映了类似的规律：函数(或者向量函数)的“微分”在 区 域上的“积分”, 可以用函数(或者向量函数)在该区域边界上的“积 分”来表示。当然，这里的微分与积分，都是有特定定义的，因而我 们加上了引号。 既然四个公式反映了类似规律，那么能否将这四个公式统一起来? 解决这些问题需要引进“微分形式”这一工具. 系统地讨论微分形式 需要较深的代数和拓扑知识. 所以这里我们只是在 3 R 的范围中以尽可 能通俗的方式叙述微分形式的积分,并且特别注意联系已经学过的知 识. (二) 流形及其定向 在三维空间中,我们给曲线、曲面和区域一个统一的名称：“流形”. “一维流形” 指满足一定条件的曲线(包括直线); “二维流形” 指满足一定条件的曲面(包括平面); “三维流形” 指 3 R 中满足一定条件的区域. 流形都是有向的. 其定义是前面关于曲线、曲面和区域定向的一般