第五章向量分析 化 (1)对于曲线.设曲线L有参数方程 x= xlt y=y(),a≤t≤B z=z() 其中三个函数都是连续可微的,并且满足条件 x()2+y()2+()2≠0. 在这个条件下,曲线L在其上每个点都有非零的切向量 z=(x()yf()=() 规定z就是曲线在这点处切线的正方向,或者说确定为曲线的正向 这就意味着:参数t增加方向确定了曲线正方向。 这时,弧微分向量:d=y()t 2)对于曲面,设有向曲面S有参数方程 x=xs. y=y(.1).(.0)∈D I=:(s, 1) 其中三个函数都是连续可微的,并且满足条件 [det av,=) a(=,x) as, 1) 则曲面S在其上每点都有单位法向量 万=五+历+CK A+b+c 其中A=det ()B=,x) a(y,) h少、C=detx,y) a(s,1) 今规定n是S的正向法向量,或者说确定为曲面的正向; 这就意味着:参数1增加方向确定了曲岛正方向 这时,曲面的面微分向量 dS=dl1×dl2= x,2×x.=)ka 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 化。 (1) 对于曲线.设曲线 L 有参数方程: ( ) ( ) ( )      = = = z z t y y t x x t ,   t   其中三个函数都是连续可微的,并且满足条件 ( ) ( ) ( ) 0. 2 2 2 x  t +y  t +z  t  在这个条件下,曲线 L 在其上每个点都有非零的切向量.  = (x (t), y (t),z (t))  规定   就是曲线在这点处切线的正方向, 或者说确定为曲线的正向； 这就意味着：参数 t 增加方向确定了曲线正方向。 这时，弧微分向量 : ( ) ( ) ( ) dt z t y t x t dl              =  (2) 对于曲面, 设有向曲面 S 有参数方程 ( ) ( ) ( )      = = = z z s t y y s t x x s t , , , , Dst (s,t)  其中三个函数都是连续可微的,并且满足条件 [det ( , ) ( , ) ] [det ( , ) ( , ) ] [det ( , ) ( , ) ] .       y z s t z x s t x y s t 2 2 2 + +  0 则曲面 S 在其上每点都有单位法向量 2 2 2 A B C Ai Bj Ck n + + + + =     其中 A y z s t B z x s t C x y s t = det = = ( , ) ( , ) , det ( , ) ( , ) , det ( , ) ( , ) .       今规定 n  是 S 的正向法向量, 或者说确定为曲面的正向； 这就意味着：参数 t 增加方向确定了曲岛正方向。 这时，曲面的面微分向量: ( ) ( ) ds dt s x y z t x y z dS dl dl            =  = , , , , 1 2   