第五章向量分析 ds dt=Adsdt i+Bdsdt i+Cdsdtk atat at di+dx7+dx入bhk 其中A=dety-,B=det a(=,x) ax,y) au,v) u.1 a(x, y) dsdt dady=o a(s, dads det a(, l dsr 记号∧表作“外积” (3)对于空间区域,我们也由变换的参数方程 x= rlu,v,M y=ynm).(r)e三cR 定向:其体微分是一个有正负的标量: auauau duded a(x,y,2)duddy d(u, v, w) (三)微分形式及其外积 (I)微分形式 设有函数:f:ΩcR3→R 向量函数:F:ΩcR3→R3, 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 = ds dt s z s y s x t z t y t x i j k                = Adsdt i Bdsdt j Cdsdt k    + + = dy dzi dz dx j dx dy k     +  +  其中 A y z u v B z x u v C x y u v = det = = ( , ) ( , ) , det ( , ) ( , ) , det ( , ) ( , ) .       这里, 记: ( ) ( ) dsdt s t x y dx dy , , det    = , ( ) ( ) dsdt s t y z dy dz , , det    = , ( ) ( ) dsdt s t z x dz dx , , det    = 记号  表作“外积”. (3) 对于空间区域，我们也由变换的参数方程 ( ) ( ) ( )      = = = z z u v w y y u v w x x u v w , , , , , , , ( ) 3 u,v,w   R 定向：其体微分是一个有正负的标量： ( ) dudvdw w z w y w x v z v y v x u z u y u x d dl dl dl u v w                                   = , , = det     = dudvdw u v w x y z ( , , ) ( , , ) det   (三) 微分形式及其外积 (I) 微分形式 设有函数： f   R → R 3 : , 向量函数： 3 3 F :  R → R 