第五章向量分析 F=X(x,y,si+Y(x,,)j+Zx,y, =kk x=x() 在一维流形L 上有零次和一次微分形式 (1)一维流形L零次微分形式就是L上的可微函数f 称函数∫在L上可微,是指t的函数 f(x(),y(t),z(1) 在[a,上可微 (2)一维流形L上有三个基本的一次微分形式,dx,dy, 而L上的一次微分形式的一般形状是 =++Zl 给定曲线L参数方程后,x,d,d由 dx=x(o)dt, dy=y(dt, d==(rdt 确定。其中X,Y,Z都是L上的可微函数 ●二维流形S x=x() 上有零次,一次和二次微形式 (1)零次和一次微分形式与一维流形上类似,只是此时相应的函 数取在二维流形S上。可微也是指相应函数在S上作为(s,)的函 数,在相应区域可微 (2)二维流形S上有三个基本的二次微分形式 dx∧dhy=det a(x, y)dsc dy∧de=det dsdt a( d∧ax=det dsdt 错误!未定义书签。上二次微分形式的一般形状为 =Wb∧c+Y∧dx+ZAd 其中X,Y,Z都是S上的可微函数 空间区域, 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 F X (x y z)i Y(x y z)j Z(x y z)k     = , , + , , + , , ⚫ 在一维流形 L : ( ) ( ) ( )      = = = z z t y y t x x t ,   t   上有零次和一次微分形式: (1) 一维流形 L 零次微分形式就是 L 上的可微函数 f . 称函数 f 在 L 上可微, 是指 t 的函数 f (x(t), y(t),z(t)) 在 [,] 上可微. (2)一维流形 L 上有三个基本的一次微分形式,dx,dy,dz. 而 L 上的一次微分形式的一般形状是  = Xdx +Ydy + Zdz. 给定曲线 L 参数方程后, dx,dy,dz 由 dx = x t dt dy = y t dt dz = z t dt ' ' ' ( ) , ( ) , ( ) . 确定。其中 X,Y,Z 都是 L 上的可微函数. ⚫ 二维流形 S : ( ) ( ) ( )      = = = z z s t y y s t x x s t , , , , 上有零次,一次和二次微形式. (1) 零次和一次微分形式与一维流形上类似，只是此时相应的函 数取在二维流形 S 上。可微也是指相应函数在 S 上作为 (s,t) 的函 数,在相应区域可微. (2) 二维流形 S 上有三个基本的二次微分形式: ( ) ( ) dsdt s t x y dx dy , , det    = , ( ) ( ) dsdt s t y z dy dz , , det    = , ( ) ( ) dsdt s t z x dz dx , , det    = 错误！未定义书签。上二次微分形式的一般形状为  = Xdy dz +Ydz dx + Zdx dy. 其中 X,Y,Z 都是 S 上的可微函数. ⚫ 空间区域