第1期 彭志红等：基于改进差分进化算法的无人机在线低空突防航迹规划 ·97 种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是 式中，(xya)为山峰中心点在平面坐标系中的坐标 Stom和Pice为求解切比雪夫多项式而提出的回， 值，h为控制山峰高度的参数，m,和m2为反映山坡 因其原理简单、受控参数少、鲁棒性强以及良好的全 陡度的系数 局寻优能力，被广泛用于多目标优化问题.loannis 地形约束包括无人机水平飞行范围约束和山峰 和Athina将差分进化算法用于二维环境下的无人 避碰约束.无人机在飞行过程中不能超越预先设定 机离线规划)，Chem等将差分进化算法用于动态目 的水平区域范围，这里的范围指无人机飞行全程水 标武器分配决策问题回.然而，传统的差分进化算 平规划范围.山峰避碰约束指无人机规划的航迹高 法在解决复杂的多目标优化问题时，往往存在容易 度不能低于所在位置的山峰高度，否则会使无人机 陷入局部最优、收敛速度慢等问题.为了提高差分 和山峰碰撞，造成巨大损失 进化算法的搜索效率，有效解决无人机在线低空突 为了提高低空突防在线航迹规划的实时性，本 防航迹规划问题，本文提出了一种改进的差分进化 文在差分进化算法初始化及其进化过程中将地形约 算法.该算法改进如下：(1)种群进化模型采用冯· 束直接嵌入其中，设定水平方向规划范围为(X, 诺伊曼拓扑结构)，并对其进行拓展.每个个体在 X)和(Ya,Ya）,飞行避碰约束范围（Hn, 进化初期只受周围邻居的影响，和其发生作用，多个 H）,这里的Hn为最小离地高度，Hn为最大离地 子种群同时进化，以保持种群多样性，克服标准差分 高度，Hmn可以避免无人机和山峰碰撞，Hm可以保 进化算法容易陷入局部最优的缺陷；个体进化后期 证飞行高度不超过一定范围，更安全.初始化和进 为了加快收敛速度，在子种群中引入全局最优解，参 化过程中的航迹点都限定在此范围之内 与进化过程.(2)改进差分进化算子中的变异操作， 1.2无人机物理约束 通过加入局部/全局最优解的差分项和基向量，并设 无人机的物理约束主要考虑无人机的最大拐弯 计动态缩放比例因子，在加快算法收敛性的同时，抑 角a、最大爬升/下滑角B、最小直飞距离约束l以 制其陷入局部最优，达到快速找到多目标优化问题 及探测范围R.如果违反了这些约束，则规划出来 最优解的目的.(3)采用将绝对坐标和相对极坐标 的航迹无人机无法执行.对于无人机物理约束，本 相结合的编码方式，在规划初期采用相对极坐 文引入了惩罚函数)，惩罚函数值的大小反映了所 标，利用其对路径点位置和方位的限制，显著减少搜 规划航迹对约束的违背程度，惩罚函数值越小，航迹 索空间，加快差分进化算法的收敛性，并保证规划范 质量越高。各物理约束的惩罚函数分别如下： 围在机载雷达探测范围内：在交叉和变异操作阶段， r0, ≤Cmxt (2) 使用绝对笛卡儿坐标，如此只引起局部改变，克服相 Kh,a>amuns 对极坐标会引起全局改变的缺陷. r0, B≤βnmxi 本文中无人机在执行低空突防任务之前，三维 K,BB (3) 地形环境是未知的，需要根据机载雷达扫描周围环 rK1,l≤lin: 境，确定地形信息，并根据机载定位设备实时计算所 m=0, (4) 1>luin 处位置.在无人机探测出所处位置环境信息后，进 r0, T≤R; 行局部最优路径规划，沿着所规划路径飞行，不断重 fmK. (5) r>R. 复扫描，直到无人机到达目标点 式中，K、K,、K和K,分别为最大拐弯角、最大爬 1 数学建模 升/下滑角、最小直飞距离约束以及深测范围的惩罚 系数 无人机在线航迹规划可以看作是多约束多目标 将各惩罚函数综合考虑，得到无人机物理约束 优化问题，为了模拟无人机的飞行环境，本文从地形 惩罚代价函数表示如下： 约束、无人机物理约束和航迹性能指标约束几个方 (6) 面建立问题的模型，并给出了处理各约束模型的 plysical =/hnge+vangle min+fdetect 若惩罚函数值为0，说明所规划航迹没有违反 方式. 物理约束，航迹是可飞的 1.1地形约束 1.3航迹性能指标约束 三维环境下的地形可以用下式描述： 航迹性能指标约束主要指航程、高程和威胁约 :(,）=he（-.=) (1) 束，航程、高程和威胁指标是衡量低空突防轨迹优劣第 1 期 彭志红等: 基于改进差分进化算法的无人机在线低空突防航迹规划 种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是 Stom 和 Price 为求解切比雪夫多项式而提出的［2］， 因其原理简单、受控参数少、鲁棒性强以及良好的全 局寻优能力，被广泛用于多目标优化问题． Ioannis 和 Athina 将差分进化算法用于二维环境下的无人 机离线规划［3］，Chen 等将差分进化算法用于动态目 标武器分配决策问题［4］． 然而，传统的差分进化算 法在解决复杂的多目标优化问题时，往往存在容易 陷入局部最优、收敛速度慢等问题． 为了提高差分 进化算法的搜索效率，有效解决无人机在线低空突 防航迹规划问题，本文提出了一种改进的差分进化 算法． 该算法改进如下: ( 1) 种群进化模型采用冯· 诺伊曼拓扑结构［5］，并对其进行拓展． 每个个体在 进化初期只受周围邻居的影响，和其发生作用，多个 子种群同时进化，以保持种群多样性，克服标准差分 进化算法容易陷入局部最优的缺陷; 个体进化后期 为了加快收敛速度，在子种群中引入全局最优解，参 与进化过程． ( 2) 改进差分进化算子中的变异操作， 通过加入局部/全局最优解的差分项和基向量，并设 计动态缩放比例因子，在加快算法收敛性的同时，抑 制其陷入局部最优，达到快速找到多目标优化问题 最优解的目的． ( 3) 采用将绝对坐标和相对极坐标 相结合的编码方式［6］，在规划初期采用相对极坐 标，利用其对路径点位置和方位的限制，显著减少搜 索空间，加快差分进化算法的收敛性，并保证规划范 围在机载雷达探测范围内; 在交叉和变异操作阶段， 使用绝对笛卡儿坐标，如此只引起局部改变，克服相 对极坐标会引起全局改变的缺陷． 本文中无人机在执行低空突防任务之前，三维 地形环境是未知的，需要根据机载雷达扫描周围环 境，确定地形信息，并根据机载定位设备实时计算所 处位置． 在无人机探测出所处位置环境信息后，进 行局部最优路径规划，沿着所规划路径飞行，不断重 复扫描，直到无人机到达目标点． 1 数学建模 无人机在线航迹规划可以看作是多约束多目标 优化问题，为了模拟无人机的飞行环境，本文从地形 约束、无人机物理约束和航迹性能指标约束几个方 面建立问题的模型，并给出了处理各约束模型的 方式． 1. 1 地形约束 三维环境下的地形可以用下式描述: z( x，y) = h· ( e － ( x － x0) 2 m1 － ( y － y0) 2 m ) 2 2 . ( 1) 式中，( x0，y0 ) 为山峰中心点在平面坐标系中的坐标 值，h 为控制山峰高度的参数，m1和 m2 为反映山坡 陡度的系数． 地形约束包括无人机水平飞行范围约束和山峰 避碰约束． 无人机在飞行过程中不能超越预先设定 的水平区域范围，这里的范围指无人机飞行全程水 平规划范围． 山峰避碰约束指无人机规划的航迹高 度不能低于所在位置的山峰高度，否则会使无人机 和山峰碰撞，造成巨大损失． 为了提高低空突防在线航迹规划的实时性，本 文在差分进化算法初始化及其进化过程中将地形约 束直接嵌入其中，设定水平方向规划范围为( Xmin， Xmax ) 和 ( Ymin，Ymax ) ，飞 行 避 碰 约 束 范 围 ( Hmin， Hmax ) ，这里的 Hmin为最小离地高度，Hmax为最大离地 高度，Hmin可以避免无人机和山峰碰撞，Hmax可以保 证飞行高度不超过一定范围，更安全． 初始化和进 化过程中的航迹点都限定在此范围之内． 1. 2 无人机物理约束 无人机的物理约束主要考虑无人机的最大拐弯 角 α、最大爬升/下滑角 β、最小直飞距离约束 lmin以 及探测范围 R． 如果违反了这些约束，则规划出来 的航迹无人机无法执行． 对于无人机物理约束，本 文引入了惩罚函数［7］，惩罚函数值的大小反映了所 规划航迹对约束的违背程度，惩罚函数值越小，航迹 质量越高． 各物理约束的惩罚函数分别如下: fh_angle = 0， α≤αmax ; {Kh， α ＞ αmax ． ( 2) fv_angle = 0， β≤βmax ; {Kv， β ＞ βmax. ( 3) fl_min = Kl， l≤lmin ; 0， l ＞ l { min. ( 4) fr_detect = 0， r≤R; {Kr， r ＞ R． ( 5) 式中，Kh、Kv、Kl 和 Kr 分别为最大拐弯角、最大爬 升/下滑角、最小直飞距离约束以及探测范围的惩罚 系数． 将各惩罚函数综合考虑，得到无人机物理约束 惩罚代价函数表示如下: fphysical = fh_angle + fv_angle + fl_min + fr_detect ． ( 6) 若惩罚函数值为 0，说明所规划航迹没有违反 物理约束，航迹是可飞的． 1. 3 航迹性能指标约束 航迹性能指标约束主要指航程、高程和威胁约 束，航程、高程和威胁指标是衡量低空突防轨迹优劣 ·97·