例已知f(x)是一个单调增的函数,现求积分 I=f(x)dx 解首先,换逦常的方法在积分域[0,1区间上产生均勻分布的 随机点集{}。计算对应每个x的函数[f(x)+f(1-x)/2的值,开将 所有点上的函数迭加炙來,除以总的隨机点数,则得到(2.4.18) 式的积分值。即 ≈∑[(x)+f(-x, 这种散法与通常的象特卡洛计算中将f(x)的寶选加起來不相同。 由于f(x)的单调递增性,[(x)+f(-x)2的值应当比单个点的函数值 f(x)接近于常数。因而方也小些。 这实际上是采用了f(x)和f(-x)的积分期望值的平均值作为 结果。由于采用相同的隨机数列x},傯得f(x)和f(1-x)刘个函数 高度负关联,因而方差比f(x)和f(1-x)两者各自积分的方差之和要例 已知 f (x)是一个单调递增的函数，现求积分 = ∫ . 1 0 I f (x)dx 解 首先，按通常的方法在积分域[0，1]区间上产生均匀分布的 随机点集{xi}。计算对应每个xi点的函数[ ( ) (1 )]/ 2 i i f x + f − x 的值，再将 所有点上的函数值迭加起来，除以总的随机点数，则得到(2.4.18) 式的积分值。即 ∑[ ] = ≈ + − N i i i f x f x N I 1 ( ) (1 ) / 2 1 . 这种做法与通常的蒙特卡洛计算中将 的值迭加起来不相同。 由于 的单调递增性，[ ( )i f x f (x) f (xi) + f (1− xi)]/ 2的值应当比单个点的函数值 f (xi)更接近于常数。因而方差也小些。 这实际上是采用了 f (x) 和 f (1− x) 的积分期望值的平均值作为 结果。由于采用相同的随机数列{xi} f (1 x ，使得 和 两个函数 高度负关联，因而方差比 和 f (x) f (1− x) f (x) − )两者各自积分的方差之和要 小。 8