三、控制变量法(相关抽禅法)( control variates 控制变量法利用數学上积分算的性特性: ∫f(x)k=jU(x)-g()女+g(x 选择函数g(x)时考虎到:g(x)在蓬个积分区间部是容易确算出, 并且在上式右边第一项的還算中对(-g)积分的方差应当比第 项对j积分的方鑾小。 在应用这种方法时,在量要抽样法中所遇到的,当g(x)急于 粵时,被积函数-g)子无穷大的困难就不再亭在,因而计算出 的结果稳定性比較好。该方法也不卿耍从分布鲁度函数g(x),解 析求出分布函数G(x)。由此们可以看出选择g(x)所受到的限制 比量县抽样法要小些。 四、对偶变量法( antithetic variates 遢常在蒙特卡洛讣犷中采用互相独立的随机点来选行计算。 对偶变量法中却使用相关联的点来选行讣算。它利用相关点 间的关系可以是正头联的。也可以是负关联的这个兮点 两个函数值/和之和的方姜为 r+f2}={}+rV2}+2E-EX2-E2 如录们选择一些点,它们良/和是负关联的。这样就可以良上 式所示的方些藏小。当然这鲁要对具体的函数/和/有充分的了三、 控制变量法（相关抽样法）(control variates) 控制变量法利用数学上积分运算的线性特性： [ ] ∫ ∫ ∫ f (x)dx = f (x) − g(x) dx + g(x)dx 选择函数 时要考虑到：g 在整个积分区间都是容易精确算出, 并且在上式右边第一项的运算中对( g(x) (x) f − g)积分的方差应当要比第 二项对 f 积分的方差小。 在应用这种方法时，在重要抽样法中所遇到的，当 趋于 零时，被积函数 趋于无穷大的困难就不再存在，因而计算出 的结果稳定性比较好。 该方法也不需要从分布密度函数 ， 解 析求出分布函数G 。 由此我们可以看出选择 所受到的限制 比重要抽样法要小些。 g(x) g(x) ( f − g) (x) g(x) 四、对偶变量法(antithetic variates) 通常在蒙特卡洛计算中采用互相独立的随机点来进行计算。 对偶变量法中却使用相关联的点来进行计算。它利用相关点 间的关系可以是正关联的，也可以是负关联的这个特点。 两个函数值 f1和 f 2之和的方差为 V{ } f1 + f 2 =V{f1}+V{f 2}+ 2E{( f1 − E{f1})( f 2 − E{f 2 })} . 如果我们选择一些点，它们使 和 是负关联的。这样就可以使上 式所示的方差减小。当然这需要对具体的函数 和 有充分的了 解。 1f 2 f 1f 2 f 7