马驰等：溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 629. 动的理论体系更完整、相关计算方法也更系统、 具体6.储矿段矿岩运移主要受边界的“限制、阻 碍”作用，受摩擦作用影响较小与直流管中理 想流体的边界作用61具有相似性 由于矿岩在溜矿段运动过程中的力学机制研 究仍存在缺陷，因此，在应用颗粒流动力学理论和 流体力学建立模型时，以结构条件相似、矿岩粒径 相近为基础，尽量规避复杂的力学问题分析，简化 计算过程 1.1颗粒流动力学中的筒仓卸载问题 筒仓颗粒卸载方面的研究偏重于探究颗粒接 触的力学机制和仓壁侧压力分布等问题，但由于 图1筒仓卸载过程中颗粒运动迹线(1一筒仓边界；2一放出口； 力学作用过程复杂，许多机理至今尚未明确1，其 3一颗粒运动迹线：4一卸料死区) 中包括颗粒运动速度、轨迹的计算问题.有学者 Fig.I Particle movement trace during the silo unloading (1-the 从不同角度建立了颗粒速度计算模型，但局限 boundary of the silo;2-ore draw hole;3-particle movement trajectory; 4-discharge dead zone) 于二维空间而没有得到广泛应用.目前，仅能够根 据被广泛认可、使用的筒仓卸载方面的理论或研 W=Cpo VE(Do-kd )sp (1) 究，推测颗粒的大致运移迹线、放出口尺寸与颗粒 式中：W为单位时间内颗粒通过放出口的质量， 流量之间的关系. kgs;C为量纲为一的常数，与筒仓结构有关，一般 1.1.1筒仓卸载过程中颗粒运移特征 在0.5到07之间；p为颗粒床层堆积密度，kgm3; 在与储矿段结构参数等相似的筒仓重力卸载 g为重力加速度，ms2;Do为筒仓出口直径，m;k为 研究中，颗粒群在筒仓内的运动流型分为整体流 与颗粒形状有关的量纲为一的常数，一般在1.2和 和中心流啊整体流常发生于内壁光滑、放出口倾 3之间；d。为颗粒粒径，m 角较大、内储颗粒间的黏结力较小的筒仓中，颗粒 Beverloo经验公式表明，在筒仓结构一定的条 流动通道与筒仓壁一致.中心流常发生于壁面粗 件下，单位时间穿过筒仓内任意截面（该截面与矿 糙、放出口倾角较小或平底的筒仓中，尤其是内储 颗粒粒度较小或颗粒间黏结力较大的筒仓内.中 岩运移的速度方向垂直)的颗粒质量是一定的，且 心流流动过程中，筒仓放出口附近存在小范围区 与同一时间内通过放出口的颗粒质量相等.式(1) 域内颗粒不发生运动，该区域内的颗粒群形成一 也可以改写为面积与流量的关系式：WcSD叫， 种类似漏斗的边界，减小了颗粒流动通道面积， 其中S为放矿口处面积.由于该公式是建立在颗 Brown称之为“空环效应”2o卸载过程中是否形 粒连续运动条件下的，因此也适用于筒仓内部颗 成“空环效应”是评判筒仓内卸料流型的主要标准 粒流动.基于Beverloo经验公式的内涵，则能够建 之一，筒仓放矿口半锥角、颗粒休止角（安息角）是 立颗粒位移、速度与流量等之间的关系 影响“空环效应”产生与否的主要因素 1.2流体力学中的理想流体问题 筒仓卸载方面的研究中虽然没有明确颗粒的 1.2.1直流管下理想流体流动单元流动特点 流动迹线，但相关文献的实验结果叫中发现，远离 理想流体流动过程中，容器边界主要起着限 放出口处的颗粒呈直线匀速运动，方向铅垂向下 制流体流动范围、改变流体流动方向的作用.因 接近放出口处时，颗粒的运动方向会发生改变（中 此，当直流管边界不变时，同一平面上的流体流动 心线上颗粒仍铅垂向下)，慢慢指向放出口：距离 的单位速度相等且流动方向平行于管道中心；当 放出口越近，颗粒运移轨迹越接近直线，如图1. 直流管断面缩小时，流动单元向放出口运动，其速 1.1.2 Beverloo经验公式 度随流动通道的缩小而增加6，如图2 Beverloo经验公式是颗粒流流量计算常用的 1.2.2流动网络 基本理论公式之一2四，大量研究证明了该公式的 流动网络反映了理想流体中流动单元的流动 精确性和可靠性32，经过多年发展，该公式表达 特点，是国内外分析理想流体流动过程的常用方 式为： 法之一【6，理想流体的二维流动网络如图3.动的理论体系更完整、相关计算方法也更系统、 具体[16] . 储矿段矿岩运移主要受边界的“限制、阻 碍”作用，受摩擦作用影响较小[17] . 与直流管中理 想流体的边界作用[16] 具有相似性. 由于矿岩在溜矿段运动过程中的力学机制研 究仍存在缺陷，因此，在应用颗粒流动力学理论和 流体力学建立模型时，以结构条件相似、矿岩粒径 相近为基础，尽量规避复杂的力学问题分析，简化 计算过程. 1.1    颗粒流动力学中的筒仓卸载问题 筒仓颗粒卸载方面的研究偏重于探究颗粒接 触的力学机制和仓壁侧压力分布等问题，但由于 力学作用过程复杂，许多机理至今尚未明确[18] ，其 中包括颗粒运动速度、轨迹的计算问题. 有学者 从不同角度建立了颗粒速度计算模型[19] ，但局限 于二维空间而没有得到广泛应用. 目前，仅能够根 据被广泛认可、使用的筒仓卸载方面的理论或研 究，推测颗粒的大致运移迹线、放出口尺寸与颗粒 流量之间的关系. 1.1.1    筒仓卸载过程中颗粒运移特征 在与储矿段结构参数等相似的筒仓重力卸载 研究中，颗粒群在筒仓内的运动流型分为整体流 和中心流[19] . 整体流常发生于内壁光滑、放出口倾 角较大、内储颗粒间的黏结力较小的筒仓中，颗粒 流动通道与筒仓壁一致. 中心流常发生于壁面粗 糙、放出口倾角较小或平底的筒仓中，尤其是内储 颗粒粒度较小或颗粒间黏结力较大的筒仓内. 中 心流流动过程中，筒仓放出口附近存在小范围区 域内颗粒不发生运动，该区域内的颗粒群形成一 种类似漏斗的边界，减小了颗粒流动通道面积， Brown 称之为“空环效应” [20] . 卸载过程中是否形 成“空环效应”是评判筒仓内卸料流型的主要标准 之一，筒仓放矿口半锥角、颗粒休止角（安息角）是 影响“空环效应”产生与否的主要因素. 筒仓卸载方面的研究中虽然没有明确颗粒的 流动迹线，但相关文献的实验结果[21] 中发现，远离 放出口处的颗粒呈直线匀速运动，方向铅垂向下. 接近放出口处时，颗粒的运动方向会发生改变（中 心线上颗粒仍铅垂向下），慢慢指向放出口；距离 放出口越近，颗粒运移轨迹越接近直线，如图 1. 1.1.2    Beverloo 经验公式 Beverloo 经验公式是颗粒流流量计算常用的 基本理论公式之一[22] ，大量研究证明了该公式的 精确性和可靠性[23−24] ，经过多年发展，该公式表达 式为： W = Cρb √ g ( D0 −kdp )5/2 （1） 式中：W 为单位时间内颗粒通过放出口的质量， kg·s−1 ；C 为量纲为一的常数，与筒仓结构有关，一般 在 0.5 到 0.7 之间；ρb 为颗粒床层堆积密度，kg∙m−3 ； g 为重力加速度，m·s−2 ；D0 为筒仓出口直径，m；k 为 与颗粒形状有关的量纲为一的常数，一般在 1.2 和 3 之间；dp 为颗粒粒径，m. W ∝ S √ gD0 Beverloo 经验公式表明，在筒仓结构一定的条 件下，单位时间穿过筒仓内任意截面（该截面与矿 岩运移的速度方向垂直）的颗粒质量是一定的，且 与同一时间内通过放出口的颗粒质量相等. 式（1） 也可以改写为面积与流量的关系式： [21] ， 其中 S 为放矿口处面积. 由于该公式是建立在颗 粒连续运动条件下的，因此也适用于筒仓内部颗 粒流动. 基于 Beverloo 经验公式的内涵，则能够建 立颗粒位移、速度与流量等之间的关系. 1.2    流体力学中的理想流体问题 1.2.1    直流管下理想流体流动单元流动特点 理想流体流动过程中，容器边界主要起着限 制流体流动范围、改变流体流动方向的作用. 因 此，当直流管边界不变时，同一平面上的流体流动 的单位速度相等且流动方向平行于管道中心；当 直流管断面缩小时，流动单元向放出口运动，其速 度随流动通道的缩小而增加[16] ，如图 2. 1.2.2    流动网络 流动网络反映了理想流体中流动单元的流动 特点，是国内外分析理想流体流动过程的常用方 法之一[16] ，理想流体的二维流动网络如图 3. 4 3 1 2 图 1    筒仓卸载过程中颗粒运动迹线（1—筒仓边界；2—放出口； 3—颗粒运动迹线；4—卸料死区） Fig.1     Particle  movement  trace  during  the  silo  unloading  (1 —the boundary of the silo; 2—ore draw hole; 3—particle movement trajectory; 4—discharge dead zone) 马    驰等： 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 · 629 ·