工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测棋型 马驰路增祥殷越曹朋 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi,LU Zeng-xiang.YIN Yue,CAO Peng 引用本文： 马驰，路增祥，殷越，曹朋.溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型.工程科学学报，2021,43（⑤）：627-635.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.03.31.002 MA Chi,LU Zeng-xiang.YIN Yue,CAO Peng.Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section[].Chinese Journal of Engineering,2021,43(5):627-635.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 在线阅读View online::https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.03.31.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报.2020.429：1119 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性 Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model 工程科学学报.2021,432：205 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.10.23.003 无钟高炉炉料分布预测模型 Burden distribution prediction model in a blast furnace with bell-less top 工程科学学报.2017,392：276 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.02.016 BP神经网络F钢铝耗的预测模型 Prediction model of aluminum consumption with BP neural networks in IF steel production 工程科学学报.2017,394：511 https:oi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.04.005 基于PSO-RELM转炉冶炼终点锰含量预测模型 Improved prediction model for BOF end-point manganese content based on IPSO-RELM method 工程科学学报.2019.41(8：1052 https::/ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.08.011 低矿化度水驱中的微粒运移机理及其开发效果 Mechanism of fines migration in low-salinity waterflooding and its development effect 工程科学学报.2019,41(6：719 https::1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.003
溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 马驰 路增祥 殷越 曹朋 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi, LU Zeng-xiang, YIN Yue, CAO Peng 引用本文: 马驰, 路增祥, 殷越, 曹朋. 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型[J]. 工程科学学报, 2021, 43(5): 627-635. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 MA Chi, LU Zeng-xiang, YIN Yue, CAO Peng. Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(5): 627-635. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer 工程科学学报. 2020, 42(9): 1119 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 基于刚性块体模型的近远场崩落矿岩流动特性 Research on near/far-field flow characteristics of caved ore and rock based on rigid block model 工程科学学报. 2021, 43(2): 205 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.23.003 无钟高炉炉料分布预测模型 Burden distribution prediction model in a blast furnace with bell-less top 工程科学学报. 2017, 39(2): 276 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.016 BP神经网络IF钢铝耗的预测模型 Prediction model of aluminum consumption with BP neural networks in IF steel production 工程科学学报. 2017, 39(4): 511 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.005 基于IPSO-RELM转炉冶炼终点锰含量预测模型 Improved prediction model for BOF end-point manganese content based on IPSO-RELM method 工程科学学报. 2019, 41(8): 1052 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.011 低矿化度水驱中的微粒运移机理及其开发效果 Mechanism of fines migration in low-salinity waterflooding and its development effect 工程科学学报. 2019, 41(6): 719 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.003
工程科学学报.第43卷，第5期：627-635.2021年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.5:627-635,May 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002;http://cje.ustb.edu.cn 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 马 驰，路增祥，2)区，殷越，曹朋 1)辽宁科技大学矿业工程学院，鞍山1140512)辽宁省金属矿产资源绿色开采工程研究中心，鞍山114051 ☒通信作者，E-mail:zengxiang_lu@sohu.com 摘要为准确预测溜井储矿段内矿岩散体运移状态，以放矿漏斗中心线与溜井中心线重合的溜井结构为研究对象，建立了 溜井储矿段矿岩运移轨迹和速度预测模型.首先，根据筒仓卸载过程中颗粒运动特点和理想流体流动单元流动特点的相似 性，分析储矿段内矿岩运移规律：其次，引用流动网络概念和Beverloo经验公式，建立了储矿段矿岩运移网络，分析了储矿段 矿岩运动截面与矿岩运移速度的关系：最后，在一定的假设条件下，根据流线和等位面分布特征，建立了矿岩位移、运移轨迹 和速度方程.研究结果表明：(1)矿岩进入储矿段后依次经过匀速区、变速区，分别进行匀速直线下向运动、变速曲线运动： (2)当放矿口倾角较小时存在平衡区，该区域下矿岩不发生位移，导致“空环效应”：(3)单位时间内放出矿岩质量和穿过同一 等位面的矿岩质量相等.所建立的预测模型表明.匀速区内矿岩运移状态与储矿段和放矿口断面直径、矿岩粒径等有关，变 速区内矿岩运移状态还与矿岩所处位置、放矿口倾角等有关 关键词预测模型：矿岩散体：运移规律：轨迹：速度：溜井储矿段 分类号TD853 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi,LU Zeng-xiang,YIN Yue,CAO Peng 1)School of Mining Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051,China 2)Engineering Research Center of Green Mining of Metal Mineral Resources Liaoning Province,Anshan 114051,China Corresponding author,E-mail:zengxiang lu@sohu.com ABSTRACT For the accurate prediction of the migration state of ore-rock dispersions in the ore pass storage section,a prediction model of an ore pass trajectory and velocity was established by taking the orepass structure,which coincided the centerlines of the ore drawing funnel,and the orepass as the research objects.First,during the silo unloading process,the movement law of ore-rock dispersions in the ore-storage section was analyzed according to the similarity of the particles'movement characteristics and the flow characteristics of an ideal fluid flow unit.Next,the ore-rock migration network was established based from the flow network concept and the Beverloo empirical formula.Analysis was then conducted on the relationship between the section and the velocity of the ore-rock movement in the ore-storage section of ore pass.Finally,under certain assumed conditions,the displacement equation,the migration trajectory,and the velocity of the ore-rock moving in the ore-storage section were established according to the distribution characteristics of streamline and equipotential surface.Results reveal that after entering the ore-storage section of the ore pass,the ore-rock will pass through two speed zones:(1)a uniform speed zone leading to a uniform linear downward motion and(2)a variable speed zone leading to a variable speed curve motion.When the dip angle of the ore draw-hole is small,an"empty ring effect"is achieved,where no displacement of the lower ore-rock is observed.Finally,the quality of the ore-rock drawing-out in a unit time is found to be equal to that 收稿日期：202003-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51774176)
溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 马 驰1)，路增祥1,2) 苣，殷 越1)，曹 朋1) 1) 辽宁科技大学矿业工程学院，鞍山 114051 2) 辽宁省金属矿产资源绿色开采工程研究中心，鞍山 114051 苣通信作者，E-mail：zengxiang_lu@sohu.com 摘 要 为准确预测溜井储矿段内矿岩散体运移状态，以放矿漏斗中心线与溜井中心线重合的溜井结构为研究对象，建立了 溜井储矿段矿岩运移轨迹和速度预测模型. 首先，根据筒仓卸载过程中颗粒运动特点和理想流体流动单元流动特点的相似 性，分析储矿段内矿岩运移规律；其次，引用流动网络概念和 Beverloo 经验公式，建立了储矿段矿岩运移网络，分析了储矿段 矿岩运动截面与矿岩运移速度的关系；最后，在一定的假设条件下，根据流线和等位面分布特征，建立了矿岩位移、运移轨迹 和速度方程. 研究结果表明：（1）矿岩进入储矿段后依次经过匀速区、变速区，分别进行匀速直线下向运动、变速曲线运动； （2）当放矿口倾角较小时存在平衡区，该区域下矿岩不发生位移，导致“空环效应”；（3）单位时间内放出矿岩质量和穿过同一 等位面的矿岩质量相等. 所建立的预测模型表明，匀速区内矿岩运移状态与储矿段和放矿口断面直径、矿岩粒径等有关，变 速区内矿岩运移状态还与矿岩所处位置、放矿口倾角等有关. 关键词 预测模型；矿岩散体；运移规律；轨迹；速度；溜井储矿段 分类号 TD853 Prediction model for the migration trajectory and velocity of ore-rock dispersions in an orepass storage section MA Chi1) ，LU Zeng-xiang1,2) 苣 ，YIN Yue1) ，CAO Peng1) 1) School of Mining Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China 2) Engineering Research Center of Green Mining of Metal Mineral Resources Liaoning Province, Anshan 114051, China 苣 Corresponding author, E-mail: zengxiang_lu@sohu.com ABSTRACT For the accurate prediction of the migration state of ore-rock dispersions in the ore pass storage section, a prediction model of an ore pass trajectory and velocity was established by taking the orepass structure, which coincided the centerlines of the ore drawing funnel, and the orepass as the research objects. First, during the silo unloading process, the movement law of ore-rock dispersions in the ore-storage section was analyzed according to the similarity of the particles ’ movement characteristics and the flow characteristics of an ideal fluid flow unit. Next, the ore-rock migration network was established based from the flow network concept and the Beverloo empirical formula. Analysis was then conducted on the relationship between the section and the velocity of the ore-rock movement in the ore-storage section of ore pass. Finally, under certain assumed conditions, the displacement equation, the migration trajectory, and the velocity of the ore-rock moving in the ore-storage section were established according to the distribution characteristics of streamline and equipotential surface. Results reveal that after entering the ore-storage section of the ore pass, the ore-rock will pass through two speed zones: (1) a uniform speed zone leading to a uniform linear downward motion and (2) a variable speed zone leading to a variable speed curve motion. When the dip angle of the ore draw-hole is small, an “empty ring effect” is achieved, where no displacement of the lower ore-rock is observed. Finally, the quality of the ore-rock drawing-out in a unit time is found to be equal to that 收稿日期: 2020−03−31 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51774176） 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期：627−635，2021 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 5: 627−635, May 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.31.002; http://cje.ustb.edu.cn
628 工程科学学报，第43卷，第5期 of the ore-rock passing through the same equipotential surface.The predicting model reveals the dependency of the ore-rock migration state in the uniform speed zone with a number of parameters such as the diameter of the section of ore-storage and ore-discharge,ore- rock particle size.Conversely,the ore-rock migration state in the variable speed zone is mainly related to the ore-rock's location and the inclination angle of ore draw-hole. KEY WORDS predicting model;ore-rock dispersions;migration law;trajectory;velocity;storage section of orepass 溜井是矿产资源地下开采矿山的重要工程之 数学模型，目前仍仅能宏观地描述储矿段内矿岩 一，承担着矿岩储存和下向运输任务.溜井堵塞和 运移特点.主要原因是现有理论定量分析储矿段 井壁的变形破坏等溜井问题严重影响着矿山生产 井壁边界对矿岩运移状态的影响较为困难，同时 的连续性和安全性-)，给矿山生产带来了较大影 储矿段矿岩运移过程中力学机制复杂，相关研究 响.根据矿岩在溜井中的运动特征，溜井井筒可分 至今没有建立起系统的矿岩运移方面的理论模型山 为溜矿段和储矿段两大部分，这两部分井壁的变 若能引用合适的理论揭示储矿段矿岩运移特征， 形破坏机理与特征表现出较大的差异.矿岩在溜 建立起矿岩位移、速度、放矿量和溜井结构参数 井内的运动过程中与井壁接触并产生力的作用， 等之间的关系，预测矿岩运移过程中的轨迹和速 是导致溜井井壁破坏的主要原因之一四，而运动过 度分布特征，则能为深入分析矿岩流动性2-1)、储 程中矿岩颗粒之间的相互作用又是产生溜井堵塞 矿段堵塞、井壁损伤等问题提供理论依据 的重要原因之一四.目前针对溜井储矿段问题的研 为深入探究溜井储矿段内矿岩运移特征和揭 究大都聚焦于分析溜井围岩稳定性1、探究溜井 示其运移规律，本文以放矿漏斗中心线与溜井中 堵塞、井壁磨损问题的发生原因及解决办法等 心线重合型的溜井结构为研究对象，根据筒仓卸 方面，而涉及堵塞、磨损问题发生机理方面的深层 载过程中颗粒运动特点和流体力学中流动单元运 次研究较少且进展缓慢四溜井储矿段中矿岩运移 动特点，建立储矿段矿岩运移网络，将Beverloo经 状态的不确定性，导致了溜井储矿段堵塞频率、 验公式、流动网络等引用到储矿段矿岩运移特征 井壁磨损程度阿也不相同.因此，研究溜井储矿段 的研究中，构建预测矿岩运移轨迹、速度的数学模 内矿岩运移规律，定量矿岩运移过程中的轨迹和 型，为深入研究储矿段堵塞和井壁损伤等问题提 速度变化，是揭示溜井储矿段中堵塞和井壁磨损 供理论依据 等问题发生机理的重要研究方向 1储矿段运移特征三维预测模型的理论 矿石在储矿段内运动状态具有不可量测性， 基础 因而很难通过常规手段得到矿石在溜井储矿段内 的运移特征.目前的研究大多以椭球体放矿理论 目前，对储矿段运移规律研究的理论基础仅 为基础，宏观推测矿岩运移规律.早在20世纪 有椭球体放矿理论.但建立该理论的实验基础是 80年代，就已经有学者注意到研究矿石在溜井储 无边界条件下放矿，不考虑边界条件对矿岩散体 矿段内的运移规律是研究磨损问题、优化储矿段 运动的影响，而储矿段放矿过程中边界对矿岩 结构参数、解决储矿段变形破坏问题的关键郭 的作用效果非常明显.矿岩散体在运动过程中不 宝昆和张福珍]根据矿岩在溜井中的移动规律将 仅受重力、内摩擦力，还受到井壁侧应力的作用啊 储矿段划分成了4个区域，并据此分析了不同区 溜井储矿段结构参数的改变会导致侧应力的大 域下的溜井堵塞、磨损情况：谭志恢9称之为“分 小、方向发生变化，进而影响放矿过程中矿岩的运 区理论”，认为储矿段矿岩移动主要受内崩落角影 动速度和方向. 响，并首次引用椭球体放矿理论描述了矿岩整体 目前，研究固定边界条件下物质单元运动的 的运动过程；近年来，王其飞0再次引用椭球体理 理论主要有颗粒流动力学理论和流体力学.一方 论比较详细地将储矿段划分区域，定性分析了不 面，出口在底部的筒仓颗粒卸载过程是颗粒流动 同区域下矿岩的移动规律；刘艳章等在此基础 力学研究的典型对象之一，而溜井储矿段的放矿 上，结合储矿段结构计算了各区域的高度分布.相 过程与其极为相似，颗粒流动力学理论对于研究 关研究工作持续了40多年，但由于缺乏能够预测 储矿段放矿过程具有其可应用性.另一方面，相比 矿岩运移过程中的轨迹、速度变化的相关理论或 于颗粒流、放矿学等理论，流体力学中涉及流体流
of the ore-rock passing through the same equipotential surface. The predicting model reveals the dependency of the ore-rock migration state in the uniform speed zone with a number of parameters such as the diameter of the section of ore-storage and ore-discharge, orerock particle size. Conversely, the ore-rock migration state in the variable speed zone is mainly related to the ore-rock’s location and the inclination angle of ore draw-hole. KEY WORDS predicting model；ore-rock dispersions；migration law；trajectory；velocity；storage section of orepass 溜井是矿产资源地下开采矿山的重要工程之 一，承担着矿岩储存和下向运输任务. 溜井堵塞和 井壁的变形破坏等溜井问题严重影响着矿山生产 的连续性和安全性[1−2] ，给矿山生产带来了较大影 响. 根据矿岩在溜井中的运动特征，溜井井筒可分 为溜矿段和储矿段两大部分，这两部分井壁的变 形破坏机理与特征表现出较大的差异. 矿岩在溜 井内的运动过程中与井壁接触并产生力的作用， 是导致溜井井壁破坏的主要原因之一[1] ，而运动过 程中矿岩颗粒之间的相互作用又是产生溜井堵塞 的重要原因之一[2] . 目前针对溜井储矿段问题的研 究大都聚焦于分析溜井围岩稳定性[3]、探究溜井 堵塞、井壁磨损问题的发生原因及解决办法[4] 等 方面，而涉及堵塞、磨损问题发生机理方面的深层 次研究较少且进展缓慢[2] . 溜井储矿段中矿岩运移 状态的不确定性，导致了溜井储矿段堵塞频率[5]、 井壁磨损程度[6] 也不相同. 因此，研究溜井储矿段 内矿岩运移规律，定量矿岩运移过程中的轨迹和 速度变化，是揭示溜井储矿段中堵塞和井壁磨损 等问题发生机理的重要研究方向. 矿石在储矿段内运动状态具有不可量测性， 因而很难通过常规手段得到矿石在溜井储矿段内 的运移特征. 目前的研究大多以椭球体放矿理论 为基础，宏观推测矿岩运移规律. 早在 20 世纪 80 年代，就已经有学者注意到研究矿石在溜井储 矿段内的运移规律是研究磨损问题、优化储矿段 结构参数、解决储矿段变形破坏问题的关键[7] . 郭 宝昆和张福珍[8] 根据矿岩在溜井中的移动规律将 储矿段划分成了 4 个区域，并据此分析了不同区 域下的溜井堵塞、磨损情况；谭志恢[9] 称之为“分 区理论”，认为储矿段矿岩移动主要受内崩落角影 响，并首次引用椭球体放矿理论描述了矿岩整体 的运动过程；近年来，王其飞[10] 再次引用椭球体理 论比较详细地将储矿段划分区域，定性分析了不 同区域下矿岩的移动规律；刘艳章等[6] 在此基础 上，结合储矿段结构计算了各区域的高度分布. 相 关研究工作持续了 40 多年，但由于缺乏能够预测 矿岩运移过程中的轨迹、速度变化的相关理论或 数学模型，目前仍仅能宏观地描述储矿段内矿岩 运移特点. 主要原因是现有理论定量分析储矿段 井壁边界对矿岩运移状态的影响较为困难，同时 储矿段矿岩运移过程中力学机制复杂，相关研究 至今没有建立起系统的矿岩运移方面的理论模型[11] . 若能引用合适的理论揭示储矿段矿岩运移特征， 建立起矿岩位移、速度、放矿量和溜井结构参数 等之间的关系，预测矿岩运移过程中的轨迹和速 度分布特征，则能为深入分析矿岩流动性[12−13]、储 矿段堵塞、井壁损伤等问题提供理论依据. 为深入探究溜井储矿段内矿岩运移特征和揭 示其运移规律，本文以放矿漏斗中心线与溜井中 心线重合型的溜井结构为研究对象，根据筒仓卸 载过程中颗粒运动特点和流体力学中流动单元运 动特点，建立储矿段矿岩运移网络，将 Beverloo 经 验公式、流动网络等引用到储矿段矿岩运移特征 的研究中，构建预测矿岩运移轨迹、速度的数学模 型，为深入研究储矿段堵塞和井壁损伤等问题提 供理论依据. 1 储矿段运移特征三维预测模型的理论 基础 目前，对储矿段运移规律研究的理论基础仅 有椭球体放矿理论. 但建立该理论的实验基础是 无边界条件下放矿，不考虑边界条件对矿岩散体 运动的影响[14] ，而储矿段放矿过程中边界对矿岩 的作用效果非常明显. 矿岩散体在运动过程中不 仅受重力、内摩擦力，还受到井壁侧应力的作用[15] . 溜井储矿段结构参数的改变会导致侧应力的大 小、方向发生变化，进而影响放矿过程中矿岩的运 动速度和方向. 目前，研究固定边界条件下物质单元运动的 理论主要有颗粒流动力学理论和流体力学. 一方 面，出口在底部的筒仓颗粒卸载过程是颗粒流动 力学研究的典型对象之一，而溜井储矿段的放矿 过程与其极为相似，颗粒流动力学理论对于研究 储矿段放矿过程具有其可应用性. 另一方面，相比 于颗粒流、放矿学等理论，流体力学中涉及流体流 · 628 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期
马驰等：溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 629. 动的理论体系更完整、相关计算方法也更系统、 具体6.储矿段矿岩运移主要受边界的“限制、阻 碍”作用，受摩擦作用影响较小与直流管中理 想流体的边界作用61具有相似性 由于矿岩在溜矿段运动过程中的力学机制研 究仍存在缺陷，因此，在应用颗粒流动力学理论和 流体力学建立模型时，以结构条件相似、矿岩粒径 相近为基础，尽量规避复杂的力学问题分析，简化 计算过程 1.1颗粒流动力学中的筒仓卸载问题 筒仓颗粒卸载方面的研究偏重于探究颗粒接 触的力学机制和仓壁侧压力分布等问题，但由于 图1筒仓卸载过程中颗粒运动迹线(1一筒仓边界；2一放出口； 力学作用过程复杂，许多机理至今尚未明确1，其 3一颗粒运动迹线：4一卸料死区) 中包括颗粒运动速度、轨迹的计算问题.有学者 Fig.I Particle movement trace during the silo unloading (1-the 从不同角度建立了颗粒速度计算模型，但局限 boundary of the silo;2-ore draw hole;3-particle movement trajectory; 4-discharge dead zone) 于二维空间而没有得到广泛应用.目前，仅能够根 据被广泛认可、使用的筒仓卸载方面的理论或研 W=Cpo VE(Do-kd )sp (1) 究，推测颗粒的大致运移迹线、放出口尺寸与颗粒 式中：W为单位时间内颗粒通过放出口的质量， 流量之间的关系. kgs;C为量纲为一的常数，与筒仓结构有关，一般 1.1.1筒仓卸载过程中颗粒运移特征 在0.5到07之间；p为颗粒床层堆积密度，kgm3; 在与储矿段结构参数等相似的筒仓重力卸载 g为重力加速度，ms2;Do为筒仓出口直径，m;k为 研究中，颗粒群在筒仓内的运动流型分为整体流 与颗粒形状有关的量纲为一的常数，一般在1.2和 和中心流啊整体流常发生于内壁光滑、放出口倾 3之间；d。为颗粒粒径，m 角较大、内储颗粒间的黏结力较小的筒仓中，颗粒 Beverloo经验公式表明，在筒仓结构一定的条 流动通道与筒仓壁一致.中心流常发生于壁面粗 件下，单位时间穿过筒仓内任意截面（该截面与矿 糙、放出口倾角较小或平底的筒仓中，尤其是内储 颗粒粒度较小或颗粒间黏结力较大的筒仓内.中 岩运移的速度方向垂直)的颗粒质量是一定的，且 心流流动过程中，筒仓放出口附近存在小范围区 与同一时间内通过放出口的颗粒质量相等.式(1) 域内颗粒不发生运动，该区域内的颗粒群形成一 也可以改写为面积与流量的关系式：WcSD叫， 种类似漏斗的边界，减小了颗粒流动通道面积， 其中S为放矿口处面积.由于该公式是建立在颗 Brown称之为“空环效应”2o卸载过程中是否形 粒连续运动条件下的，因此也适用于筒仓内部颗 成“空环效应”是评判筒仓内卸料流型的主要标准 粒流动.基于Beverloo经验公式的内涵，则能够建 之一，筒仓放矿口半锥角、颗粒休止角（安息角）是 立颗粒位移、速度与流量等之间的关系 影响“空环效应”产生与否的主要因素 1.2流体力学中的理想流体问题 筒仓卸载方面的研究中虽然没有明确颗粒的 1.2.1直流管下理想流体流动单元流动特点 流动迹线，但相关文献的实验结果叫中发现，远离 理想流体流动过程中，容器边界主要起着限 放出口处的颗粒呈直线匀速运动，方向铅垂向下 制流体流动范围、改变流体流动方向的作用.因 接近放出口处时，颗粒的运动方向会发生改变（中 此，当直流管边界不变时，同一平面上的流体流动 心线上颗粒仍铅垂向下)，慢慢指向放出口：距离 的单位速度相等且流动方向平行于管道中心；当 放出口越近，颗粒运移轨迹越接近直线，如图1. 直流管断面缩小时，流动单元向放出口运动，其速 1.1.2 Beverloo经验公式 度随流动通道的缩小而增加6，如图2 Beverloo经验公式是颗粒流流量计算常用的 1.2.2流动网络 基本理论公式之一2四，大量研究证明了该公式的 流动网络反映了理想流体中流动单元的流动 精确性和可靠性32，经过多年发展，该公式表达 特点，是国内外分析理想流体流动过程的常用方 式为： 法之一【6，理想流体的二维流动网络如图3
动的理论体系更完整、相关计算方法也更系统、 具体[16] . 储矿段矿岩运移主要受边界的“限制、阻 碍”作用，受摩擦作用影响较小[17] . 与直流管中理 想流体的边界作用[16] 具有相似性. 由于矿岩在溜矿段运动过程中的力学机制研 究仍存在缺陷，因此，在应用颗粒流动力学理论和 流体力学建立模型时，以结构条件相似、矿岩粒径 相近为基础，尽量规避复杂的力学问题分析，简化 计算过程. 1.1 颗粒流动力学中的筒仓卸载问题 筒仓颗粒卸载方面的研究偏重于探究颗粒接 触的力学机制和仓壁侧压力分布等问题，但由于 力学作用过程复杂，许多机理至今尚未明确[18] ，其 中包括颗粒运动速度、轨迹的计算问题. 有学者 从不同角度建立了颗粒速度计算模型[19] ，但局限 于二维空间而没有得到广泛应用. 目前，仅能够根 据被广泛认可、使用的筒仓卸载方面的理论或研 究，推测颗粒的大致运移迹线、放出口尺寸与颗粒 流量之间的关系. 1.1.1 筒仓卸载过程中颗粒运移特征 在与储矿段结构参数等相似的筒仓重力卸载 研究中，颗粒群在筒仓内的运动流型分为整体流 和中心流[19] . 整体流常发生于内壁光滑、放出口倾 角较大、内储颗粒间的黏结力较小的筒仓中，颗粒 流动通道与筒仓壁一致. 中心流常发生于壁面粗 糙、放出口倾角较小或平底的筒仓中，尤其是内储 颗粒粒度较小或颗粒间黏结力较大的筒仓内. 中 心流流动过程中，筒仓放出口附近存在小范围区 域内颗粒不发生运动，该区域内的颗粒群形成一 种类似漏斗的边界，减小了颗粒流动通道面积， Brown 称之为“空环效应” [20] . 卸载过程中是否形 成“空环效应”是评判筒仓内卸料流型的主要标准 之一，筒仓放矿口半锥角、颗粒休止角（安息角）是 影响“空环效应”产生与否的主要因素. 筒仓卸载方面的研究中虽然没有明确颗粒的 流动迹线，但相关文献的实验结果[21] 中发现，远离 放出口处的颗粒呈直线匀速运动，方向铅垂向下. 接近放出口处时，颗粒的运动方向会发生改变（中 心线上颗粒仍铅垂向下），慢慢指向放出口；距离 放出口越近，颗粒运移轨迹越接近直线，如图 1. 1.1.2 Beverloo 经验公式 Beverloo 经验公式是颗粒流流量计算常用的 基本理论公式之一[22] ，大量研究证明了该公式的 精确性和可靠性[23−24] ，经过多年发展，该公式表达 式为： W = Cρb √ g ( D0 −kdp )5/2 （1） 式中：W 为单位时间内颗粒通过放出口的质量， kg·s−1 ；C 为量纲为一的常数，与筒仓结构有关，一般 在 0.5 到 0.7 之间；ρb 为颗粒床层堆积密度，kg∙m−3 ； g 为重力加速度，m·s−2 ；D0 为筒仓出口直径，m；k 为 与颗粒形状有关的量纲为一的常数，一般在 1.2 和 3 之间；dp 为颗粒粒径，m. W ∝ S √ gD0 Beverloo 经验公式表明，在筒仓结构一定的条 件下，单位时间穿过筒仓内任意截面（该截面与矿 岩运移的速度方向垂直）的颗粒质量是一定的，且 与同一时间内通过放出口的颗粒质量相等. 式（1） 也可以改写为面积与流量的关系式： [21] ， 其中 S 为放矿口处面积. 由于该公式是建立在颗 粒连续运动条件下的，因此也适用于筒仓内部颗 粒流动. 基于 Beverloo 经验公式的内涵，则能够建 立颗粒位移、速度与流量等之间的关系. 1.2 流体力学中的理想流体问题 1.2.1 直流管下理想流体流动单元流动特点 理想流体流动过程中，容器边界主要起着限 制流体流动范围、改变流体流动方向的作用. 因 此，当直流管边界不变时，同一平面上的流体流动 的单位速度相等且流动方向平行于管道中心；当 直流管断面缩小时，流动单元向放出口运动，其速 度随流动通道的缩小而增加[16] ，如图 2. 1.2.2 流动网络 流动网络反映了理想流体中流动单元的流动 特点，是国内外分析理想流体流动过程的常用方 法之一[16] ，理想流体的二维流动网络如图 3. 4 3 1 2 图 1 筒仓卸载过程中颗粒运动迹线（1—筒仓边界；2—放出口； 3—颗粒运动迹线；4—卸料死区） Fig.1 Particle movement trace during the silo unloading (1 —the boundary of the silo; 2—ore draw hole; 3—particle movement trajectory; 4—discharge dead zone) 马 驰等： 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 · 629 ·
630 工程科学学报，第43卷，第5期 渐指向放出口.此外，在物质单元运动过程中，单 位时间内通过与物质单元运动速度垂直的截面的 物质总质量是一定值，与该截面面积、物质单元运 动速度有关 3 1.4矿岩运移轨迹和速度预测模型理论基础 困2直流管中理想流体流动特征(1一直流管边界：2一放出口： 1.4.1矿岩运移规律 3一流动单元运动迹线) 根据一定条件下物质单元运动状态的相似 Fig.2 Ideal fluid flow characteristics in a straight pipe(1-boundary of 性，结合放矿漏斗中心线与溜井中心线重合条件 straight pipe;2-ore draw hole;3-movement trajectory of flow unit) 下溜井储矿段结构的特点，将储矿段分为矿岩匀 速运动区（以下简称匀速区）、矿岩变速运动区（以 下简称变速区)、平衡区.若放矿口边墙与水平面 的夹角（即放矿口倾角）为a,由于α的不同，矿岩 运动特征会出现无平衡区和有平衡区两种情况， 如图4. 图3流动网络(1一边界：2一流线：3一等位线) Fig.3 Flow network (1-boundary;2-streamline;3-equipotential line) 二维流动网络由流线和等位线组成.流线代 表了理想流体内部流动单元的运移迹线，等位线 与流线垂直，同一等位线上流动单元的流速相等 而三维流动网络中，通过同一点有无数条等位线 组成唯一的等位面.等位线和等位面的分布特征 是建立三维流函数的基础. (a) (b) 1.2.3流量与截面面积的关系 图4溜井储矿段矿岩运移规律(1一溜井储矿段边界：2一流线： 流体力学中，单位时间内流过任何截面的流 3一矿岩匀速运动区：4一矿岩变速运动区：5一平衡区).(a)无平衡区 体体积称为流量，在理想流体中通常指的是体积 时：(b)有平衡区时 Fig.4 Ore-rock migration law in the ore-storage section of orepass 量.体积流量的大小等于平均流速乘以与速度垂 (1-boundary of ore-storage section in orepass;2-streamline;3-uni- 直的等位面面积因此在给定的流动网络内，单 form velocity area of ore-rock motion;4-variable speed area of ore-rock 位时间内穿过任意等位面的流量为一定值 motion;5-equilibrium area):(a)nonequilibrium area;(b)equilibrium 1.3物质单元运动的相似性问题 area 根据颗粒流动力学和流体力学相关研究发 当放矿口倾角较大时，放矿口附近没有矿岩 现，在一定边界条件下，物质单元的运动状态是相 “滞留”，矿岩呈“整体流”下移.在这种情形下，根 似的.而筒仓卸载过程的颗粒运动特征与直流管 据矿岩流速的变化特征，储矿段可划分为匀速区 中理想流体流动特征具有一定的相似性，其边界 和变速区两部分，即储矿段筒仓结构范围为匀速 条件和物质单元运动的相似性表现为：在放矿漏 区，放矿口上部漏斗结构范围为变速区，如图4(a); 斗中心线与容器中心线重合、不考虑容器边界摩 当放矿口倾角较小或平底放矿时，放矿口上部一 擦作用等条件下，固定边界中物质单元的运动特 段范围内存在矿岩流动“死区”，导致“空环效 征具有相似性.在远离放出口范围内或物质流动 应”，减小了矿岩流动通道面积.该区域内矿岩堆 通道不变时，物质单元作匀速直线运动，各单元间 积，不发生位移，可称之为平衡区.以平衡区上标 相对速度为零；在放出口附近或当物质流动通道 高为界，标高以上为匀速区，标高以下为变速区， 缩小时，物质单元运动迹线发生变化，运动方向逐 如图4(b)
二维流动网络由流线和等位线组成. 流线代 表了理想流体内部流动单元的运移迹线，等位线 与流线垂直，同一等位线上流动单元的流速相等. 而三维流动网络中，通过同一点有无数条等位线 组成唯一的等位面. 等位线和等位面的分布特征 是建立三维流函数的基础. 1.2.3 流量与截面面积的关系 流体力学中，单位时间内流过任何截面的流 体体积称为流量，在理想流体中通常指的是体积 量. 体积流量的大小等于平均流速乘以与速度垂 直的等位面面积[16] . 因此在给定的流动网络内，单 位时间内穿过任意等位面的流量为一定值. 1.3 物质单元运动的相似性问题 根据颗粒流动力学和流体力学相关研究发 现，在一定边界条件下，物质单元的运动状态是相 似的. 而筒仓卸载过程的颗粒运动特征与直流管 中理想流体流动特征具有一定的相似性，其边界 条件和物质单元运动的相似性表现为：在放矿漏 斗中心线与容器中心线重合、不考虑容器边界摩 擦作用等条件下，固定边界中物质单元的运动特 征具有相似性. 在远离放出口范围内或物质流动 通道不变时，物质单元作匀速直线运动，各单元间 相对速度为零；在放出口附近或当物质流动通道 缩小时，物质单元运动迹线发生变化，运动方向逐 渐指向放出口. 此外，在物质单元运动过程中，单 位时间内通过与物质单元运动速度垂直的截面的 物质总质量是一定值，与该截面面积、物质单元运 动速度有关. 1.4 矿岩运移轨迹和速度预测模型理论基础 1.4.1 矿岩运移规律 根据一定条件下物质单元运动状态的相似 性，结合放矿漏斗中心线与溜井中心线重合条件 下溜井储矿段结构的特点，将储矿段分为矿岩匀 速运动区（以下简称匀速区）、矿岩变速运动区（以 下简称变速区）、平衡区. 若放矿口边墙与水平面 的夹角（即放矿口倾角）为 α，由于 α 的不同，矿岩 运动特征会出现无平衡区和有平衡区两种情况， 如图 4. (a) (b) 1 2 4 3 α 1 2 4 3 5 α 图 4 溜井储矿段矿岩运移规律（1—溜井储矿段边界；2—流线; 3—矿岩匀速运动区；4—矿岩变速运动区；5—平衡区）. （a）无平衡区 时；（b）有平衡区时 Fig.4 Ore-rock migration law in the ore-storage section of orepass (1—boundary of ore-storage section in orepass; 2—streamline; 3—uniform velocity area of ore-rock motion; 4—variable speed area of ore-rock motion; 5—equilibrium area): (a) nonequilibrium area; (b) equilibrium area 当放矿口倾角较大时，放矿口附近没有矿岩 “滞留”，矿岩呈“整体流”下移. 在这种情形下，根 据矿岩流速的变化特征，储矿段可划分为匀速区 和变速区两部分，即储矿段筒仓结构范围为匀速 区，放矿口上部漏斗结构范围为变速区，如图 4（a）； 当放矿口倾角较小或平底放矿时，放矿口上部一 段范围内存在矿岩流动“死区” ，导致“空环效 应”，减小了矿岩流动通道面积. 该区域内矿岩堆 积，不发生位移，可称之为平衡区. 以平衡区上标 高为界，标高以上为匀速区，标高以下为变速区， 如图 4（b）. 2 1 3 图 2 直流管中理想流体流动特征（1—直流管边界; 2—放出口; 3—流动单元运动迹线） Fig.2 Ideal fluid flow characteristics in a straight pipe (1—boundary of straight pipe; 2—ore draw hole; 3—movement trajectory of flow unit) 1 2 3 图 3 流动网络（1—边界；2—流线；3—等位线） Fig.3 Flow network (1 —boundary; 2 —streamline; 3 —equipotential line) · 630 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期
马驰等：溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 631. 矿岩在不同区域中的运移过程呈现出如下特征： 和图5，作如下基本假设： (1)匀速区内矿岩整体下移，矿岩块作直线下 (1)储矿段放矿过程中矿岩的运动过程是连 向运动： 续的； (2)平衡区内矿岩不发生运动，形成类似漏斗 (2)矿岩运动规律符合储矿段矿岩运移网络 型的矿岩滑动边界，减小了可矿岩流动通道面积： 分布特征； (3)变速区内矿岩块受边界影响，矿岩开始向 (3)不考虑井壁与矿岩块的摩擦作用. 放矿口移动，运动方向由铅直向下慢慢指向放矿 2.1矿岩位移及运移轨迹方程 口，作曲线运动（中心线上矿岩作直线运动），越接 21.1匀速区内矿岩位移及运移轨迹方程 近放矿口，矿岩轨迹越接近直线 匀速区内，矿岩散体整体全断面匀速下移，如 1.4.2储矿段矿岩运移网络 图6.设匀速区内某一矿岩块初始位置40，坐标为 参考流体力学三维流函数计算方法，将矿岩 (x0,o,0),经过时间1后，该矿岩块到达A1点位 的滑动边界面视为平面，变速区内矿岩运移迹线 置，坐标为(x,1,).由于矿岩作下向直线运动， 视为直线，同时，假设系统存在一等位面作为匀速 仅：值发生变化，矿岩下降高度等于矿岩在1时间 区和变速区的分界面，当矿岩位于该等位面以上 内的位移量，建立关系式如下： 时，其运动特征符合匀速区运移特征；当矿岩位于 X1=0 y1=J0 该等位面以下时，符合变速区运移特征.根据储矿 (2) 段内矿岩运移特点和理想流体流动网络绘制方 1=20-△LA △LA=h 法，建立储矿段矿岩运移网络，如图5 Uniform speed zone Variable speed zone D 图5储矿段矿岩运移网络(1一边界：2一滑动边界：3一流线：4一等 图6匀速区内矿岩运移过程分析 位面：5一分界等位面) Fig.6 Analysis of ore-rock moving in the uniform velocity zone Fig.5 Ore-rock migration network in ore storage section(1-boundary; 2-sliding boundary;3-streamline;4-equipotential surface;5-dem- 式中：h为匀速区内矿岩的下降高度，m;△La为矿 arcation equipotential surface) 岩在1时间内的位移，m 匀速区内矿岩流线为铅垂向下的直线，等位 在匀速区内，矿岩整体下移，矿岩放出量与穿 面为储矿段匀速区范围的横截面；变速区内矿岩 过Ao点的横截面（等位面）的矿岩质量相等.由于 流线指向放矿口下放矿漏斗中心线上一点，等位 穿过该截面的矿岩就是在A0点和A1点各自所在 面为放矿漏斗横截面截取的球面，其球心在放矿 等位面之间的矿岩，可建立关系式如下： 口下放矿漏斗中心线上.流线和等位面的分布特 (W1 Wo.t 征反映了矿岩位移、速度与边界、放矿量的几何 (3) 关系. 西=m WI=W2 2溜井储矿段矿岩运移预测模型基本假设 式中：W1为1时间内放出矿岩质量，kg;Wo为单位 针对放矿漏斗中心线与溜井中心线重合的溜 时间内矿岩通过放出口的质量，kgs;W2为1时间 井，为建立储矿段矿岩运移预测模型.定量分析矿 内穿过A0点的横截面（等位面）的矿岩质量，kg: 岩运移轨迹和速度，预测不同初始位置下矿岩颗 D,为储矿段的断面直径，m:pp为储矿段的矿岩密 粒运移方向、位移及速度变化，根据矿岩运移规律 度，kgm3
矿岩在不同区域中的运移过程呈现出如下特征： （1）匀速区内矿岩整体下移，矿岩块作直线下 向运动； （2）平衡区内矿岩不发生运动，形成类似漏斗 型的矿岩滑动边界，减小了矿岩流动通道面积； （3）变速区内矿岩块受边界影响，矿岩开始向 放矿口移动，运动方向由铅直向下慢慢指向放矿 口，作曲线运动（中心线上矿岩作直线运动），越接 近放矿口，矿岩轨迹越接近直线. 1.4.2 储矿段矿岩运移网络 参考流体力学三维流函数计算方法，将矿岩 的滑动边界面视为平面，变速区内矿岩运移迹线 视为直线，同时，假设系统存在一等位面作为匀速 区和变速区的分界面，当矿岩位于该等位面以上 时，其运动特征符合匀速区运移特征；当矿岩位于 该等位面以下时，符合变速区运移特征. 根据储矿 段内矿岩运移特点和理想流体流动网络绘制方 法，建立储矿段矿岩运移网络，如图 5. 1 5 3 2 4 Uniform speed zone Variable speed zone 图 5 储矿段矿岩运移网络（1—边界；2—滑动边界；3—流线；4—等 位面；5—分界等位面） Fig.5 Ore-rock migration network in ore storage section (1—boundary; 2—sliding boundary; 3—streamline; 4—equipotential surface; 5—demarcation equipotential surface) 匀速区内矿岩流线为铅垂向下的直线，等位 面为储矿段匀速区范围的横截面；变速区内矿岩 流线指向放矿口下放矿漏斗中心线上一点，等位 面为放矿漏斗横截面截取的球面，其球心在放矿 口下放矿漏斗中心线上. 流线和等位面的分布特 征反映了矿岩位移、速度与边界、放矿量的几何 关系. 2 溜井储矿段矿岩运移预测模型基本假设 针对放矿漏斗中心线与溜井中心线重合的溜 井，为建立储矿段矿岩运移预测模型，定量分析矿 岩运移轨迹和速度，预测不同初始位置下矿岩颗 粒运移方向、位移及速度变化，根据矿岩运移规律 和图 5，作如下基本假设： （1）储矿段放矿过程中矿岩的运动过程是连 续的； （2）矿岩运动规律符合储矿段矿岩运移网络 分布特征； （3）不考虑井壁与矿岩块的摩擦作用. 2.1 矿岩位移及运移轨迹方程 2.1.1 匀速区内矿岩位移及运移轨迹方程 匀速区内，矿岩散体整体全断面匀速下移，如 图 6. 设匀速区内某一矿岩块初始位置 A0，坐标为 (x0， y0， z0 )，经过时间 t 后，该矿岩块到达 A1 点位 置，坐标为 (x1，y1，z1 ). 由于矿岩作下向直线运动， 仅 z 值发生变化，矿岩下降高度等于矿岩在 t 时间 内的位移量，建立关系式如下： x1 = x0 y1 = y0 z1 = z0 −∆LA ∆LA = h （2） h D1 A0 A1 图 6 匀速区内矿岩运移过程分析 Fig.6 Analysis of ore-rock moving in the uniform velocity zone 式中：h 为匀速区内矿岩的下降高度，m； ∆LA 为矿 岩在 t 时间内的位移，m. 在匀速区内，矿岩整体下移，矿岩放出量与穿 过 A0 点的横截面（等位面）的矿岩质量相等. 由于 穿过该截面的矿岩就是在 A0 点和 A1 点各自所在 等位面之间的矿岩，可建立关系式如下： W1 = W0 ·t W2 = π ( D1 2 )2 hρp W1 = W2 （3） 式中：W1 为 t 时间内放出矿岩质量，kg；W0 为单位 时间内矿岩通过放出口的质量，kg·s−1 ；W2 为 t 时间 内穿过 A0 点的横截面（等位面）的矿岩质量，kg； D1 为储矿段的断面直径，m；ρP 为储矿段的矿岩密 度，kg∙m−3 . 马 驰等： 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 · 631 ·
632 工程科学学报，第43卷，第5期 结合式(1)，整理可得矿岩在1时间内的位移 根据储矿段矿岩运移特点和图7，在变速区内 △LA为： 矿岩放出量与穿过B。点的横截面（等位面）的矿岩 4Cp VE(Do-kdp )sp2 质量相等，由于矿岩整体下移，穿过该截面的矿岩 △LA=- (4) 元D12Pp 即为在B,点所在等位面和B,点所在等位面之间 的矿岩，矿岩体积变化量为半径R、R的球顶椎 式中：p为矿岩床层堆积密度，kgm3;;Do为放矿 体的体积差.建立关系式如下： 口直径，m;d,为矿岩颗粒粒径，m. W1=Wo·t 结合式(2)，放矿t时间后矿岩位置坐标(x1, 2 1,)为： W3=3r(Ro3-R:)(1-cos(9-)pp (7) x1=x0 y1=y0 W1=W3 4CPo VE(Do-kdp)sp1 (5) 式中：W3为穿过B,点和B,点的横截面（等位面） 21=20- 元D12Pp 之间的矿岩质量，kg;a为利矿岩滑动边界倾角，（°）. 根据式(1)、(6)和(7)，得到放矿1时间后矿岩 式(5)即为矿岩在匀速区的运移轨迹预测模型 的位置坐标(x3、、3)为： 2.12变速区内矿岩位移及运移轨迹方程 变速区内，矿岩块向放矿口运移，将其运动轨 3CPV(Do-kdp)sp. 迹简化为直线，运动方向指向放矿口下放矿漏斗 2n.(1-sina)Pp X3= 中心延长线上一点O,如图7.设该区内某一矿岩 块初始位置为Bo(x2,2,2),经过时间1后，该矿岩 块到达B1点(x3,3,3).根据图7可知，B和B即 在半径为R、R的球面上，又在穿过原点的一条 V++到p- CP(Do-kdp)sp. 直线上，矿岩块在1时间内的位移值为R与R之 2x.(1-sina)Pp 差，方向指向O点，可建立关系式如下： 2=2=2 3y3Z3 +号+子=R后 (6) ++引- 3CpV(Do-kdp)sp .t +听+子=R 2.(1-sina).Pp △LB=R0-R1 3 W+ (8) 式(8)即为矿岩在变速区的运移轨迹预测模型 根据放矿前后的矿岩块位置坐标，可求得矿 岩块从B运移到B,位置的位移量关系式如下： △L=V+y号+号-√+号+号 (9) 2.2矿岩运移速度方程 2.2.1匀速区内刊矿岩运移速度方程 根据矿岩在匀速区内运移过程分析（如图6）， 匀速区内矿岩作匀速直线运动.因此，矿岩在经过 图7变速区内矿岩运移过程分析(1一流线：2一等位面：3一滑动边界) 时间1后下降高度与矿岩速度的关系如下： Fig.7 Migration process analysis of ore-rock in variable speed zone h=VA.t (10) (1-streamline;2-equipotential surface;3-sliding boundary) 式中：va为矿岩在Ao点的速度，ms 式中：R,为B,点所在等位面的半径，m:R1为B1点所 结合式(1)、(2)、(3)和(10)，可得到矿岩在匀 在等位面的半径，m;△LB为矿岩在1时间内的位移，m. 速区内运移速度方程如下：
∆LA 结合式（1），整理可得矿岩在 t 时间内的位移 为： ∆LA = 4Cρb √ g ( D0 −kdp )5/2 t πD1 2ρp （4） 式中：ρb 为矿岩床层堆积密度，kg∙m−3 ；；D0 为放矿 口直径，m；dp 为矿岩颗粒粒径，m. 结合式（2），放矿 t 时间后矿岩位置坐标（ x1， y1，z1）为： x1 = x0 y1 = y0 z1 = z0 − 4Cρb √ g ( D0 −kdp )5/2 t πD1 2ρp （5） 式（5）即为矿岩在匀速区的运移轨迹预测模型. 2.1.2 变速区内矿岩位移及运移轨迹方程 变速区内，矿岩块向放矿口运移，将其运动轨 迹简化为直线，运动方向指向放矿口下放矿漏斗 中心延长线上一点 O，如图 7. 设该区内某一矿岩 块初始位置为 B0（x2，y2，z2），经过时间 t 后，该矿岩 块到达 B1 点（x3，y3，z3）. 根据图 7 可知，B0 和 B1 即 在半径为 R0、R1 的球面上，又在穿过原点的一条 直线上，矿岩块在 t 时间内的位移值为 R0 与 R1 之 差，方向指向 O 点，可建立关系式如下： x2 x3 = y2 y3 = z2 z3 x 2 2+y 2 2 +z 2 2=R 2 0 x 2 3+y 2 3 +z 2 3=R 2 1 ∆LB = R0 −R1 （6） B0 x z 3 1 B1 2 R0 R1 α O 图 7 变速区内矿岩运移过程分析（1—流线；2—等位面；3—滑动边界） Fig.7 Migration process analysis of ore-rock in variable speed zone (1—streamline; 2—equipotential surface; 3—sliding boundary) ∆LB 式中：R0 为 B0 点所在等位面的半径，m；R1 为 B1 点所 在等位面的半径，m； 为矿岩在 t 时间内的位移，m. 根据储矿段矿岩运移特点和图 7，在变速区内 矿岩放出量与穿过 B0 点的横截面（等位面）的矿岩 质量相等，由于矿岩整体下移，穿过该截面的矿岩 即为在 B0 点所在等位面和 B1 点所在等位面之间 的矿岩，矿岩体积变化量为半径 R0、R1 的球顶椎 体的体积差. 建立关系式如下： W1 = W0 ·t W3 = 2 3 π ( R0 3 −R1 3 )( 1−cos( 90◦ −α ))ρp W1 = W3 （7） 式中：W3 为穿过 B0 点和 B1 点的横截面（等位面） 之间的矿岩质量，kg；α 为矿岩滑动边界倾角，（°）. 根据式（1）、（6）和（7），得到放矿 t 时间后矿岩 的位置坐标（x3、y3、z3）为： x3 = 3 vut ( x 2 2 +y 2 2 +z 2 2 )3/2 − 3C · ρb · √ g · ( D0 −kdp )5/2 ·t 2π ·(1−sinα)· ρp √ 1+ y 2 2 x 2 2 + z 2 2 x 2 2 y3 = 3 vut ( x 2 2 +y 2 2 +z 2 2 )3/2 − 3C · ρb · √ g · ( D0 −kdp )5/2 ·t 2π ·(1−sinα)· ρp √ 1+ x2 2 y2 2 + z 2 2 y 2 2 z3 = 3 vut ( x 2 2 +y 2 2 +z 2 2 )3/2 − 3C · ρb · √ g · ( D0 −kdp )5/2 ·t 2π ·(1−sinα)· ρp √ 1+ x 2 2 z 2 2 + y 2 2 z 2 2 （8） 式（8）即为矿岩在变速区的运移轨迹预测模型. 根据放矿前后的矿岩块位置坐标，可求得矿 岩块从 B0 运移到 B1 位置的位移量关系式如下： ∆LB = √ x 2 3 +y 2 3 +z 2 3 − √ x 2 2 +y 2 2 +z 2 2 （9） 2.2 矿岩运移速度方程 2.2.1 匀速区内矿岩运移速度方程 根据矿岩在匀速区内运移过程分析（如图 6）， 匀速区内矿岩作匀速直线运动. 因此，矿岩在经过 时间 t 后下降高度与矿岩速度的关系如下： h = vA ·t （10） 式中：vA 为矿岩在 A0 点的速度，m∙s−1 . 结合式（1）、（2）、（3）和（10），可得到矿岩在匀 速区内运移速度方程如下： · 632 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期
马驰等：溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 633· VA= 4CPo VE(Do-kdp)sp (11) CPo VE(Do-kd)sp2 (14) πD12pp B= 2m(号+y片+)(1-sina)pp 2.2.2变速区内矿岩运移速度方程 式中：g为矿岩在Bo点的速度，ms 由于矿岩在变速区内的运动视为变速直线运 2.3矿岩的速度分区及特征 动，因此不能通过矿岩的位移量计算其速度.根据 由图5可知，矿岩在从匀速区向变速区运动过 “单位时间内穿过任意截面（与速度垂直）的矿岩 程中，存在一速度分界等位面，在该速度分界面 质量为定值”这一特点，△1时刻内放出矿岩量与同 上，矿岩块的运移速度满足以下特征： 时刻内穿过B点所在等位面的矿岩质量相等，根 VA=VB (15) 据稳定质量流动量定理，可建立以下方程： 设该等位面上一点D坐标为(xD,D,D),整理 dm dr =pvs=pQ (12) 可得： 式中：dmld为质量流，kgs；p为流体单元密度， 02+p2+D2=81-n0 D12 (16) kgm3:v为流体单元速度，ms;s为流体单元所在 截面面积，m2;Q为流体体积变化量，m3 因此，根据式(16)，可得出矿岩在匀速区和变 速区运移的条件方程如下： 如图8所示，过B0点的等位面为圆心在O点、 半径为R的球冠表面.结合式(6)和式(12)可建 D12 知2+b2+202>80-5in@ (匀速区) 立关系式如下： D2+D2+D2= D12 Wo PpQo (分界面) (17) 8(1-sina) D12 Pp0o =PpVBSB p2+p2+D2<80-n@ (变速区) sB=2πRohB (13) 由式(17)可知，分界等位面为一球面，球面半 径与储矿段的断面直径、放矿口倾角有关 0=V写+好+号 3讨论 hB Ro-Ro sin a 了解并掌握矿岩散体在溜井储矿段内的运动 规律是揭示溜井堵塞以及井壁损伤问题发生机理 的研究基础.但是，矿山实际生产过程中储矿段内 矿岩运移速度、轨迹是无法通过常规手段测得的 溜井储矿段刊矿岩运移预测模型提供了一个依据溜 井结构参数、矿岩粒径、放矿时间等在矿山生产 现场中可测指标，来预测矿岩运移速度、轨迹的计 算方法.采用该模型，可以进一步分析储矿段矿岩 R 运移速度场、位移场等，探究矿岩块组合成拱问 题：在研究溜井井壁损伤问题方面，由于井壁摩擦 作用会降低矿岩运移速度，造成矿岩动能损失.损 失的能量被井壁材料吸收，引起塑性变形，可采用 图8储矿区内矿岩运移过程分析(1一流线：2一等位面：3一滑动边界) 该模型，进一步分析有摩擦和无摩擦作用下与井 Fig.8 Analysis on ore-rock moving in the storage section in ore pass 壁接触的矿岩速度及方向变化，计算井壁相切方 (1-streamline;2-equipotential surface;3-sliding boundary) 向上矿岩运动过程中的动能损失量，结合井壁应 式中：Qo为放出的矿岩的体积，m3;e为矿岩在 力分布特征，可探究井壁损伤变形特征. Bo点的速度，ms;sB为Bo点所在等位面的面积， 4结论 m;hg为等位面形成的球冠高度，m. 整理式(13)可得矿岩在变速区内B点的速度 (1)根据筒仓物料卸载过程和直流管下理想流 方程为： 体流动过程中质量单元运动特点，研究了放矿漏斗
vA = 4Cρb √ g ( D0 −kdp )5/2 πD1 2ρp （11） 2.2.2 变速区内矿岩运移速度方程 由于矿岩在变速区内的运动视为变速直线运 动，因此不能通过矿岩的位移量计算其速度. 根据 “单位时间内穿过任意截面（与速度垂直）的矿岩 质量为定值”这一特点，∆t 时刻内放出矿岩量与同 时刻内穿过 B 点所在等位面的矿岩质量相等，根 据稳定质量流动量定理[25] ，可建立以下方程： dm dt = ρvs =ρQ （12） 式中：dm/dt 为质量流，kg∙s−1 ；ρ 为流体单元密度， kg∙m−3 ；v 为流体单元速度，m∙s−1 ；s 为流体单元所在 截面面积，m 2 ；Q 为流体体积变化量，m 3 . 如图 8 所示，过 B0 点的等位面为圆心在 O 点、 半径为 R0 的球冠表面. 结合式（6）和式（12）可建 立关系式如下： W0 = ρpQ0 ρpQ0 = ρpvBsB sB = 2πR0hB R0 = √ x 2 2 +y 2 2 +z 2 2 hB = R0 −R0 sinα （13） B0 x z α 3 1 2 R0 hB O 图 8 储矿区内矿岩运移过程分析（1—流线；2—等位面；3—滑动边界） Fig.8 Analysis on ore-rock moving in the storage section in ore pass (1—streamline; 2—equipotential surface; 3—sliding boundary) 式中：Q0 为放出的矿岩的体积，m 3 ； vB 为矿岩在 B0 点的速度，m∙s−1 ；sB 为 B0 点所在等位面的面积， m 2 ；hB 为等位面形成的球冠高度，m. 整理式（13）可得矿岩在变速区内 B0 点的速度 方程为： vB = Cρb √ g ( D0 −kdp )5/2 2π ( x 2 2 +y 2 2 +z 2 2 ) (1−sinα)ρp （14） 式中：vB 为矿岩在 B0 点的速度，m∙s−1 . 2.3 矿岩的速度分区及特征 由图 5 可知，矿岩在从匀速区向变速区运动过 程中，存在一速度分界等位面，在该速度分界面 上，矿岩块的运移速度满足以下特征： vA = vB （15） 设该等位面上一点 D 坐标为（xD，yD，zD），整理 可得： xD 2 +yD 2 +zD 2= D1 2 8(1−sinα) （16） 因此，根据式（16），可得出矿岩在匀速区和变 速区运移的条件方程如下： xD 2 +yD 2 +zD 2> D1 2 8(1−sinα) ( 匀速区) xD 2 +yD 2 +zD 2= D1 2 8(1−sinα) ( 分界面) xD 2 +yD 2 +zD 2< D1 2 8(1−sinα) ( 变速区) （17） 由式（17）可知，分界等位面为一球面，球面半 径与储矿段的断面直径、放矿口倾角有关. 3 讨论 了解并掌握矿岩散体在溜井储矿段内的运动 规律是揭示溜井堵塞以及井壁损伤问题发生机理 的研究基础. 但是，矿山实际生产过程中储矿段内 矿岩运移速度、轨迹是无法通过常规手段测得的. 溜井储矿段矿岩运移预测模型提供了一个依据溜 井结构参数、矿岩粒径、放矿时间等在矿山生产 现场中可测指标，来预测矿岩运移速度、轨迹的计 算方法. 采用该模型，可以进一步分析储矿段矿岩 运移速度场、位移场等，探究矿岩块组合成拱问 题；在研究溜井井壁损伤问题方面，由于井壁摩擦 作用会降低矿岩运移速度，造成矿岩动能损失. 损 失的能量被井壁材料吸收，引起塑性变形，可采用 该模型，进一步分析有摩擦和无摩擦作用下与井 壁接触的矿岩速度及方向变化，计算井壁相切方 向上矿岩运动过程中的动能损失量，结合井壁应 力分布特征，可探究井壁损伤变形特征. 4 结论 （1）根据筒仓物料卸载过程和直流管下理想流 体流动过程中质量单元运动特点，研究了放矿漏斗 马 驰等： 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 · 633 ·
634 工程科学学报，第43卷，第5期 中心线与溜井中心线重合的溜井结构条件下，溜 [7]Wei Z C,Zhan S C,Yang S B,et al.Investigation on ore 井储矿段内矿岩散体运移规律，将储矿段矿岩运 movement and wear of No.I orepass in Dexing Copper Mine.Mer 移分为匀速区、变速区、平衡区.匀速区内矿岩作直 Mfe,1984(8上：7 线向下运动，速度不变：变速区内矿岩作曲线运动， (魏子昌，占森昌，杨树本，等.对德兴铜矿1号溜井矿石移动规 律及其磨损的考察.金属矿山，1984(8)：7) 速度随位置而变化：平衡区内，矿岩不发生位移 [8]Guo B K,Zhang F Z.Characteristics and analysis of ore moving in (2)引入流动网络概念、Beverloo经验公式， each area of orepass.Gold,1985(3):20 稳定质量流动量定理等，建立了溜井储矿段的矿 (郭宝昆，张福珍.矿石在溜井各区内的移动特点及其分析.黄 岩散体运移规律预测模型.该模型在已知储矿段 金，1985(3)：20) 结构参数、矿岩粒度、位置坐标等条件下，能够计 [9]Tan Z H.A brief discussion on the ore-rock movement in orepass 算矿岩在储矿段内任意一点的速度以及放矿1时 drawing.Met Mine,1987(2):24 间后矿岩位移量及其位置坐标，定量分析矿岩块 (谭志恢.对溜井放矿矿岩散体运动之浅议.金属矿山，1987(2)： 运移过程 24) (3)根据所建立的储矿段矿岩运动预测模型 [10]Wang Q F.Motion Characteristics of Ore and Wearing 可知，在储矿段连续放矿过程中，单位时间内放出 Characteristics of Wall at Main Ore-Pass in Jinshandian Iron 矿岩量和通过与速度垂直的截面的矿岩质量为一 Mine [Dissertation].Wuhan:Wuhan University of Science and 定值，该值与筒仓结构、矿岩层密度、放矿口直 Technology,2015 径、重力加速度、矿岩粒度和形状有关，与储矿段 (王其飞.金山店铁矿主溜井内矿石运移及井壁磨损特征研究 高度无关 [学位论文].武汉：武汉科技大学，2015) [11]Sun Q C,Wang G Q.Review on granular flow dynamics and its (4)建立的矿岩位移、运移轨迹和速度方程， discrete element method.Adv Mech,2008,38(1):87 适用于放矿漏斗中心线与溜井中心线重合条件 (孙其诚，王光谦.颗粒流动力学及其离散模型评述.力学进展， 下，储矿段内矿岩散体运移轨迹及速度的预测.当 2008.38(1):87) 放矿漏斗中心线与溜井中心线不重合时，应用这 [12]Sun H,Jin A B,Gao Y T,et al.Flow characteristics of caved ore 些方程会存在较大的差异 and rock in the multiple draw-point condition.Chin J Eng,2015, 37(10):1251 参考文献 (孙浩，金爱兵，高永涛，等.多放矿口条件下崩落矿岩流动特性 [1]Lu Z X,Ma C,Yin Y.Mechanism of deformation and failure on 工程科学学报，2015,37(10)：1251) orepass wall under impact and wear.Mer Mine,2018(11):37 [13]Chen Q F,Chen Q L,Zhong J Y,et al.Flow pattern of granular (路增祥样，马驰，殷越.冲击磨损作用下的溜井井壁变形破坏机 ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer.ChinJ 理.金属矿山，2018(11)：37) Eg,2016,38(7):893 [2]Lu Z X,Ma C,Cao P,et al.Study status and direction of orepass (陈庆发，陈青林，仲建宇，等.柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流 existing problems in metal mine.Met Mine,2019(3):1 动规律.工程科学学报，2016,38(7)：893) (路增祥，马驰，曹朋，等.金属矿山溜井问题研究现状及方向 [14]Li T.Study on the Migration Law of Granular Ore-Rock under 金属矿山，2019(3)：1) Draw by Caving Method [Dissertation].Beijing:University of [3] Esmaieli K,Hadjigeorgiou J,Grenon M.Stability analysis of the Science and Technology Beijing,2018 19A ore pass at Brunswick mine using a two-stage numerical (李涛.崩落法放矿过程中散体矿岩运移规律研究[学位论文] modeling approach.Rock Mech Rock Eng,2013,46(6):1323 北京：北京科技大学，2018) [4]Hart R.Case study of the rockpass system at Kloof No.3 Shaft.J [15]Li W,Liu Y Z,Zou X T,et al.Research on distribution South Afr Inst Min Metall,2006,106(1):1 characteristics of wall dynamic stress at ore storage section of ore- [5] Lopez-Rodriguez D,Zuriguel I,Maza D.Clogging of granular pass during ore-drawing.Mer Mine,2018(9):47 material in vertical pipes discharged at constant velocity.EP/Web (李伟，刘艳章，邹晓甜，等.溜井放矿过程中贮矿段井壁动态应 C0mf2017,140:03033 力分布特征研究.金属矿山，2018(9)：47) [6]Liu Y Z,Zhang B T,Ye Y C,et al.Similarity testing study on [16]Finnemore E J,Franzini J B.Fluid Mechanics with Engineering characteristics of ore motion and wall damage in mine shaft./Min Applications.10th Ed.New York City:McGraw-Hill Science/ Saf Eng,.2018,35(3:545 Engineering/Math,2001 (刘艳章，张丙涛，叶义成，等.主溜井矿石运移及井壁破坏特征 [17]Williams J C.The rate of discharge of coarse granular materials 的相似试验研究.采矿与安全工程学报，2018,35(3)：545) from conical mass flow hoppers.Chem Eng Sci,1977,32(3):247
中心线与溜井中心线重合的溜井结构条件下，溜 井储矿段内矿岩散体运移规律，将储矿段矿岩运 移分为匀速区、变速区、平衡区. 匀速区内矿岩作直 线向下运动，速度不变；变速区内矿岩作曲线运动， 速度随位置而变化；平衡区内，矿岩不发生位移. （2）引入流动网络概念、Beverloo 经验公式、 稳定质量流动量定理等，建立了溜井储矿段的矿 岩散体运移规律预测模型. 该模型在已知储矿段 结构参数、矿岩粒度、位置坐标等条件下，能够计 算矿岩在储矿段内任意一点的速度以及放矿 t 时 间后矿岩位移量及其位置坐标，定量分析矿岩块 运移过程. （3）根据所建立的储矿段矿岩运动预测模型 可知，在储矿段连续放矿过程中，单位时间内放出 矿岩量和通过与速度垂直的截面的矿岩质量为一 定值，该值与筒仓结构、矿岩层密度、放矿口直 径、重力加速度、矿岩粒度和形状有关，与储矿段 高度无关. （4）建立的矿岩位移、运移轨迹和速度方程， 适用于放矿漏斗中心线与溜井中心线重合条件 下，储矿段内矿岩散体运移轨迹及速度的预测. 当 放矿漏斗中心线与溜井中心线不重合时，应用这 些方程会存在较大的差异. 参 考 文 献 Lu Z X, Ma C, Yin Y. Mechanism of deformation and failure on orepass wall under impact and wear. Met Mine, 2018（11）: 37 （路增祥, 马驰, 殷越. 冲击磨损作用下的溜井井壁变形破坏机 理. 金属矿山, 2018（11）：37） [1] Lu Z X, Ma C, Cao P, et al. Study status and direction of orepass existing problems in metal mine. Met Mine, 2019（3）: 1 （路增祥, 马驰, 曹朋, 等. 金属矿山溜井问题研究现状及方向. 金属矿山, 2019（3）：1） [2] Esmaieli K, Hadjigeorgiou J, Grenon M. Stability analysis of the 19A ore pass at Brunswick mine using a two-stage numerical modeling approach. Rock Mech Rock Eng, 2013, 46（6）: 1323 [3] Hart R. Case study of the rockpass system at Kloof No. 3 Shaft. J South Afr Inst Min Metall, 2006, 106（1）: 1 [4] López-Rodríguez D, Zuriguel I, Maza D. Clogging of granular material in vertical pipes discharged at constant velocity. EPJ Web Conf, 2017, 140: 03033 [5] Liu Y Z, Zhang B T, Ye Y C, et al. Similarity testing study on characteristics of ore motion and wall damage in mine shaft. J Min Saf Eng, 2018, 35（3）: 545 （刘艳章, 张丙涛, 叶义成, 等. 主溜井矿石运移及井壁破坏特征 的相似试验研究. 采矿与安全工程学报, 2018, 35（3）：545） [6] Wei Z C, Zhan S C, Yang S B, et al. Investigation on ore movement and wear of No. 1 orepass in Dexing Copper Mine. Met Mine, 1984（8）: 7 （魏子昌, 占森昌, 杨树本, 等. 对德兴铜矿1号溜井矿石移动规 律及其磨损的考察. 金属矿山, 1984（8）：7） [7] Guo B K, Zhang F Z. Characteristics and analysis of ore moving in each area of orepass. Gold, 1985（3）: 20 （郭宝昆, 张福珍. 矿石在溜井各区内的移动特点及其分析. 黄 金, 1985（3）：20） [8] Tan Z H. A brief discussion on the ore-rock movement in orepass drawing. Met Mine, 1987（2）: 24 （谭志恢. 对溜井放矿矿岩散体运动之浅议. 金属矿山, 1987（2）： 24） [9] Wang Q F. Motion Characteristics of Ore and Wearing Characteristics of Wall at Main Ore-Pass in Jinshandian Iron Mine [Dissertation]. Wuhan: Wuhan University of Science and Technology, 2015 （ 王其飞. 金山店铁矿主溜井内矿石运移及井壁磨损特征研究 [学位论文]. 武汉: 武汉科技大学, 2015） [10] Sun Q C, Wang G Q. Review on granular flow dynamics and its discrete element method. Adv Mech, 2008, 38（1）: 87 （孙其诚, 王光谦. 颗粒流动力学及其离散模型评述. 力学进展, 2008, 38（1）：87） [11] Sun H, Jin A B, Gao Y T, et al. Flow characteristics of caved ore and rock in the multiple draw-point condition. Chin J Eng, 2015, 37（10）: 1251 （孙浩, 金爱兵, 高永涛, 等. 多放矿口条件下崩落矿岩流动特性. 工程科学学报, 2015, 37（10）：1251） [12] Chen Q F, Chen Q L, Zhong J Y, et al. Flow pattern of granular ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer. Chin J Eng, 2016, 38（7）: 893 （陈庆发, 陈青林, 仲建宇, 等. 柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流 动规律. 工程科学学报, 2016, 38（7）：893） [13] Li T. Study on the Migration Law of Granular Ore-Rock under Draw by Caving Method [Dissertation]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2018 （ 李涛. 崩落法放矿过程中散体矿岩运移规律研究[学位论文]. 北京: 北京科技大学, 2018） [14] Li W, Liu Y Z, Zou X T, et al. Research on distribution characteristics of wall dynamic stress at ore storage section of orepass during ore-drawing. Met Mine, 2018（9）: 47 （李伟, 刘艳章, 邹晓甜, 等. 溜井放矿过程中贮矿段井壁动态应 力分布特征研究. 金属矿山, 2018（9）：47） [15] Finnemore E J, Franzini J B. Fluid Mechanics with Engineering Applications. 10th Ed. New York City: McGraw-Hill Science/ Engineering/Math, 2001 [16] Williams J C. The rate of discharge of coarse granular materials from conical mass flow hoppers. Chem Eng Sci, 1977, 32（3）: 247 [17] · 634 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期
马驰等：溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 635· [18]Wu Q S,Hu M B.Advances on dynamic modeling and 2019,68(13):224 experimental studies for granular flow.Adv Mech,2002,32(2): (周益娴.基于连续数值模拟的简仓卸载过程中颗粒物压强及 250 其速度场分析.物理学报，2019,68(13)：224) (吴清松，胡茂彬.颗粒流的动力学模型和实验研究进展.力学 [22]Beverloo WA,Leniger H A,van de Velde J.The flow of granular 进展，2002,32(2)：250) solids through orifices.Chem Eng Sci,1961,15(3-4):260 [19]Wang N S.Study on Flow Behaviours of Granular Matter in A [23]Janda A,Zuriguel I,Maza D.Flow rate of particles through Two-Dimensional Channel[Dissertation].Shanghai:East China apertures obtained from self-similar density and velocity profiles. University of Science and Technology,2019 Phys Rev Lett,2012,108(24):248001 (王宁生.二维通道中颗粒物质流动行为研究学位论文】上海： [24]Benyamine M,Aussillous P,Dalloz-Dubrujeaud B.Discharge 华东理工大学，2019) flow of a granular media from a silo:effect of the packing fraction [20]Brown C L,Richards J C.Principles of Powder Mechanics. and of the hopper angle.EP/Web Conf,2017,140:03043 Essays on the Packing and Flow of Powders and Bulk Solids [25]Hibbeler R C.Dynamics.Translated by Li J F,Yuan C Q,Lu J. Oxford:Pergamon Press,1970 Beijing:Mechanical Industry Press,2014 [21]Zhou Y X.Analysis of the granular pressure and velocity field of (希伯勒RC.动力学.李俊蜂，袁长清，吕数，译.北京：机械工 hourglass flow based on the local constitutive law.Acta Phys Sin, 业出版社，2014)
Wu Q S, Hu M B. Advances on dynamic modeling and experimental studies for granular flow. Adv Mech, 2002, 32（2）: 250 （吴清松, 胡茂彬. 颗粒流的动力学模型和实验研究进展. 力学 进展, 2002, 32（2）：250） [18] Wang N S. Study on Flow Behaviours of Granular Matter in A Two-Dimensional Channel[Dissertation]. Shanghai: East China University of Science and Technology, 2019 （ 王宁生. 二维通道中颗粒物质流动行为研究[学位论文]. 上海: 华东理工大学, 2019） [19] Brown C L, Richards J C. Principles of Powder Mechanics: Essays on the Packing and Flow of Powders and Bulk Solids. Oxford: Pergamon Press, 1970 [20] Zhou Y X. Analysis of the granular pressure and velocity field of hourglass flow based on the local constitutive law. Acta Phys Sin, [21] 2019, 68（13）: 224 （周益娴. 基于连续数值模拟的筒仓卸载过程中颗粒物压强及 其速度场分析. 物理学报, 2019, 68（13）：224） Beverloo W A, Leniger H A, van de Velde J. The flow of granular solids through orifices. Chem Eng Sci, 1961, 15（3-4）: 260 [22] Janda A, Zuriguel I, Maza D. Flow rate of particles through apertures obtained from self-similar density and velocity profiles. Phys Rev Lett, 2012, 108（24）: 248001 [23] Benyamine M, Aussillous P, Dalloz-Dubrujeaud B. Discharge flow of a granular media from a silo: effect of the packing fraction and of the hopper angle. EPJ Web Conf, 2017, 140: 03043 [24] Hibbeler R C. Dynamics. Translated by Li J F, Yuan C Q, Lü J. Beijing: Mechanical Industry Press, 2014 （ 希伯勒 R C. 动力学. 李俊峰, 袁长清, 吕敬, 译. 北京: 机械工 业出版社, 2014） [25] 马 驰等： 溜井储矿段矿岩散体运移轨迹及速度预测模型 · 635 ·
