电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 电弧炉内长电弧等离子体的数值棋拟 姚聪林朱红春姜周华潘涛 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin,ZHU Hong-chun.JIANG Zhou-hua,PAN Tao 引用本文： 姚聪林，朱红春，姜周华，潘涛.电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟[.工程科学学报，2020,42(S):60-67.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 YAO Cong-lin,ZHU Hong-chun,JIANG Zhou-hua,PAN Tao.Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(S):60-67.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 在线阅读View online::htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.08.s04 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报.2018.40(4：389 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.04.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报.2018.40(6：754htps:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.06.014 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报.2020,42(6：731 https::/1doi.0rg/10.13374.issn2095-9389.2019.06.10.002 铌硅基高温合金定向凝固俦造温度场模拟计算 Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys 工程科学学报.2020,42(9：外1165 https:/1oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.02.001 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报.2018.40(1：17 https::/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报.2020.42(4：516htps:/1doi.org/10.13374issn2095-9389.2019.07.07.001

电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 姚聪林 朱红春 姜周华 潘涛 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin, ZHU Hong-chun, JIANG Zhou-hua, PAN Tao 引用本文: 姚聪林, 朱红春, 姜周华, 潘涛. 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟[J]. 工程科学学报, 2020, 42(S): 60-67. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 YAO Cong-lin, ZHU Hong-chun, JIANG Zhou-hua, PAN Tao. Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(S): 60-67. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报. 2018, 40(4): 389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报. 2018, 40(6): 754 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.014 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报. 2020, 42(6): 731 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.10.002 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys 工程科学学报. 2020, 42(9): 1165 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报. 2018, 40(1): 17 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报. 2020, 42(4): 516 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.07.001

工程科学学报.第42卷.增刊1：60-67.2020年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,Suppl.1:60-67,December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04;http://cje.ustb.edu.cn 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 姚聪林)，朱红春)，姜周华，2)区，潘涛) 1)东北大学治金学院，沈阳1108192)东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室.沈阳110819 ☒通信作者，E-mail:Jiangzh@smm.neu.edu.cn 摘要全废钢连续加料电弧炉内长电弧作为炉内主要的能量来源，对废钢熔化及钢液升温至关重要.采用磁矢量势的磁流 体动力学方法建立了电弧炉内电弧的数值模型，并基于该数值模型对电弧炉内电磁场、温度场和流场进行耦合求解，研究了 电流大小、弧长对电弧炉内电弧的温度、速度、压力及气体剪切力特性的影响.结果表明，全废钢连续加料电弧炉内电弧等 离子体呈“长钟型”分布，电弧柱较细长：随着电流增大，电弧有效作用范围增大，阳极表面电弧压力和气体剪切力增大：随着 弧长增加，电弧有效作用范围减小，阳极表面的电弧压力和气体剪切力减小.短弧操作对熔池冲击剧烈，长弧操作熔池较为 平稳，合理控制电流和弧长能有效提高电弧热效率. 关键词电弧炉：电弧：等离子体：温度场：数值模拟 分类号TF741.5 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin.ZHU Hong-chun,JIANG Zhou-hua2,PAN Tao 1)School of Metallurgy,Northeastern University,Shenyang 110819,China 2)State Key Laboratory of Rolling and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China Corresponding author,E-mail:Jiangzh@smm.neu.edu.cn ABSTRACT The continuous scrap electric arc furnace adopts a long arc operation for a longer arc length and a larger discharge power. Although the long arc differs from the traditional welding short arc,few reports on long arc simulation research in the field of the electric arc furnace are available.As the main energy source in the electric arc furnace,the long arc is very important for the melting of scrap and heating of molten steel.Due to the complicated physical phenomena in the electric arc furnace,it is difficult to accurately obtain the distribution of various physical fields in the furnace.Therefore,numerical simulation is a frequently used method for studying the arc plasma in the electric arc furnace.In this paper,the magnetohydrodynamic method of the magnetic vector potential was used to establish the numerical model of an arc.Based on this numerical model,the electromagnetic field,temperature field,and flow field were coupled and solved.The effects of current and arc length on the temperature distribution,velocity distribution,arc force,and shear stress of the arc in the electric arc furnace were studied.The results show that the arc plasma in the electric arc furnace is distributed in a long bell shape,and the arc column is slender.As the current increases,the effective arc action range increases,and the arc pressure and shear stress on the anode surface increase.As the arc length increases,the effective arc action range decreases,and the arc pressure and shear stress on the anode surface decrease.The short arc operation has a strong effect on the molten pool,and the long arc operation is relatively stable.A reasonable control of the current and arc length effectively improves the thermal efficiency of the arc. KEY WORDS electric arc furnace;arc;plasma;temperature field;numerical simulation 收稿日期：2020-04-08 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFB0304205)

电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 姚聪林1)，朱红春1)，姜周华1,2) 苣，潘    涛1) 1) 东北大学冶金学院，沈阳 110819    2) 东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，沈阳 110819 苣通信作者，E-mail：Jiangzh@smm.neu.edu.cn 摘    要    全废钢连续加料电弧炉内长电弧作为炉内主要的能量来源，对废钢熔化及钢液升温至关重要. 采用磁矢量势的磁流 体动力学方法建立了电弧炉内电弧的数值模型，并基于该数值模型对电弧炉内电磁场、温度场和流场进行耦合求解，研究了 电流大小、弧长对电弧炉内电弧的温度、速度、压力及气体剪切力特性的影响. 结果表明，全废钢连续加料电弧炉内电弧等 离子体呈“长钟型”分布，电弧柱较细长；随着电流增大，电弧有效作用范围增大，阳极表面电弧压力和气体剪切力增大；随着 弧长增加，电弧有效作用范围减小，阳极表面的电弧压力和气体剪切力减小. 短弧操作对熔池冲击剧烈，长弧操作熔池较为 平稳，合理控制电流和弧长能有效提高电弧热效率. 关键词    电弧炉；电弧；等离子体；温度场；数值模拟 分类号    TF741.5 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin1) ，ZHU Hong-chun1) ，JIANG Zhou-hua1,2) 苣 ，PAN Tao1) 1) School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China 2) State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China 苣 Corresponding author, E-mail: Jiangzh@smm.neu.edu.cn ABSTRACT    The continuous scrap electric arc furnace adopts a long arc operation for a longer arc length and a larger discharge power. Although the long arc differs from the traditional welding short arc, few reports on long arc simulation research in the field of the electric arc furnace are available. As the main energy source in the electric arc furnace, the long arc is very important for the melting of scrap and heating of molten steel. Due to the complicated physical phenomena in the electric arc furnace, it is difficult to accurately obtain the distribution of various physical fields in the furnace. Therefore, numerical simulation is a frequently used method for studying the arc plasma in the electric arc furnace. In this paper, the magnetohydrodynamic method of the magnetic vector potential was used to establish the numerical model of an arc. Based on this numerical model, the electromagnetic field, temperature field, and flow field were coupled and solved. The effects of current and arc length on the temperature distribution, velocity distribution, arc force, and shear stress of the arc in the electric arc furnace were studied. The results show that the arc plasma in the electric arc furnace is distributed in a long bell shape, and the arc column is slender. As the current increases, the effective arc action range increases, and the arc pressure and shear stress on the anode surface increase. As the arc length increases, the effective arc action range decreases, and the arc pressure and shear stress  on  the  anode  surface  decrease.  The  short  arc  operation  has  a  strong  effect  on  the  molten  pool,  and  the  long  arc  operation  is relatively stable. A reasonable control of the current and arc length effectively improves the thermal efficiency of the arc. KEY WORDS    electric arc furnace；arc；plasma；temperature field；numerical simulation 收稿日期: 2020−04−08 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2017YFB0304205） 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1：60−67，2020 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, Suppl. 1: 60−67, December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04; http://cje.ustb.edu.cn

姚聪林等：电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 61 全废钢连续加料电弧炉以其连续预热、连续 的函数2-24 加料、快速熔炼、节能环保的独特优势，在钢铁行 1.2控制方程 业得到广泛的应用-)石墨电极产生的电弧作为 电弧是一种带电的磁流体，满足磁流体力学 电弧炉内主要的能量来源，对电弧炉内废钢熔化、 方程组.在柱坐标下，其控制方程如下 钢液升温及冶炼效率至关重要.而电弧炉内是电 质量连续方程： 场、磁场、流场、温度场等多场耦合的复杂体系， 1 a(rpv)(pu)=0 (1) 涉及的物理现象极其复杂，难以利用实验方法准 r Or d 确获得电弧等离子体的温度场、速度场等分布，因 轴向动量守恒方程： 此开发准确有效的数值模型是研究电弧炉内电弧 apum）.1 0(rpvu） 等离子体的有效方法之一6 0z r or 2+2 早期的电弧模型较为简单，重点在于解析方 (2) 法的求解，如通道模型9是把一维壁稳弧分为弧 rar +正) +jrBe+p8 柱通道和非弧柱通道，但该模型的应用范围具有 径向动量守恒方程： 严重的局限性.近年来，电弧等离子体模拟研究得 10 到飞速发展，在喷涂0、焊接-以、切割]等领域 ,pm)+无w)=-亦+2+ 有很好的应用，国内外学者1分别建立了自由 1 a[/au av (3) 等离子体电弧的数学模型，且大部分研究的电弧 +正2-B 等离子体的弧长不超过20mm,主要应用在焊接 能量守恒方程： 及热切割等领域.而钢铁冶金领域对电弧炉内电弧 a(pcpuT)18(pcprvT)1 a aT a(,aT 弧长、放电功率具有更高的要求，尤其是全废钢连 三一 rk。 02 续加料电弧炉，其全程泡沫渣埋弧冶炼要求弧长达 到400~500mm,目前对这方面的研究鲜有报道 ++ J-SR 本文以全废钢连续加料电弧炉为研究对象， (4) 简化物理模型，重点研究电弧炉内电弧等离子体 使用标准K-ε湍流模型来表示电弧等离子体 特性，建立了二维轴对称稳态电弧的数学模型.采 射流的湍流特性，具体输运方程如下 用磁矢量势924通过Fluent中的自定义标量方 湍流动能输运方程(K方程)： 程来求解磁场，并耦合求解磁流体动力学方程和 a 电磁场控制方程，对电弧炉内长电弧的物理场分 m+10 )sx-p (5) 布规律进行研究.同时通过数值模拟的方法探究 了不同电流及弧长对电弧特性的影响规律，为提 湍流动能耗散率输运方程（ε方程）： 高电弧热效率和改进冶炼工艺提供了理论和实践 指导. 是er+anm= e正+ 1数学模型 3 北G-cp (6) 1.1模型假设 其中 电弧等离子体物理现象极其复杂，在建模过 n=u+,re=μ+些 (7) 程中做如下假设： (1)电弧等离子体处于局部热力学平衡状态 SK- (Local thermodynamic equilibrium) +=+=+} (2)电弧等离子体是光学薄膜，即忽略等离子 体辐射损失中的自吸收部分； 为计算电弧等离子体的电磁场，采用麦克斯 (3)电弧等离子体稳定、且呈轴对称分布，并 韦方程组进行求解 考虑湍流的影响； 电流连续性方程： (4)电弧为大气压下的空气，其密度、黏度、比 0a.10. =0 (9) 热容、热导率、电导率以及辐射热损失仅为温度

全废钢连续加料电弧炉以其连续预热、连续 加料、快速熔炼、节能环保的独特优势，在钢铁行 业得到广泛的应用[1−5] . 石墨电极产生的电弧作为 电弧炉内主要的能量来源，对电弧炉内废钢熔化、 钢液升温及冶炼效率至关重要. 而电弧炉内是电 场、磁场、流场、温度场等多场耦合的复杂体系， 涉及的物理现象极其复杂，难以利用实验方法准 确获得电弧等离子体的温度场、速度场等分布，因 此开发准确有效的数值模型是研究电弧炉内电弧 等离子体的有效方法之一[6−8] . 早期的电弧模型较为简单，重点在于解析方 法的求解，如通道模型[9] 是把一维壁稳弧分为弧 柱通道和非弧柱通道，但该模型的应用范围具有 严重的局限性. 近年来，电弧等离子体模拟研究得 到飞速发展，在喷涂[10]、焊接[11−12]、切割[13] 等领域 有很好的应用，国内外学者[14−18] 分别建立了自由 等离子体电弧的数学模型，且大部分研究的电弧 等离子体的弧长不超过 20 mm，主要应用在焊接 及热切割等领域. 而钢铁冶金领域对电弧炉内电弧 弧长、放电功率具有更高的要求，尤其是全废钢连 续加料电弧炉，其全程泡沫渣埋弧冶炼要求弧长达 到 400～500 mm，目前对这方面的研究鲜有报道. 本文以全废钢连续加料电弧炉为研究对象， 简化物理模型，重点研究电弧炉内电弧等离子体 特性，建立了二维轴对称稳态电弧的数学模型. 采 用磁矢量势[19−20]A 通过 Fluent 中的自定义标量方 程来求解磁场，并耦合求解磁流体动力学方程和 电磁场控制方程，对电弧炉内长电弧的物理场分 布规律进行研究. 同时通过数值模拟的方法探究 了不同电流及弧长对电弧特性的影响规律，为提 高电弧热效率和改进冶炼工艺提供了理论和实践 指导. 1    数学模型 1.1    模型假设 电弧等离子体物理现象极其复杂，在建模过 程中做如下假设： （1）电弧等离子体处于局部热力学平衡状态 （Local thermodynamic equilibrium） [21] ； （2）电弧等离子体是光学薄膜，即忽略等离子 体辐射损失中的自吸收部分； （3）电弧等离子体稳定、且呈轴对称分布，并 考虑湍流的影响； （4）电弧为大气压下的空气，其密度、黏度、比 热容、热导率、电导率以及辐射热损失仅为温度 的函数[22−24] . 1.2    控制方程 电弧是一种带电的磁流体，满足磁流体力学 方程组. 在柱坐标下，其控制方程如下. 质量连续方程： 1 r ∂(rρv) ∂r + ∂(ρu) ∂z = 0 （1） 轴向动量守恒方程： ∂(ρuu) ∂z + 1 r ∂(rρvu) ∂r = − ∂p ∂z + ∂ ∂z ( 2µ ∂u ∂z ) + 1 r ∂ ∂r [ rµ ( ∂u ∂r + ∂v ∂z )]+ jrBθ +ρg （2） 径向动量守恒方程： 1 r ∂ ∂r (rρvv)+ ∂ ∂z (ρuv) = − ∂p ∂r + 1 r ∂ ∂r ( 2rµ ∂v ∂r ) + 1 r ∂ ∂z [ rµ ( ∂u ∂r + ∂v ∂z )]−2µ v r 2 − jzBθ （3） 能量守恒方程： ∂(ρcpuT) ∂z + 1 r ∂(ρcprvT) ∂r = 1 r ∂ ∂r ( rk ∂T ∂r ) + ∂ ∂z ( k ∂T ∂z ) + j 2 r + j 2 z σ + 5 2 kb e ( jz ∂T ∂z + jr ∂T ∂r ) −S R （4） 使用标准 K −ε湍流模型来表示电弧等离子体 射流的湍流特性，具体输运方程如下. 湍流动能输运方程（K 方程）: ∂ ∂z (ρvzK)+ 1 r ∂ ∂r (rρvrK)= ∂ ∂z ( Γk ∂K ∂z ) + 1 r ( rΓk ∂K ∂z ) +S K−pε （5） 湍流动能耗散率输运方程（ε方程）： ∂ ∂z (ρvzε)+ 1 r ∂ ∂r (ρrvzε) = ∂ ∂z ( Γε ∂ε ∂z ) + 1 r ( Γε ∂ε ∂r ) +C1ε S K K −C2ρ ε 2 K （6） 其中 Γk = µ+ µt σk , Γε = µ+ µt σε （7） S K = ρCDK 2 ε    2   ( ∂vz ∂z )2 + ( ∂vr ∂r )2 + ( vr r )2   ( ∂vz ∂r + ∂vr ∂r )2    （8） 为计算电弧等离子体的电磁场，采用麦克斯 韦方程组进行求解. 电流连续性方程： ∂ ∂z ( σ ∂φ ∂z ) + 1 r ∂ ∂r ( rσ ∂φ ∂r ) = 0 （9） 姚聪林等： 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 · 61 ·

62 工程科学学报，第42卷，增刊1 欧姆定律： 弧进行模拟，参数设置为石墨电极直径550mm, 0,jr=- 上=-0 (10) 弧长400mm,电弧电流40kA.模型中，AB为石墨 电极端部，长275mm;AE为对称轴，取弧长400mm; 电弧自感应磁场方程： 考虑到只研究电弧区域，未按电炉直径划分模型， 本文引入磁矢量势A来求解磁场强度，柱坐 取AC为400mm;DE为电弧与熔池的界面，不考 标下B的表达式为： 虑电弧鞘层的影响.模型的边界条件如表1所示 B6= OAr 0A: (11) 表1电弧模拟边界条件 磁矢量势的求解公式为： Table 1 Boundary conditions of the arc simulation 10aA:,0aA: Boundary T/K lV A/(W-h'm) -40j (12) AB 4130or1800 OA or 0 =0 On s-+4 (13) 1800 bp =0 BA =0 让 On 式中：下标r和z分别表示径向和轴向：u和v分别 CD 1800 Bu 0 0 为轴向速度分量和径向速度分量；T和p分别表示 DE 1800 0 0A 8n =0 温度和压力；p、cp、k、4、σ、SR分别为空气的密 AE 0 DA 度、比热容、热导率、黏性系数、电导率和单位体 Or Or 积的辐射热损失；p为电势；j和分别为径向电流 石墨电极属于高熔点电极，其热电子释放机 密度和轴向电流密度；A,和A分别为径向磁矢量 理为2：阴极斑点相对移动较小、阴极电流密度分 势和轴向磁矢量势：B。为电弧自感应磁场的周向 布与电流值无关.本模型不考虑阴极斑点的移动， 分量：o为磁导率，取值为4π×107Hm;k为玻尔 在阴极斑点处（区域Aa),认为电弧电流密度(）满 兹曼常数；e为电子电荷量；K-s方程中的常数C1、 足如下分布规律P: C2、CD、k、σs的取值分别为1.44、1.92、0.09、1.0 和1.32 - J= (14) 1.3模型及边界条件 图1为电弧炉电弧模拟的计算区域.基于模 式中，Jc为热电子释放密度，取值4.4×107Am224-2, 型假设条件，将三维电弧问题转换为二维模型，以 r为电弧半径，Rc为阴极斑点半径 x轴方向作为对称轴，导入Fluent后以Axisymme 阴极斑点半径与阴极热电子密度的关系如式 tric轴对称模型进行计算.网格模型采用ICEM前 (15)所示 处理软件进行结构网格划分，考虑到电弧温度场 Rc (15) 和流场变化梯度较大，在电极正下方区域进行网 πJc 格加密处理. 式中，为电弧电流 对于阴极斑点处（区域Aa)的电极温度，由理查 森-杜什曼(Richardson--Dushman)理论公式可知2， 当Jc=4.4×10?Am2时，阴极斑点处（区域Aa)温度 约为4130K,低于石墨电极的熔点（约4700K);在 阴极斑点以外区域(aB)假定温度为1800K,这是 依据电弧炉内炼钢温度选取的 2结果与讨论 2.1电弧模型的验证 图1电弧炉电弧模拟的计算区域 Fig.I Computational domain of the arc model 为了验证电弧模型的准确性，与鲍曼的电弧 实验实测数据进行比对.鲍曼采用一种基于“钢球 全废钢连续加料电弧炉治炼过程中，采用泡 偏移技术”的实验方法对电弧电流不超过2160A 沫渣埋弧工艺，弧长较长，选取一组冶炼工艺对电 的自由电弧速度场进行测量，测量数据是后来理

欧姆定律： jz = −σ ∂φ ∂z , jr = −σ ∂φ ∂r （10） 电弧自感应磁场方程： Bθ 本文引入磁矢量势 A 来求解磁场强度，柱坐 标下 的表达式为： Bθ = ∂Ar ∂z − ∂Az ∂r （11） 磁矢量势的求解公式为： 1 r ∂ ∂r ( r ∂Az ∂r ) + ∂ ∂z ( ∂Az ∂z ) = −µ0 jz （12） 1 r ∂ ∂r ( r ∂Ar ∂r ) + ∂ ∂z ( ∂Ar ∂z ) = −µ0 jr + Ar r 2 （13） ρ cp k µ σ S R φ jr jz Ar Az Bθ µ0 kb e K −ε C1 C2 CD σk σε 式中：下标 r 和 z 分别表示径向和轴向；u 和 v 分别 为轴向速度分量和径向速度分量；T 和 p 分别表示 温度和压力； 、 、 、 、 、 分别为空气的密 度、比热容、热导率、黏性系数、电导率和单位体 积的辐射热损失； 为电势； 和 分别为径向电流 密度和轴向电流密度； 和 分别为径向磁矢量 势和轴向磁矢量势； 为电弧自感应磁场的周向 分量； 为磁导率，取值为 4π×10−7 H·m−1 ； 为玻尔 兹曼常数； 为电子电荷量； 方程中的常数 、 、 、 、 的取值分别为 1.44、1.92、0.09、1.0 和 1.3[25] . 1.3    模型及边界条件 图 1 为电弧炉电弧模拟的计算区域. 基于模 型假设条件，将三维电弧问题转换为二维模型，以 x 轴方向作为对称轴，导入 Fluent 后以 Axisymme￾tric 轴对称模型进行计算. 网格模型采用 ICEM 前 处理软件进行结构网格划分，考虑到电弧温度场 和流场变化梯度较大，在电极正下方区域进行网 格加密处理. 全废钢连续加料电弧炉冶炼过程中，采用泡 沫渣埋弧工艺，弧长较长，选取一组冶炼工艺对电 弧进行模拟，参数设置为石墨电极直径 550 mm， 弧长 400 mm，电弧电流 40 kA. 模型中，AB 为石墨 电极端部，长 275 mm；AE 为对称轴，取弧长 400 mm； 考虑到只研究电弧区域，未按电炉直径划分模型， 取 AC 为 400 mm；DE 为电弧与熔池的界面，不考 虑电弧鞘层的影响. 模型的边界条件如表 1 所示. 石墨电极属于高熔点电极，其热电子释放机 理为[24] ：阴极斑点相对移动较小、阴极电流密度分 布与电流值无关. 本模型不考虑阴极斑点的移动， 在阴极斑点处（区域 Aa），认为电弧电流密度 (J) 满 足如下分布规律[26] ： J = 2JC   1− ( r RC )2   （14） JC r RC 式中， 为热电子释放密度，取值 4.4×107 A·m−2[24−26] ， 为电弧半径， 为阴极斑点半径. 阴极斑点半径与阴极热电子密度的关系如式 （15）所示. RC = ( I πJC ) 1 2 （15） 式中， I 为电弧电流. JC 对于阴极斑点处（区域 Aa）的电极温度，由理查 森-杜什曼（Richardson-Dushman）理论公式可知[24] ， 当 =4.4×107 A·m−2 时，阴极斑点处（区域 Aa）温度 约为 4130 K，低于石墨电极的熔点（约 4700 K）；在 阴极斑点以外区域（aB）假定温度为 1800 K，这是 依据电弧炉内炼钢温度选取的. 2    结果与讨论 2.1    电弧模型的验证 为了验证电弧模型的准确性，与鲍曼的电弧 实验实测数据进行比对. 鲍曼采用一种基于“钢球 偏移技术”的实验方法对电弧电流不超过 2160 A 的自由电弧速度场进行测量，测量数据是后来理 表 1    电弧模拟边界条件 Table 1    Boundary conditions of the arc simulation Boundary T/K φ /V A/(W·h·m−1) AB 4130 or 1800 −σ ∂φ ∂z = J or 0 ∂A ∂n = 0 C 1800 ∂φ ∂z =0 ∂A ∂n = 0 CD 1800 ∂φ ∂r =0 0 DE 1800 0 ∂A ∂n = 0 AE ∂T ∂r =0 ∂φ ∂r =0 ∂A ∂n = 0 A a B C E D z r 图 1    电弧炉电弧模拟的计算区域 Fig.1    Computational domain of the arc model · 62 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

姚聪林等：电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 63 论计算中常用的对比基准7实验中通过测定钢 根据鲍曼实验数据，电弧电流为1150A时距 球的位置偏移量和相应的理论计算以获得电弧射 离阴极不同位置(20、38和55mm)时电弧等离子 流的流场分布28 体速度的径向分布的测量结果和本模型模拟计算 采用本模型对鲍曼实验所用参数（阴极电极 值二者吻合良好（图3）.三种不同电弧电流下鲍曼 直径50mm、电弧弧长70mm、电弧电流520、 实验数据与模拟数据中等离子体流速对比如表2 1150和2160A)进行电弧模拟预测.选取电弧电流 所示，由表可知，不同电弧电流在距离阴极不同位 为1150A重点分析，其电弧温度分布如图2所示. 置处模拟数据与鲍曼实验测量的等离子体流速几 由图2可知，电弧呈典型“钟罩型”，最高温区域集 乎相同，且偏差在误差允许范围之内，表明本模型 准确性较好，可靠性较高 中在电极正下方，与其他学者所描述的电弧形态 2.2不同电流大小对电弧特性的影响 基本吻合 弧长固定为400mm,研究不同电流大小(30、 0 40和50kA)对电弧特性的影响. T710K) 图4显示不同电流大小对电弧温度分布的影 0.02 364208642 响.由图可知，在湍流影响以及强烈的洛伦滋力作 用下，电弧等离子体收缩，电弧柱细长，电弧尾部 呈“钟摆型”，整体呈“长钟型”，与文献报道相符网 0.06 10 这可能是由于在石墨阴极附近存在较大的电流密 0.06-0.040.0200.020.040.06 r/m 度，形成高温核心区：而且随着电流的增大，电弧 图2电弧电流为1150A的温度分布图 的最高温度变化略有上升，但高温核心区域增大， Fig.2 Temperature distribution with an arc current of 1150 A 电弧尾部钟摆范围扩大，电弧有效作用范围变大， 1600 1600 (a) b) ●Bowman data ■Bowman data 1400 Simulated data 1400 ●Simulated data 1200 1200 1000 1000 w)m 800 800 600 600 400 400 200 200 ◆ 0 0 8 10 2 16 0 810121416 r/mm rmm 1600 (c) ■Bowman data 1400 Simulated data 1200 1000 800 600 400 200 ■ 0 46810121416 r/mm 图3电弧电流为1150A时距离阴极不同位置处鲍曼实验数据与模拟数据电弧等离子体速度的径向分布比对图.(a)20mm:(b)38mm:(c)55mm Fig.3 Comparison diagram of the radial distribution of the arc plasma velocity at different positions of the Bowman experiment data and simulation data at an arc current of 1150 A:(a)20 mm:(b)38 mm:(c)55 mm

论计算中常用的对比基准[27] . 实验中通过测定钢 球的位置偏移量和相应的理论计算以获得电弧射 流的流场分布[28] . 采用本模型对鲍曼实验所用参数（阴极电极 直 径 50  mm、 电 弧 弧 长 70  mm、 电 弧 电 流 520、 1150 和 2160 A）进行电弧模拟预测. 选取电弧电流 为 1150 A 重点分析，其电弧温度分布如图 2 所示. 由图 2 可知，电弧呈典型“钟罩型”，最高温区域集 中在电极正下方，与其他学者所描述的电弧形态 基本吻合. 根据鲍曼实验数据，电弧电流为 1150 A 时距 离阴极不同位置（20、38 和 55 mm）时电弧等离子 体速度的径向分布的测量结果和本模型模拟计算 值二者吻合良好（图 3）. 三种不同电弧电流下鲍曼 实验数据与模拟数据中等离子体流速对比如表 2 所示，由表可知，不同电弧电流在距离阴极不同位 置处模拟数据与鲍曼实验测量的等离子体流速几 乎相同，且偏差在误差允许范围之内，表明本模型 准确性较好，可靠性较高. 2.2    不同电流大小对电弧特性的影响 弧长固定为 400 mm，研究不同电流大小（30、 40 和 50 kA）对电弧特性的影响. 图 4 显示不同电流大小对电弧温度分布的影 响. 由图可知，在湍流影响以及强烈的洛伦兹力作 用下，电弧等离子体收缩，电弧柱细长，电弧尾部 呈“钟摆型”，整体呈“长钟型”，与文献报道相符[29] . 这可能是由于在石墨阴极附近存在较大的电流密 度，形成高温核心区；而且随着电流的增大，电弧 的最高温度变化略有上升，但高温核心区域增大， 电弧尾部钟摆范围扩大，电弧有效作用范围变大， 0 0.02 0.04 0.06 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 z/m r/m T/(103 K) 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 图 2    电弧电流为 1150 A 的温度分布图 Fig.2    Temperature distribution with an arc current of 1150 A 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 2 4 6 8 10 12 14 16 u/(m·s−1 ) r/mm Bowman data Simulated data 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 0 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Bowman data Simulated data u/(m·s−1 ) r/mm 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 2 4 6 8 10 12 14 16 u/(m·s−1 ) r/mm Bowman data Simulated data (a) (b) (c) 图 3    电弧电流为 1150 A 时距离阴极不同位置处鲍曼实验数据与模拟数据电弧等离子体速度的径向分布比对图. （a）20 mm；（b）38 mm；（c）55 mm Fig.3    Comparison diagram of the radial distribution of the arc plasma velocity at different positions of the Bowman experiment data and simulation data at an arc current of 1150 A：(a) 20 mm；(b) 38 mm；(c) 55 mm 姚聪林等： 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 · 63 ·

64 工程科学学报.第42卷，增刊1 表2不同电弧电流下鲍曼实验数据网与模拟数据中等离子体流速对比 Table 2 Comparison of the plasma flow rate between Bowman data and simulated data at different currents Distance from the cathode/mm Current/A 20 好 55 Bowman/(m's) Simulated/(ms) Bowman/(m's) Simulated/(m's) Bowman/(m's) Simulated/(m's) 520 520 548 230 254 180 160 1150 1400 1415 1000 942 600 585 2160 1500 1449 950 920 500 733 T10K) (a) (b) (c) 42086420 图4不同电流大小对电弧温度分布的影响.(a)30kA:(b)40kA:(c)50kA Fig.4 Effect of different currents on the arc temperature distribution:(a)30 kA;(b)40 kA;(c)50 kA 有利于加大与熔池的热量传递 10000 电流为40kA,弧长为400mm条件下的电弧 -30kA 40kA 速度进行分析，如图5所示.等离子体在阴极附近 8000 -50kA 被洛伦兹力加速，距阴极约70mm处达到最大速 6000 度7606ms,随后速度开始衰减，至阳极表面附 近由于阻碍作用等离子体速度急剧衰减，最终降 4000 为0.同时，在阳极表面处，距离中心轴线约50mm 处存在速度梯度较大区域，该区域直接影响阳极 2000 表面气体剪切力分布 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 u(m-s 2/m 0.1 图6不同电流大小对电弧中心轴线速度分布的影响 600 号02 Fig.6 Effect of different currents on the velocity distribution of the arc central axis 0.3 300 大而增大，而且主要集中在电弧轴线的中心位置， 为 500 -0.2 0 0.2 0.4 50kA时电弧压力峰值最大，达到3.4×10Pa.由于 m 电弧压力较大，会对熔池冲击产生一定深度的凹 图540kA-400mm工艺条件下电弧速度分布 坑.由图7(b)可知，剪切力先增大后减小，在距对 Fig5 Arc velocity distribution under 40kA-400 mm process conditions 称轴约50mm处达到最大值，这可能是由于该处 图6为不同电流大小对电弧中心轴线速度分 速度梯度最大（见图5），因此剪切力峰值出现在此 布的影响.由图可知，随着电流的增大，电弧中心 处.剪切力随着电流的增大而增大，整体变化趋势 轴线速度整体增大.这是由于随着电流的增大，阴 基本保持一致.气体剪切力驱动熔池流动的作用 极附近电势梯度增大，导致电流密度增大，由于磁 仅次于表面张力0，使熔池由内向外流动 场和电场的相互作用，产生的电磁力更大，从而阴 2.3不同弧长对电弧特性的影响 极射流更明显，中心轴线速度更大 固定电流大小为40kA.研究不同弧长(300、400 图7分别为阳极表面处电弧压力和气体剪切 和500mm)对电弧的影响. 力的径向分布图.由图7(a)可知，电弧压力呈高斯 图8为不同弧长情况下电弧温度分布云图 分布：在弧长不变的情况下，电弧压力随电流的增 由图可知，不同弧长情况下电弧温度分布基本保

有利于加大与熔池的热量传递. 电流为 40 kA，弧长为 400 mm 条件下的电弧 速度进行分析，如图 5 所示. 等离子体在阴极附近 被洛伦兹力加速，距阴极约 70 mm 处达到最大速 度 7606 m·s−1，随后速度开始衰减，至阳极表面附 近由于阻碍作用等离子体速度急剧衰减，最终降 为 0. 同时，在阳极表面处，距离中心轴线约 50 mm 处存在速度梯度较大区域，该区域直接影响阳极 表面气体剪切力分布. 图 6 为不同电流大小对电弧中心轴线速度分 布的影响. 由图可知，随着电流的增大，电弧中心 轴线速度整体增大. 这是由于随着电流的增大，阴 极附近电势梯度增大，导致电流密度增大，由于磁 场和电场的相互作用，产生的电磁力更大，从而阴 极射流更明显，中心轴线速度更大. 图 7 分别为阳极表面处电弧压力和气体剪切 力的径向分布图. 由图 7（a）可知，电弧压力呈高斯 分布；在弧长不变的情况下，电弧压力随电流的增 大而增大，而且主要集中在电弧轴线的中心位置， 50 kA 时电弧压力峰值最大，达到 3.4×104 Pa. 由于 电弧压力较大，会对熔池冲击产生一定深度的凹 坑. 由图 7（b）可知，剪切力先增大后减小，在距对 称轴约 50 mm 处达到最大值，这可能是由于该处 速度梯度最大（见图 5），因此剪切力峰值出现在此 处. 剪切力随着电流的增大而增大，整体变化趋势 基本保持一致. 气体剪切力驱动熔池流动的作用 仅次于表面张力[30] ，使熔池由内向外流动. 2.3    不同弧长对电弧特性的影响 固定电流大小为 40 kA，研究不同弧长（300、400 和 500 mm）对电弧的影响. 图 8 为不同弧长情况下电弧温度分布云图. 由图可知，不同弧长情况下电弧温度分布基本保 表 2 不同电弧电流下鲍曼实验数据[28] 与模拟数据中等离子体流速对比 Table 2 Comparison of the plasma flow rate between Bowman data and simulated data at different currents Current/A Distance from the cathode/mm 20 38 55 Bowman/(m·s−1) Simulated/(m·s−1) Bowman/(m·s−1) Simulated/(m·s−1) Bowman/(m·s−1) Simulated/(m·s−1) 520 520 548 230 254 180 160 1150 1400 1415 1000 942 600 585 2160 1500 1449 950 920 500 733 T/(103 K) 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 (a) (b) (c) 图 4    不同电流大小对电弧温度分布的影响. （a）30 kA；（b）40 kA；（c）50 kA Fig.4    Effect of different currents on the arc temperature distribution: (a) 30 kA; (b) 40 kA; (c) 50 kA 0 0.1 0.2 0.3 0.4 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 z/m r/m u/(m·s−1) 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2000 1000 500 图 5    40 kA−400 mm 工艺条件下电弧速度分布 Fig.5    Arc velocity distribution under 40 kA−400 mm process conditions 10000 8000 6000 4000 2000 0.1 0.2 z/m 0.3 0.4 0 0 u/(m·s−1 ) 30 kA 40 kA 50 kA 图 6    不同电流大小对电弧中心轴线速度分布的影响 Fig.6    Effect of different currents on the velocity distribution of the arc central axis · 64 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

姚聪林等：电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 65 250 35(a) (b) 30kA 一30kA 30 40kA 200 40 kA 色5 50 kA -50kA 150 20 100 10 5 0 0 0.05 0.100.15 0.20 0.250.30 0 0.050.100.150.200.250.30 r/m r/m 图7不同电流大小对电弧作用力的影响.(a)电弧压力：(b)气体剪切力 Fig.7 Effect of different currents on arc force:(a)arc pressure;(b)shear stress T710K) (c) (b) (a) 186420 图8不同弧长对电弧温度分布的影响.(a)300mm:(b)400mm:(c)500mm Fig.8 Effect of different arc lengths on the arc temperature distribution:(a)300 mm;(b)400 mm;(c)500 mm 持一致.当弧长较短时，电弧柱较粗，电弧尾部钟 力峰值最大，达到3.2×10Pa这主要是由于随着 摆范围较大，随着弧长的增加，电弧柱变得细长， 弧长增加，等离子体在接近阳极表面时速度减小， 电弧尾部钟摆范围缩小，电弧有效作用范围减小 对阳极撞击作用减小，从而导致压力减小.图9(b) 图9为阳极表面处电弧压力和气体剪切力的 显示在径向分布上剪切力同样保持先增大后减小 径向分布图.由图9(a)可知，当电流恒定时，电弧 的变化趋势.并且剪切力随着弧长的增加而减小， 压力随弧长的增加而减小，弧长300mm时电弧压 同时峰值位置会有所移动 200 La) (b) 300mm 300mm ,400mm 400mm 500mm 150 ,500mm 25 20 ed/ssans 100 15 5 0 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.30 0.05 0.100.15 0.20 0.25 0.30 r/m r/m 图9不同弧长对电弧作用力的影响.()电弧压力：(b)气体剪切力 Fig.9 Effect of different arc lengths on arc force:(a)arc pressure;(b)shear stress 目前国内外电弧炉普遍采用长弧操作的高阻 流、短弧长更有利于加大电弧对熔池的冲击，以及 抗电弧炉，其突出特点是：高电压、长电弧，小电流 与钢液的热交换，便于电弧炉内熔池的升温以及 和高电效率等别但从炉内熔池的升温及废钢熔 废钢熔化.对全废钢连续加料电弧炉来说，其炉内 化速度的角度来说，根据本模拟研究结果：大电 预留20%~30%的钢水主要通过电弧加热钢液

持一致. 当弧长较短时，电弧柱较粗，电弧尾部钟 摆范围较大，随着弧长的增加，电弧柱变得细长， 电弧尾部钟摆范围缩小，电弧有效作用范围减小. 图 9 为阳极表面处电弧压力和气体剪切力的 径向分布图. 由图 9（a）可知，当电流恒定时，电弧 压力随弧长的增加而减小，弧长 300 mm 时电弧压 力峰值最大，达到 3.2×104 Pa. 这主要是由于随着 弧长增加，等离子体在接近阳极表面时速度减小， 对阳极撞击作用减小，从而导致压力减小. 图 9（b） 显示在径向分布上剪切力同样保持先增大后减小 的变化趋势. 并且剪切力随着弧长的增加而减小， 同时峰值位置会有所移动. 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0.05 0.10 0.15 r/m 0.20 0.30 0.25 Arc pressure/(10 3 Pa) 300 mm 400 mm 500 mm 0.05 0.10 0.15 r/m 0.20 0.30 0.25 200 150 100 50 0 0 300 mm 400 mm 500 mm Shear stress/Pa (a) (b) 图 9    不同弧长对电弧作用力的影响. （a）电弧压力；（b）气体剪切力 Fig.9    Effect of different arc lengths on arc force: (a) arc pressure; (b) shear stress 目前国内外电弧炉普遍采用长弧操作的高阻 抗电弧炉，其突出特点是：高电压、长电弧，小电流 和高电效率等[31] . 但从炉内熔池的升温及废钢熔 化速度的角度来说，根据本模拟研究结果：大电 流、短弧长更有利于加大电弧对熔池的冲击，以及 与钢液的热交换，便于电弧炉内熔池的升温以及 废钢熔化. 对全废钢连续加料电弧炉来说，其炉内 预留 20%～30% 的钢水主要通过电弧加热钢液、 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0.05 0.10 0.15 r/m 0.20 0.30 0.05 0.10 0.15 0.25 r/m 0.20 0.30 0.25 Arc pressure/(10 3 Pa) 250 200 150 100 50 0 0 30 kA 40 kA 50 kA 30 kA 40 kA 50 kA Shear stress/Pa (a) (b) 图 7    不同电流大小对电弧作用力的影响. （a）电弧压力；（b）气体剪切力 Fig.7    Effect of different currents on arc force：(a) arc pressure; (b) shear stress T/(103 K) 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 (a) (b) (c) 图 8    不同弧长对电弧温度分布的影响. （a）300 mm；（b）400 mm；（c）500 mm Fig.8    Effect of different arc lengths on the arc temperature distribution: (a) 300 mm; (b) 400 mm; (c) 500 mm 姚聪林等： 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 · 65 ·

66 工程科学学报.第42卷，增刊1 钢液熔化废钢的间接加热方式，而非电弧直接熔 convective heat transfer in melt of a multiple-electrode arc furnace. 化废钢，无需长电弧，此时只需大电流（短弧）快速 Me1as,2019,9(11):1174 提升钢液温度，同时短弧操作时更大的电弧力对 [7刀 Odenthal H J,Kemminger A,Krause F,et al.Review on modeling and simulation of the electric arc fumace (EAF).Steel Res Int, 熔池进行搅拌，有利于钢液流动及热量传递，从而 2018,89(1):1700098 快速提高熔池温度，加快废钢的熔化速度，在炼钢 [81 Fathi A,Saboohi Y,Skrjanc I,et al.Low computational- 过程中具有显著的优势 complexity model of EAF arc-heat distribution.ISL/Int,2015, 3结论 55(7):1353 [9] Guo Z Y,Zhao W H.Arc and Thermal Plasma.Beijing:Science 本文采用基于磁矢量势的磁流体动力学方法 Press,1986 对全废钢连续加料电弧炉内长电弧等离子体进行 (过增元，赵文华.电弧和热等离子体.北京：科学出版社，1986) 数值模拟，研究了电流大小、电弧弧长对电弧特性 [10]Song C.Numerical Simulation and Experimental Verification of 的影响，得到以下主要结论： DC Arc Plasma Sprayed Alumina[Dissertation].Changsha:Central South University,2014 (1)全废钢连续加料电弧炉内长电弧等离子 (宋深.直流电弧等离子体喷涂A山，O,的数值模拟与实验验证[学 体呈“长钟型”分布，电弧柱较细长，电弧尾部呈钟 位论文].长沙：中南大学，2014) 摆型.在石墨电极阴极附近温度和速度梯度大，并 [11]Pan J J,Hu SS,Yang L J,et al.Numerical analysis of the heat 存在最大值，随后沿着轴线方向衰减 transfer and material flow during keyhole plasma arc welding (2)随着电流的增大，电弧有效作用范围增 using a fully coupled tungsten-plasma-anode model.Acta Mater, 大，电弧中心轴线速度增大，阳极表面电弧压力和 2016,118:221 气体剪切力增大.增大电流有利于加大与熔池的 [12]Pan J J,Hu SS,Yang L J,et al.Simulation and analysis of heat 热量传递 transfer and fluid flow characteristics of variable polarity GTAW (3)随着弧长的增加，电弧有效作用范围减 process based on a tungsten-arc-specimen coupled model.IntJ Heat Mass Transfer,2016,96:346 小，阳极表面的电弧压力和气体剪切力减小.短弧 [13]Zhou Q H.Numerical Simulation of DC Arc Plasma 操作对熔池冲击剧烈，而长弧操作熔池较为平稳 Torch[Dissertation].Shanghai:Fudan University,2009 (周前红.直流电弧等离子体炬的数值模拟学位论文]上海：复 参考文献 旦大学，2009) [1]Teng LD,Meador M,Ljungqvist P.Application of new generation [14]Hsu K C,Etemadi K,Pfender E.Study of the free-burning high- electromagnetic stirring in electric arc fumace.Steel Res Int,2017, intensity argon arc.JApp/Phys,1983,54(3):1293 88(4):1600202 [15]Lowke JJ,Kovitya P,Schmidt H P.Theory of free-bumning arc [2]Hay T,Echterhof T,Visuri VV.Development of an electric ard columns including the influence of the cathode.J Phys D Appl fumace simulator based on a comprehensive dynamic process Phs,2000,25(11):1600 model.Processes,2019,7(11):852 [16]Fan D,Chen J H,Ushio M.Numerical analysis of the heat and [3]He X W.Current status and development trend of EAF mass transfer process in TIG arc.Chin J Mech Eng,1998.34(2): steelmaking process at home and abroad.Eng Technol,2016(67): 39 268 (樊丁，陈剑虹，牛尾诚夫.TG电弧传热传质过程的数值分析， (何孝文.炼钢短流程工艺国内外现状及发展趋势.工程技术， 机械工程学报，1998,34(2)：39) 2016(67):268) [17]Lu F G,Yao S,Qian W F.Numerical analysis on tungsten inert [4]Zhu R,Wei G S,Dong K.Development of green and intelligent gas welding arc.J Shanghai Jiaotong Univ,2003,37(12):1862 technologies in electric arc furnace steelmaking processes// (芦凤桂，姚舜，钱伟方.钨极氩弧焊焊接电弧数值分析.上海交 Proceedings of the 11th China Iron and Steel Annual Conference. 通大学学报，2003,37(12)：1862) Beijing,2017:1 [18]Lu F G.3D Numerical Simulation onDynamic Interaction betveen (朱荣，魏光升，董凯.电弧炉炼钢绿色及智能化技术进展第十 TIG Welding Arc and Weld PoolDissertation].Shanghai: 一届中国钢铁年会论文集.北京，2017：1) Shanghai Jiaotong University,2004 [5]Zhu R.Wei G S,Tang T P.Technologies of purification pro- (芦凤桂.TIG焊接电弧与熔池动态交互作用三维数值模拟[学 duction in electric arc fumnace steelmaking processes.Steelmaking. 位论文]上海：上海交通大学，2004) 2018.34(1):10 [19]Li L M,Li B K,Liu L C,et al.Numerical modeling of fluid flow, (朱荣，魏光升，唐天平电弧炉炼钢流程洁净化冶炼技术.炼钢 heat transfer and arc -melt interaction in tungsten inert gas 2018,34(1):10) welding.High Temp Mater Processes,2017,36(4):427 [6]Kukharev A,Bilousov V,Bilousov E,et al.The peculiarities of [20]Wang XX,Huang J K,Huang Y,et al.Investigation of heat

钢液熔化废钢的间接加热方式，而非电弧直接熔 化废钢，无需长电弧，此时只需大电流（短弧）快速 提升钢液温度，同时短弧操作时更大的电弧力对 熔池进行搅拌，有利于钢液流动及热量传递，从而 快速提高熔池温度，加快废钢的熔化速度，在炼钢 过程中具有显著的优势. 3    结论 本文采用基于磁矢量势的磁流体动力学方法 对全废钢连续加料电弧炉内长电弧等离子体进行 数值模拟，研究了电流大小、电弧弧长对电弧特性 的影响，得到以下主要结论： （1）全废钢连续加料电弧炉内长电弧等离子 体呈“长钟型”分布，电弧柱较细长，电弧尾部呈钟 摆型. 在石墨电极阴极附近温度和速度梯度大，并 存在最大值，随后沿着轴线方向衰减. （ 2）随着电流的增大，电弧有效作用范围增 大，电弧中心轴线速度增大，阳极表面电弧压力和 气体剪切力增大. 增大电流有利于加大与熔池的 热量传递. （ 3）随着弧长的增加，电弧有效作用范围减 小，阳极表面的电弧压力和气体剪切力减小. 短弧 操作对熔池冲击剧烈，而长弧操作熔池较为平稳. 参    考    文    献 Teng L D, Meador M, Ljungqvist P. Application of new generation electromagnetic stirring in electric arc furnace. Steel Res Int, 2017, 88（4）: 1600202 [1] Hay T, Echterhof T, Visuri V V. Development of an electric arc furnace  simulator  based  on  a  comprehensive  dynamic  process model. Processes, 2019, 7（11）: 852 [2] He  X  W.  Current  status  and  development  trend  of  EAF steelmaking process at home and abroad. Eng Technol, 2016（67）: 268 （何孝文. 炼钢短流程工艺国内外现状及发展趋势. 工程技术, 2016（67）：268） [3] Zhu R, Wei G S, Dong K. Development of green and intelligent technologies  in  electric  arc  furnace  steelmaking  processes// Proceedings of the 11th China Iron and Steel Annual Conference. Beijing, 2017: 1 （朱荣, 魏光升, 董凯. 电弧炉炼钢绿色及智能化技术进展//第十 一届中国钢铁年会论文集. 北京, 2017: 1） [4] Zhu  R,  Wei  G  S,  Tang  T  P.  Technologies  of  purification  pro￾duction in electric arc furnace steelmaking processes. Steelmaking, 2018, 34（1）: 10 （朱荣, 魏光升, 唐天平. 电弧炉炼钢流程洁净化冶炼技术. 炼钢, 2018, 34（1）：10） [5] [6] Kukharev  A,  Bilousov  V,  Bilousov  E,  et  al.  The  peculiarities  of convective heat transfer in melt of a multiple-electrode arc furnace. Metals, 2019, 9（11）: 1174 Odenthal H J, Kemminger A, Krause F, et al. Review on modeling and  simulation  of  the  electric  arc  furnace  (EAF). Steel Res Int, 2018, 89（1）: 1700098 [7] Fathi  A,  Saboohi  Y,  Škrjanc  I,  et  al.  Low  computational￾complexity  model  of  EAF  arc-heat  distribution. ISIJ Int,  2015, 55（7）: 1353 [8] Guo Z Y, Zhao W H. Arc and Thermal Plasma. Beijing: Science Press, 1986 （过增元, 赵文华. 电弧和热等离子体. 北京: 科学出版社, 1986） [9] Song  C. Numerical Simulation and Experimental Verification of DC Arc Plasma Sprayed Alumina[Dissertation]. Changsha: Central South University, 2014 （宋琛. 直流电弧等离子体喷涂Al2O3的数值模拟与实验验证[学 位论文]. 长沙: 中南大学, 2014） [10] Pan J J, Hu S S, Yang L J, et al. Numerical analysis of the heat transfer  and  material  flow  during  keyhole  plasma  arc  welding using a fully coupled tungsten–plasma–anode model. Acta Mater, 2016, 118: 221 [11] Pan J J, Hu S S, Yang L J, et al. Simulation and analysis of heat transfer and fluid flow characteristics of variable polarity GTAW process  based  on  a  tungsten –arc-specimen  coupled  model. Int J Heat Mass Transfer, 2016, 96: 346 [12] Zhou  Q  H. Numerical Simulation of DC Arc Plasma Torch[Dissertation]. Shanghai: Fudan University, 2009 （周前红. 直流电弧等离子体炬的数值模拟[学位论文]. 上海: 复 旦大学, 2009） [13] Hsu K C, Etemadi K, Pfender E. Study of the free-burning high￾intensity argon arc. J Appl Phys, 1983, 54（3）: 1293 [14] Lowke  J  J,  Kovitya  P,  Schmidt  H  P.  Theory  of  free-burning  arc columns  including  the  influence  of  the  cathode. J Phys D Appl Phys, 2000, 25（11）: 1600 [15] Fan  D,  Chen  J  H,  Ushio  M.  Numerical  analysis  of  the  heat  and mass transfer process in TIG arc. Chin J Mech Eng, 1998, 34（2）: 39 （樊丁, 陈剑虹, 牛尾诚夫. TIG电弧传热传质过程的数值分析. 机械工程学报, 1998, 34（2）：39） [16] Lu  F  G,  Yao  S,  Qian  W  F.  Numerical  analysis  on  tungsten  inert gas welding arc. J Shanghai Jiaotong Univ, 2003, 37（12）: 1862 （芦凤桂, 姚舜, 钱伟方. 钨极氩弧焊焊接电弧数值分析. 上海交 通大学学报, 2003, 37（12）：1862） [17] Lu F G. 3D Numerical Simulation onDynamic Interaction between TIG Welding Arc and Weld Pool[Dissertation].  Shanghai: Shanghai Jiaotong University, 2004 （芦凤桂. TIG焊接电弧与熔池动态交互作用三维数值模拟[学 位论文]. 上海: 上海交通大学, 2004） [18] Li L M, Li B K, Liu L C, et al. Numerical modeling of fluid flow, heat  transfer  and  arc –melt  interaction  in  tungsten  inert  gas welding. High Temp Mater Processes, 2017, 36（4）: 427 [19] [20] Wang  X  X,  Huang  J  K,  Huang  Y,  et  al.  Investigation  of  heat · 66 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

姚聪林等：电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 67 transfer and fluid flow in activating TIG welding by numerical 值模拟.高压电器，2005,41(4)：241) modeling.Appl Therm Eng,2017,113:27 [27]Wang F H.Study of Modeling the Electric Arc Furnace and Its [21]Hsu K C,Pfender E.Two-temperature modeling of the free- Application[Dissertation].Shanghai:Shanghai Jiaotong University, burning,high-intensity arc.J App/Plys,1983,54(8):4359 2006 [22]Capitelli M.Colonna G.Gorse C.et al.Transport properties of (王丰华.电弧炉建模研究及其应用学位论文]上海：上海交通 high temperature air in local thermodynamic equilibrium.Eur Phys 大学，2006) JD,2000,11(2):279 [28]Bowman B.Measurements of plasma velocity distributions in free- [23]Zhu Y B,Song D L.Zeng Z S,et al.DC Electric Arc Furnace burning DC arcs up to 2160 A.J Phys D App/Plrys,1972,5(8): Steelmaking Technology.Beijing:Metallurgical Industry Press, 1422 1997 [29]Qi J W.Hu M.Shao Z R,et al.Numerical simulation of three- (朱应波，宋东亮，曾昭生，等.直流电弧炉炼钢技术，北京：治金 dimensional long arc magneto-hydrodynamic.Ind Heat,2018, 工业出版社，1997) 47(6):38 [24]Wang F,Jin Z,Zhu Z.Numerical study of dc arc plasma and (齐景伟，胡明，邵哲如，等.三维长电弧磁流体动力学数值模拟 molten bath in dc electric arc furnace.Ironmaking Steelmaking. 工业加热，2018.47(6)：38) 2006,33(1):39 [30]Choo R T C,Szekely J,Westhoff R C.Modeling of high-current [25]Morris J C,Bach G R,Krey R U,et al.Continuum radiated power arcs with emphasis on free surface phenomena in the weld pool. for high-temperature air and its components./44J,1966,4(7): Weld J,1990,69(9):346 1223 [31]Tong Y B,Liu Z,Luo Y Z,et al.High impedance EAF of long arc [26]Wang F H,Jin Z J,Zhu Z S.Numerical simulation of plasma in operation.Metall Equip,2014(6):20 DC electric arc fumace.High Vol Apparatus,2005,41(4):241 (全永博，刘征，罗玉镯，等.采用长弧操作的高阻抗电弧炉.冶 (王丰华，金之俭，朱子述.直流电弧炉电弧等离子体射流的数 金设备，2014(6片：20)

transfer  and  fluid  flow  in  activating  TIG  welding  by  numerical modeling. Appl Therm Eng, 2017, 113: 27 Hsu  K  C,  Pfender  E.  Two-temperature  modeling  of  the  free￾burning, high-intensity arc. J Appl Phys, 1983, 54（8）: 4359 [21] Capitelli  M,  Colonna  G,  Gorse  C,  et  al.  Transport  properties  of high temperature air in local thermodynamic equilibrium. Eur Phys J D, 2000, 11（2）: 279 [22] Zhu  Y  B,  Song  D  L,  Zeng  Z  S,  et  al. DC Electric Arc Furnace Steelmaking Technology.  Beijing:  Metallurgical  Industry  Press, 1997 （朱应波, 宋东亮, 曾昭生, 等. 直流电弧炉炼钢技术. 北京: 冶金 工业出版社, 1997） [23] Wang  F,  Jin  Z,  Zhu  Z.  Numerical  study  of  dc  arc  plasma  and molten  bath  in  dc  electric  arc  furnace. Ironmaking Steelmaking, 2006, 33（1）: 39 [24] Morris J C, Bach G R, Krey R U, et al. Continuum radiated power for high-temperature air and its components. AIAA J, 1966, 4（7）: 1223 [25] Wang F H, Jin Z J, Zhu Z S. Numerical simulation of plasma in DC electric arc furnace. High Vol Apparatus, 2005, 41（4）: 241 （王丰华, 金之俭, 朱子述. 直流电弧炉电弧等离子体射流的数 [26] 值模拟. 高压电器, 2005, 41（4）：241） Wang  F  H. Study of Modeling the Electric Arc Furnace and Its Application[Dissertation]. Shanghai: Shanghai Jiaotong University, 2006 （王丰华. 电弧炉建模研究及其应用[学位论文]. 上海: 上海交通 大学, 2006） [27] Bowman B. Measurements of plasma velocity distributions in free￾burning DC arcs up to 2160 A. J Phys D Appl Phys, 1972, 5（8）: 1422 [28] Qi  J  W,  Hu  M,  Shao  Z  R,  et  al.  Numerical  simulation  of  three￾dimensional  long  arc  magneto-hydrodynamic. Ind Heat,  2018, 47（6）: 38 （齐景伟, 胡明, 邵哲如, 等. 三维长电弧磁流体动力学数值模拟. 工业加热, 2018, 47（6）：38） [29] Choo R T C, Szekely J, Westhoff R C. Modeling of high-current arcs  with  emphasis  on  free  surface  phenomena  in  the  weld  pool. Weld J, 1990, 69（9）: 346 [30] Tong Y B, Liu Z, Luo Y Z, et al. High impedance EAF of long arc operation. Metall Equip, 2014（6）: 20 （仝永博, 刘征, 罗玉镯, 等. 采用长弧操作的高阻抗电弧炉. 冶 金设备, 2014（6）：20） [31] 姚聪林等： 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 · 67 ·