式。a是其第k项的权系数。而且，说一个加权布尔多项式是完备的，如果它所对应的布尔 多项式是完备的。也就是说，加权布尔多项式的完备性是以其对应的布尔多项式的完备性来 定义的。显然，完备的加权布尔多项式具有以下的形式： u(A)=ao(写N5M-1…号)+a1(5N号w1…专，)+…+ 2N-1 a2N-1(5N名1…5)=∑a1(店N5N1…专)1 (2-3) 0 不难看出，它是定义在N维逻辑变量空间中的实函数。对于空间中的每一点都有、而且也仅 有一个权系数与之对应。并且把 2N-1 WT=∑a: fg} (2-4) 1=0 称为“(A)在其定义空间内的总权重。 在讨论加权布尔多项式的运算之前，先定义只有一个单项情况下的加法和乘法运算。 设a、b为两个实数。u1、“z为两个逻辑变量，由(2-2)式的定义知 W.=aui,W。=b·uz 定义“加”：W,+W,记着W,+b W。+b=au1+bu2 (2-5) 特别是当W。、W。具有同一个定义空间，即当u1=“z=u时，上式成为 W。+b=(a+b)·u 定义“乘”，W。×W记做W.xb(或W.b) W。xb=(a×b)(u1™uz) 简记为ab·(u1uz) (2-6) 这时，乘积的逻辑空间增大成二维的。当然若u!=42=u则 W.xb=(a×b)u 由于上述的“加”、“乘”定义和已知的实数加、乘运算和逻辑的“或”、“与”运算 的规定，是无矛盾的、互相协调。这就使帅权布尔多项式具有许多有价值的性质和非常简明 的运算规则。 为了以后在叙述上的方便，特规定以下的符号。 设有序的实数组A、B A={a0,a1…ag…} B={bg,b…bk…} 则符号A+B,A×B分别表示下述数组 A+B={a。+b。,a1+b1…ak+bt…} AXB={a0Xbo,a1Xb1,…xbk…} 定理3.（选加原理）设有定义在同一个N维逻辑变量空间上的完备的加权布尔多项式 u(A)、u(B),则 u(A)+u(B)=u(A+B) (2-7) 这一定理的正确性是很明显的，证明从略。这是布尔多项式的一个重要性质。 定理4.：（正交原理)设从上述的完备加权布尔多项式u(A)中取出第i项， 47式 。 是 其第 项 的权系数 。 而且 ， 说一个加 权布尔多项式是完备的 ， 如果 它所对应 的布尔 多项式是完备的 。 也就是 说 ， 加 权布尔多项式 的完备性是 以其 对应 的布尔多项式 的 完备性来 定义 的 。 显然 ， 完备的加权布尔多项式具有 以下的形 式 二 。 七 七、 · · 一 息 七 七、 · ” … 七 · · 一 一 。 一 ， ‘ 、 … … “ ， ‘ 艺 一 … … ， “ 不难看出 ， 它是定义 在 维逻辑 变量 空 间 中的实函 数 。 对于空 间 中的每一点都有 、 而且也仅 有一个 权系数与之 对应 。 并且把 二 福 一 称为 在其 定义 空 间内的总权重 。 在讨论加权布尔多项式的运 算之前 ， 先定义只有一个单项情况 下的加法和果法运算 。 设 、 为 两个实数 。 、 。 为两个逻辑变里 ， 由 一 式的 定义 知 一， 。 一 定义 “ 加 ” 。 十 。 记着 。 ， 。 。 二 · · 一 特别是 当 。 、 。 具有同一个定义空 间 ， 即 当 时 ， 上式成为 。 、 一 定义 乘 ” 。 。 记做 、 或 。 。 。 。 一 简记为 一 这时 ， 乘积 的逻辑 空 间增 大成二维 的 。 当然若 二 则 二 、 一 由于 上述的 “ 加 ” 、 “ 乘” 定义 和 已知的 实数加 、 乘运算和 逻辑 的 “ 或” 、 “ 与” 运算 的规定 ， 是 无矛盾的 、 互相协调 。 这 就使加权布尔多项式具有许多有价值 的性质和 非常简明 的运 算规则 。 为 了以后在叙述 上的方便 ， 特规定 以下的符 号 。 设有序 的 实数组 、 二 。 ， … … … … 卜 二 魂 ， ，… … … … 卜 则符号 ， 分 别 表示下述数组 毛 。 ， … … ‘ … … 。 。 ， ， … … … … 定理 迭加原 理 设有定义在同一个 维逻辑变 空 间 上的完备的加权布尔多项式 、 ， 则 一 这一定理 的正 确性是很 明显的 ， 证明从略 。 这是布尔多项式 的一布甲重要性质 。 定理 正交原理 设 从 上 述 的 完 备加权 布尔 多项式 《 中取 出 第 项