a!(N…ξ)1，从u(B)中联出第i项，b,(5NN-1…专)1，则两者的乘积为 a1（5N5-W,xb,(5w54…E,={0 i中j 1arb,(5w5N1…5:)1i=j (2-8) 证明要点，由(2-6)式知 a1(5N5N-1…5:),Xb,(5N5N-1…51), =(a1Xb,)X(5N5N-1…ξ)10（ξN5N-1…51)1) 若i中，则逻辑积中： 〔（ξNξN-1…51)10(5NEN-1…E1）,) 至少存在一对互斥的因子51*，所以该逻辑积恒等于0，函数值（实值)也就恒等于0。 若i=j,则根据逻辑运算的吸收律，该逻辑积就等于（w5N-1…号：)！本身，而权因子成 为a1b,。于是定理得证。。并且当u(B)=u（A)时，定理4亦真。 该定理给出了加权布尔多项式的另一个重要性质。就是，它的各个项之间是两两正交 的。换句话说，加权布尔多项式一定是正交多项式。并由此而得到一个重要的推论： u(A)×u(B)=u(A×B) 根据以上对加权布尔多项式的性质的讨论，不难证明下述的运算规则： 设完备的加权布尔多项式u(A)、u(B)、u(C),它们具有共同的定义空间， (1)交换律 u(A)+u(B)=u(B)+.(A) u(A)×u(B)=u(B)Xu(A) (2)结合律 ..u(A)+u(B)+u(C)=u(A)+(u(B)+u(C)=(u(A)+u(B)+u(C) u(A)×u(B)×u(C)=u(A)×(u(B)×u(C))=〔u(A)×u(B)Xu(C) (3)分配律 u(A)X(u(B).tu(C)=u(A)×u(B)+u(A)×u(C) 下面来讨论定义在不同逻辑变量空间中的两个加权布尔多项式的运算，特别是它的果运 算。 首先考虑加权布尔多项式u(A)与一个单项Wc的乘积。设a1、c为实数，1、门为逻辑 变量，则 2N-1 u(A)=∑a(5N5N-…5: Wc=c·I 那么必有如下的等式成立 2N= 2N-1 )x(en）=∑(a1xc)(5x-4…5)*n =0 (2-9) 并把等式左端记做· 48， 息 。 争 · · … 如 ， 从 中取 出第 项 ， ， 七 七一 … … 七 ，， 则两者的乘积为 价 七 七 一 · …… ‘ ， 毛 七、 、… … 七 ， ， 毛 七、 … … 七 二 ‘ 、‘ 、 一 一 证 明要 点 ， 由 一 式知 七 七 一 … … 七 ， 七凡 七 一 … … 七 ， 二 ， ， 火 七。 七 … … 息 ， 七 七 一 … … 七 ， 〕 若 户声 ， 则 逻揖积中 以 七 七 一 … … 毛 ，一 七 七 一 … … 毛 ， 至 少存在一 对互斥的 因 子 七 乙 ， 所以该 逻辑积 恒等于。 ， 函数值 实值 也就恒等于。 。 若 ’ ， 则 根据逻辑运 算的吸 收律 ， 该 逻 辑积 就 等于 标 七 、 一 … … 七 ，本身 ， 而 权因子成 为 。 于 是 定理得 证 。 。 并且 当 时 ， 定理 亦真 。 该定理 给出了 加权布尔多项式 的 另一 个重 要性 质 。 就是 ， 它的 各 个项之 间是 两 两正交 的 。 换句话 说 ， 加 权布尔多项 式一 定是正交多项式 。 并由此而得 到一 个重 要的推论 。 ， 根据 以 上对加 权布尔多项式的性 质的讨论 ， 不 难证 明下述的运 算规则 设完备的加 权布尔多项 式 、 、 ， 它们 具有共同的 定义 空 间 ， 交换律 ‘ 结 合律 。 〔 丫 “ 》 分配律 不 久七 〕 。 ‘ ， 下面来讨论定义 在 木向逻辑变量空 间中的两个加权布尔多项式 的运 算 ， 特别是它的乘运 算二 ’ 首先考虑加 权布尔多项 式 与一个单项 。 的 乘 积 。 设 、 为实数 ， 七 、 ” 为逻辑 变量 ， 则 一 ‘ 艺 “ “ “ 一 … … 七 ， 犷 一 那 么必有如 下 的 等式成立 一 盲 睿礼 … … 一 “ ‘， ， 又‘ 。 二，· 互 ‘一 ， · 〔 ‘ · ‘一 ’ ‘ ’ “ ’ ’ ” 一‘︺ 了吸、 、 一 并把等式 左端记做