2N-1 u(A)xWc= tE 0 (2-9)式的正确性是很容易验证的。根据(2-2)、(2-3)式的定义：(2-9)式左端是两个实 数的乘积，而右端是一个定义在{专：|.1,2…，n}空间上的加权布尔多顶式（不过，它是 不完备的)，当然也是一个实函数。当逻辑变量的取值使 (ξNξN-1…5)1=15门=1. 注意此处下标：为一确定的数。由于逻辑空间中的点唯一地对应于·个合取顶，那么上述取 值对于j中i的项必然有 (5N5N-1…51),=0影门=1 由此，(2-9)式两瑞皆为a:×c。而其他取值情况 （ξNξN-1…ξ)1=1；n=0 (ξNξN-1…ξ)，=0；1=0 (2-9)式两端皆为0。既然在逻辑变量任何取值情况下，(2-9)式两端皆相等，所以它是一个 恒等式。特别是当c=1时，(2-9)式成为 2N-1 2N-1 ∑a1(5N5N-t…5）×(1)=∑a1(5x5-…5)*n(2-10) 1-0 这一关系式以后要引用。 以下来考虑两个完备的、但定义在不同逻辑空间上的加权布尔多项式的乘积。 设有m个变量构成m维逻辑变量空间，及定义在该空间上的元备加权布尔多项式P(α) 2m-1 P(a)=∑a1(55m-1…5, 另有n个u变量构成n维空间，定义在该空间上的元备加权多项式是L(B) 2n-1 L(B)=∑B,(unun-…u), 10 两者的乘积 2m-1 Gw)=P(a)xL(B)=（∑a1(55-4…),g 2n-1 x(∑B,(uu4…u),） 由于多项式P(α)、L(B)的每一项都是一个实函数，两者相乘当然满足分配律。现付下标为 j的项，逐项引用(2-9)式，并今C=B,门=(unu-1…u)1,然后再对j取和即得到 2-12m-1 (W)= 由子G()的每一项都是实数，取和的先后次序可以交换。因而得到 49一 。 、 · 。 二 艺一 一 · ‘二 。 一 式的 正确性 是 很容 易验证的 。 根 据 一 、 一 式 的 定 义 ， 一 式 左端是 两 个实 数 的 乘积 ， 而右 端是一个 定义 在 是， 。 ， … … 、 ， 心 空 间 上 的 加 权布 尔多项式 不过 ， 夕已是 不 完备 的 ， 当然 也是 一 个实 函 数 。 当逻辑 变量 的取 值 使 七 息 一 ， · · … 邑 ， ， ，’ 注 意此 处下 标 为 一 确 定 的 数 。 由于 逻辑 空 间 中的 点 唯一 地 对 应 于一 个 合取 项 ， 那 么上 述取 值 对于 祷 的项 必 然有 息 邑 一 ，… … 邑 ， 月 由此 ， 一 式 两 端 皆为 。 。 而其 他取 值情 况 七 乞 一 … … 七 卜 · 七 冬 … … 邑 ， 二 ，飞二 一 式 两端 皆为 。 。 既然 在 逻辑 变量 任 何取 值 情况 下 ， 一 式 两端 皆相 等 ， 所 以 它是一 个 恒 等式 。 特 别 是 当 。 时 ， 一 式 成为 一 一 乏一 · · 一 ， · 一、 艺一 · · 一 ，一 一 。 这一关系 式 以 后 要 引用 。 以 下来 考虑 两个 完备 的 、 但 定义 在 不 同逻辑 空 间上 的加 权布尔 多项 式 的 〔 乘 积 。 没有 个 毛变量 构 成 维 逻辑 变量 空 间 ， 及定义 在该 空 间上 的 元备加 权布 尔 多项 式 口 一 。 ， 艺 。 ， 毛 ， 毛 一 … … 屯 、 ， 另有 个 变量 构成 维 空 间 ， 定义 在该 空 间上 的 完备加 权多项式是 由 “ 一 日 二 乏日 ， 一 、 “ ’ ‘ ” “ ， ’ 两者 的乘 积 ， 。 。 ，、 。 一 乏 。 ， ‘ “ 。 七 一 ，… … ，， 侣 、 三 ‘ 。 · 。 · · 由于多项 式 、 日 的 每一 项都 一 是一 个 实 函数 ， 两 者 相 乘 当然 满 足 分 配 律 。 现 对下标为 的项 ， 逐项 引用 一 式 ， 并令 二 日 ，， 介“ 。 。 。 一 、 … … ，， 然后 再 对 取 和 即得烈 。 一 “ 一 一 一 黑 只 一 日 · 〔 之 二 毛 一 几 】 · · · · 一 〕 由 于 的 每一 项都 是 实函 数 ， 取 和的 先后 次 序 。吓以 交换 。 因 而得 到