D0I:10.13374.issn1001-053x.2012.10.017 第34卷第10期 北京科技大学学报 Vol.34 No.10 2012年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2012 基于格结构的三带小波构造及在图像融合中的应用 沈政伟》四吴纪桃” 廖福成) 1)北京航空航天大学数学学院，北京100083：2)北京科技大学数理学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:ijwmip@ustb.cd血.cn 摘要提出了一种构造具有正交性、对称性、紧支性以及较高消失矩的三带尺度滤波器与小波滤波器的方法.首先，通过设 置尺度滤波器消失矩并转移尺度滤波器的对称性性质，有效地减少了构造尺度滤波器过程中未知量的个数以及计算推导过 程的复杂度.在此基础上，利用格结构理论，给出了对具有仿酉特性的多相位矩阵的一种分解方法，并利用这种分解求出了冲 击响应长度为9、消失矩为3以及响应长度为15、消失矩分别为3和4的小波滤波器.最后，把所求得的小波滤波器应用到多 聚焦图像的融合中.实验结果表明，利用具有上述性质的三带小波进行图像融合可以得到比利用二带小波进行融合更好的 效果 关键词小波变换：滤波器：格理论：图像融合 分类号TP391.4 Three-band wavelet construction based on lattice structure and its application in image fusion SHEN Zheng-wei,WU Ji-tao,LIAO Fu-cheng? 1)School of Mathematics,Beihang University,Beijing 100083,China 2)School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China XCorresponding author,E-mail:ijwmip@ustb.edu.cn ABSTRACT An approach to construct a 3-band scaling filter and a wavelet filter was proposed,which not only is of orthogonality, symmetry and compact support but also has high vanishing moments.By setting the vanishing moment and switching the orthogonality of the scaling filter,this approach effectively reduces the number of unknown variables during the process of constructing the scaling filter and the complexity of the calculation process.Subsequently,a decomposition scheme of the polyphase matrix with paraunitary property was proposed on the basis of the lattice structure theory.Using this decomposition scheme,the corresponding wavelet filters are constructed whose impulse response length is 9 and vanishing moment is 3 and whose impulse response length is 15 and vanishing moment is 3 or 4,respectively.Finally,multi focus image fusion is implemented by using these wavelet filters.Experimental data show that the fusion result is better by using these 3-band wavelets than by using dyadic wavelets. KEY WORDS wavelet transforms;wave filters:lattice theory:image fusion 图像融合是对同一场景在不同条件下形成的多 于区域方差匹配度等方式，使得目标图像具有比源 幅图像信息进行整合，使所得图像更有利于人类与 图像更高的质量.小波变换之所以可以用于图像融 计算机识别，更适合对图像做进一步处理，比如图像 合，是因为小波变换具有多分辨分析、时频局部化以 分割、目标识别或者特征提取.图像融合的方法多 及对包含奇异性信息信号的最优稀疏性表示等特 种多样，基于小波的图像融合方法是最近几年才发 性.因此，待融合图像经小波变换之后所得小波系 展起来的-则.这种融合方法的关键步骤在于对待 数，能够较好地表现图像中的细节、边界、分辨率以 融合图像小被系数采用某种方式进行整合，比如基 及光谱等信号的特征信息，从而便于在小波域内进 收稿日期：2011-08-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(10671011)：北京科技大学治金研究基金资助项目(2009002)第 34 卷 第 10 期 2012 年 10 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 10 Oct． 2012 基于格结构的三带小波构造及在图像融合中的应用 沈政伟1) ! 吴纪桃1) 廖福成2) 1) 北京航空航天大学数学学院，北京 100083; 2) 北京科技大学数理学院，北京 100083 !通信作者，E-mail: ijwmip@ ustb． edu． cn 摘 要 提出了一种构造具有正交性、对称性、紧支性以及较高消失矩的三带尺度滤波器与小波滤波器的方法． 首先，通过设 置尺度滤波器消失矩并转移尺度滤波器的对称性性质，有效地减少了构造尺度滤波器过程中未知量的个数以及计算推导过 程的复杂度． 在此基础上，利用格结构理论，给出了对具有仿酉特性的多相位矩阵的一种分解方法，并利用这种分解求出了冲 击响应长度为 9、消失矩为 3 以及响应长度为 15、消失矩分别为 3 和 4 的小波滤波器． 最后，把所求得的小波滤波器应用到多 聚焦图像的融合中． 实验结果表明，利用具有上述性质的三带小波进行图像融合可以得到比利用二带小波进行融合更好的 效果． 关键词 小波变换; 滤波器; 格理论; 图像融合 分类号 TP391. 4 Three-band wavelet construction based on lattice structure and its application in image fusion SHEN Zheng-wei 1) !，WU Ji-tao 1) ，LIAO Fu-cheng2) 1) School of Mathematics，Beihang University，Beijing 100083，China 2) School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China !Corresponding author，E-mail: ijwmip@ ustb． edu． cn ABSTRACT An approach to construct a 3-band scaling filter and a wavelet filter was proposed，which not only is of orthogonality， symmetry and compact support but also has high vanishing moments． By setting the vanishing moment and switching the orthogonality of the scaling filter，this approach effectively reduces the number of unknown variables during the process of constructing the scaling filter and the complexity of the calculation process． Subsequently，a decomposition scheme of the polyphase matrix with paraunitary property was proposed on the basis of the lattice structure theory． Using this decomposition scheme，the corresponding wavelet filters are constructed whose impulse response length is 9 and vanishing moment is 3 and whose impulse response length is 15 and vanishing moment is 3 or 4，respectively． Finally，multi focus image fusion is implemented by using these wavelet filters． Experimental data show that the fusion result is better by using these 3-band wavelets than by using dyadic wavelets． KEY WORDS wavelet transforms; wave filters; lattice theory; image fusion 收稿日期: 2011--08--17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 10671011) ; 北京科技大学冶金研究基金资助项目( 2009--002) 图像融合是对同一场景在不同条件下形成的多 幅图像信息进行整合，使所得图像更有利于人类与 计算机识别，更适合对图像做进一步处理，比如图像 分割、目标识别或者特征提取． 图像融合的方法多 种多样，基于小波的图像融合方法是最近几年才发 展起来的［1--4］． 这种融合方法的关键步骤在于对待 融合图像小波系数采用某种方式进行整合，比如基 于区域方差匹配度等方式，使得目标图像具有比源 图像更高的质量． 小波变换之所以可以用于图像融 合，是因为小波变换具有多分辨分析、时频局部化以 及对包含奇异性信息信号的最优稀疏性表示等特 性． 因此，待融合图像经小波变换之后所得小波系 数，能够较好地表现图像中的细节、边界、分辨率以 及光谱等信号的特征信息，从而便于在小波域内进 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.10.017