省级精品课程一材料力学 第六章截面的几何性质 在学习了轴向拉（压）、剪切和扭转等杆的基本变形形式后，下面将学习弯曲变形。前 面已看到，对杆的每一种基本形式，我们要研究应力（强度）和变形（刚度）问题。而这些 问题中，又离不开要分析截面的内力和几何性质。由于弯曲问题的内容较多，从这一章开始 至第九章，我们将弯曲问题分为几何性质、内力、应力和变形四个部分来讨论。 另一方面，到弯曲变形为止，我们将光成杆的基本变形的学习。因此，从这一章至第九 章的学习中，我们还要穿插进基本变形的有关内容的总结， §6.1形心和面积矩 杆的截面就是一个平面图形。平面图形的几何中心称为该图形的形心。例如圆心就是圆 的形心，形心是一个纯几何量。但是，若将平面图形看作是厚度可无限小的均南薄板，则该 薄板的重心就是图形的形心 平面图形（截面）对坐标轴y和z的面积矩分别由下列两个积分来定义（图6-1） 图6-1 S,=∫d4 6) S,=∫d 若将微面积dA看作是微小力6A,将整个截面积A看作是合力pA,这里6为板厚 而P为材料的容重，则由合力矩定理可得到形心坐标与面积矩的关系： ∫2dA=2.A 6-2) ∫dA=yA 当截面面积A已知时，利用(6-2)式可解决两类问题：第一，已知形心坐标z:和y。,求面积 矩S,和S:第二，己知面积矩S,和S,求形心坐标， This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)