例3:【木梁设计问题】把横截面为圆形的树干加工 成矩形横截面的木梁。为使木梁满足一定的规格 和应力及强度条件,要求木梁的高度不超过H, 横截面的惯性矩不少于给定值Ⅵ,且横截面的髙 度要介于其宽度和4倍宽度之间。 问应如何确定木梁尺寸,可使木 梁的重量最轻,并且成本最低。(x 设所设计的木梁横截面的 高为x1,宽为x2(图1)。 为使具有一定长度的木梁重量最轻,应要求 其横截面面积x1x2为最小,即要求X1X2min例3：【木梁设计问题】把横截面为圆形的树干加工 成矩形横截面的木梁。为使木梁满足一定的规格 和应力及强度条件，要求木梁的高度不超过H， 横截面的惯性矩不少于给定值W，且横截面的高 度要介于其宽度和4倍宽度之间。 问应如何确定木梁尺寸，可使木 梁的重量最轻，并且成本最低。 设所设计的木梁横截面的 高为x1 ，宽为x2（图1）。 为使具有一定长度的木梁重量最轻，应要求 其横截面面积x1x2为最小，即要求x1x2→min x1 x2 图1 r