6.(98-208已知1=(1,4.0,2),a2=(2,7132,a3=(0.1,-1,a), B=(310,b,4)2,间 (1)a,b取何值时,不能由,a,线性表示? (2)a,b取何值时,可由a1,G,&线性表示?并写出此表示式 解本题实质上是含参数方程xa+x2C1+x23=月是否有解的判定可题.因为 120!3 12013)(120 100-11:20-11;-2 01-1 01-1 00a-1 0 2 所以 1)当b≠2时,线性方程组(a,a,)x=B无解,此时B不能由a,a,&线性表 当b 1时,线性方程组(a,a2,G3)x=B有惟 (x1,x2,x3)2=(-12,0) 当b=1,a=1时,线性方程组(a1,a2,&)x=B有无穷多个解: =(x1,x2,x3)=k(-2,12+(-12.0) 其中k为任意常数,这时可由a1,a2,线性表示为 B=-(2+1a1+(k+2)a 7.(98-1-04)设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Ax=0有解向量 且A1a≠0证明:向量组a,Aa a是线性无关的 解证明一组向量a,Aa,…,Ada是线性无关的,最基本的方法就是定义,即设有常 使得 λ1a+A 0 为了稠用Ala≠0,Aa=0,显然A"a=0(m≥k),于是上式同乘以A1,有 即414a=0,由于Aa≠0,所以=0 式()变为Aa+…+44a=0,再两边左乘以A2,可推得2=0,进而类似可 证得λ=λ4=…=λ=0.由定义知向量组a,Aa…,A-a线性无关