注意:定理1的逆定理不成立即 偏导数存在函数不一定可微 反例:函数f(x,y)=1x∠3,x2+y2≠0 x2+y2=0 易知fx(0,0)=/,(0,0)=0,但 △x△ Az-[x(0,0)4x+f(0.0)Ay (△x)2+(△y) △xΔ △x△ /(△x)+(42)2p(△x)2+(4y)20 ≠O()因此函数在点(0,0)不可微 高等数学(ZYH)高等数学（ZYH） 反例: 函数 f (x, y) = 易知 (0, 0) = (0, 0) = 0 , x y f f 但 z [ f ( 0, 0) x f ( 0, 0) y]  − x  + y   o( ) 因此,函数在点 (0,0) 不可微 . 注意: 定理1 的逆定理不成立 . 2 2 ( x) ( y) x y  +    = 2 2 ( x) ( y) x y  +    = 0 偏导数存在函数 不一定可微 ! 即: , 0 2 2 2 2 +  + x y x y xy 0, 0 2 2 x + y =