Vol.22 No.5 韩志强等：微观偏析模型在碳钢内裂纹敏感性分析中应用 ·443· Kurz提出了一个修正关系式，对a进行修正， Y方式凝固：当钢中C含量低于01%时，钢水始 a-al-e)-2e古 7) 终以8方式凝固：而当钢中C含量介于0.1%和 当a值较大时，a'趋近于0.5，将a'代入式 0.5%之间时，钢水首先以δ方式凝固，当固相率 (3)即可得到平衡凝固方程：当a值较小时，a'与 增长到一定程度时，残余液相中的C含量超过 α相等，方程(3)并不改变.这一修正式并没有物 0.5%,此后，枝晶间残余液相就以Y方式凝固. 理依据，纯粹是数学上的处理，但对于a大小的 因此，C含量在0.1%到0.5%的钢存在一个由8 两个极端可以给出正确的结果. 相凝固向γY相凝固的转化点.对应于这个转化点 的固相率，这里称其为临界固相率，该固相率由 12温度计算式： 对于单一溶质元素的合金，液相线温度T 下式计算： 及任一固相率对应的温度可以利用下述关系式 人2a1-(门 (12) 计算： 其中与偏析和扩散相关的数据a,k取C在δ相 TL=T;-m Co (8) 中的数据.C。为转化点残余液相中的C含量. T=T。-mCk (9) 为了计算出最终的微观偏析和固相线温度，首 其中：T。为纯金属的凝固点：m为液相线斜率： 先需要利用下式计算出一个虚拟的初始C含量： C:与固相率相关（式(3）).当￡=1.0时，即可计 C6=CLr[1-(1-2ak)f]1-w1-2a (13) 算出固相线温度. 式中a,k为C在Y相中的数据.这个虚拟的初 对于钢而言，它是一个多组元合金.除合金 始C含量能够满足钢以γ方式凝固到固相率为 元素含量很高的极端情况外，一般普通碳钢各 f时，残余液相中C含量为0.5%.对其他组元也 元素含量均很低，可以假定各组元并不相互影 同样计算其虚拟的初始成分，这样，可以利用此 响.对于其中任一组元，其微观偏析仍用方程 虚拟的初始成分，按Y凝固方式计算固相率超 (3)计算.计算中，分配系数和扩散系数使用各 过时的偏析情况及固相率与温度的关系. 组元自己的数据.凝固时间1，和枝晶间距L对 1.4MnS的析出 所有组元都是相同的.液相线温度和任一固相 当液相中Mn与S的质量分数积超过某一 率对应的温度由下述关系式计算： 数值时，就会有MnS析出，这一数值主要取决 Ti=T,-ΣmCa: (10) 于温度.例如，在1500℃时，此数值大约为 T=T-Σ(mk)C (11) 0.506×10-4例.模型中，一旦液相中Mm与S的质 下标i表示不同的组元， 量分数积超过此数值时，就调整S的质量分数 13铁素体（δ）/奥氏体(y)凝固 使其满足这一条件，即认为Mn含量不发生显 钢凝固过程中涉及2个截然不同的相，一 著降低就足以抑制S在液相中的过度富集， 个是体心立方的铁素体（δ）相，另一个是面心立 1.5模型计算方法 方的奥氏体(y)相.因元素在不同的相中凝固数 由上文模型描述可以看出，C的计算是模 据不同（见表1），故钢凝固时是以δ相凝固还是 型计算的关键.由式(3)知，要计算C,必须先 计算a,而a与凝固时间t,有关，t依赖于固相 表1凝固参数 线温度Ts,而Ts是未知的，需求解C才能求得. Table 1 Solidification parameters 因此模型的求解必须采用迭代法.即，先假定一 铁素体（δ）凝固 奥氏体(Y)凝固 元素 个固相线温度Ts,通过求解C:由式(11)求得新 Dm2s1m/℃%1kD/m2g1m/℃%1k C 7.9×109 80 0.206.4×10-o 0.35 的Ts,用新得到的T代入模型继续求解，直到 60 Si3.5×10-1 8 0.771.1×10-2 8 0.52 前后两次迭代得到的T,相差很小时，则停止迭 Mn4.0×10-1 0.754.2×103 5 0.75 代，即得固相线温度. 力 4.4×10-H" 340.132.5×10- 34 0.06 求出固相线温度后，任一固相率所对应的 S1.6×10-0 40 0.063.9×10-1 400.025 温度以及该固相率条件下的偏析程度均可通过 求解C而求得.为便于讨论，本文用凝固末期 以Y相凝固对于溶质元素的微观偏析行为影响 (固相率趋近于1.0)残余液相成分与钢水初始 重大.当钢中C含量高于0.5%时，钢水始终以 成分之比C/C来表征微观偏析的严重程度，】 一 韩 志 强等 微观偏析模型在碳钢 内裂 纹敏感性分析 中应 用 【 提 出 了一 个修 正 关 系式 ， 对 进行 修正 ， 。 ，一 卜 一 勺一争 一 ‘ 当 值较 大 时 ， ’ 趋近 于 ， 将 ’ 代 入 式 即可得到平衡凝 固方程 当 值较 小 时 ， ’ 与 相 等 ， 方程 并 不 改变 这一修正 式 并没有物 理 依据 ， 纯粹 是 数学 上 的处 理 ， 但对 于 大 小 的 两 个极 端可 以给 出正确 的结 果 温度计算式 对 于 单一 溶质元 素 的合 金 ， 液相 线温度 及任一 固相 率对 应 的温度可 以利 用下述关系式 计算 双 兀一 二 兀一 其 中 兀 为纯 金 属 的凝 固点 为 液相 线斜率 与 固相 率 相 关 式 当不 时 ， 即 可 计 算 出 固相线温度 对于 钢 而 言 ， 它 是一 个 多组 元合 金 除合 金 元素含量很 高 的极端情 况 外 ， 一 般普通碳钢 各 元素含量 均 很低 ， 可 以假定 各 组元 并不 相 互 影 响 对 于 其 中任 一 组 元 ， 其 微观偏 析 仍用 方 程 计算 计 算 中 ， 分配 系数 和 扩 散 系数 使 用 各 组 元 自己 的数据 凝 固 时 间 人和 枝 晶 间距 对 所 有组 元都 是相 同 的 液相 线温度和 任一 固相 率对应 的温度 由下 述 关 系式计算 下方式凝 固 当钢 中 含量 低 于 时 ， 钢 水始 终 以 方式凝 固 而 当钢 中 含 量 介于 和 之 间 时 ， 钢 水 首先 以 方式凝 固 ， 当 固相 率 增 长 到 一 定 程度 时 ， 残余液相 中 的 含量超 过 ， 此后 ， 枝 晶 间残余液相 就 以 丫方式 凝 固 因 此 ， 含量在 到 的钢 存在 一 个 由 相 凝 固 向 相 凝 固 的转化 点 对应于 这个转化 点 的 固相 率 ， 这里 称其为 临界 固相 率 该 固相率 由 下 式计 算 一 ， 。 丫 一 “ 稀 一 ，， 二 一 万下二万二下 一 下万一 万 一 ‘ “ 几 、 」 天 二 兀一 艺 ， ， ‘ 兀一 艺 茂 ， 下 标 表 示不 同 的组 元 铁素体 句 奥氏体 帕凝固 钢 凝 固过 程 中涉 及 个截然 不 同 的相 ， 一 个 是 体心 立方 的铁素 体 相 ， 另 一 个 是 面 心 立 方 的奥 氏体 相 因元素在不 同 的相 中凝 固数 据 不 同 见 表 ， 故钢 凝 固 时是 以 相 凝 固还 是 表 凝固参数， 价 元素 铁素 体 凝 固 奥 氏体行 凝 固 · 一 ， 一 一 一 ，， 一 ，， 一 ℃ · 一 ， 召 · 一 ， ℃ · 一 ， 一 ， 一 ， 一 ， 一 ， 一 ，， 以 相 凝 固对 于 溶质 元素 的微 观 偏析行 为影 响 重 大 当钢 中 含量 高于 时 ， 钢 水始终 以 其 中与偏 析 和 扩 散相 关 的数据 ， 取 在 相 中 的数据 ， 为转化 点残余液相 中的 含 量 为 了计 算 出最 终 的微观 偏 析和 固相 线 温度 ， 首 先需要利用 下 式计算 出一个虚拟 的初始 含量 瑞 一 一 瓜」‘，一 以 ，一 式 中 ， 为 在 相 中 的数 据 这个虚拟 的初 始 含 量 能够满足钢 以 方式凝 固到 固相 率 为 人 时 ， 残余液相 中 含量 为 对其他组 元也 同样计算其虚拟 的初始成 分 这样 ， 可 以利用 此 虚拟 的初 始成分 ， 按 凝 固方 式计 算 固相 率超 过儿 时 的 偏 析 情 况 及 固相 率 与 温度 的 关 系 · 的析出 当液相 中 与 的质量 分数积超过某 一 数 值 时 ， 就会 有 析 出 ， 这 一数 值主 要取 决 于 温度 例 如 ， 在 ℃ 时 ， 此 数 值 大 约 为 ‘ 一 ‘” 模型 中 ， 一 旦 液相 中 与 的质 量 分数积超过此数值 时 ， 就 调整 的质量分数 使其 满足这 一 条件 即认 为 含 量不 发 生 显 著 降低 就 足 以抑 制 在 液相 中的过度 富集 模型计算方法 由上 文 模 型 描 述可 以看 出 ， 的计 算是 模 型 计 算 的关键 由式 知 ， 要 计 算 ， 必 须 先 计 算 ， 而 与 凝 固时 间 有 关 ， 人依赖 于 固相 线温度 ， 而 是未知 的 ， 需求解 才 能求得 因此模型 的求解必 须采用迭代法 即 ， 先假 定一 个 固相线温度 ， 通过求解 由式 求 得新 的 ， 用 新得 到 的 代入模 型继续求解 ， 直 到 前后 两 次迭代得 到 的 相 差 很 小 时 ， 则 停止迭 代 ， 即 得 固相 线温度 求 出 固相 线 温度 后 ， 任 一 固相 率所 对 应 的 温度 以及 该 固相 率 条件下 的偏 析程度均 可通过 求解 而 求得 为便 于 讨 论 ， 本文 用 凝 固末 期 固相 率趋近 于 残余液相成分 与钢水初始 成 分之 比 砚 来表征 微观偏析 的严 重程度