§5分段低次插值 5-1多项式插值的问题 前面根据区间[ab上给出 的节点做插值多项式L(x) 近似f(x),一般总认为L(x)的次数 n越高逼近x)的精度 越好,但实际上并非如此。这是 因为对任意的插值节点 ,当n>∞时,Ln(x)不一定收敛 到f(x),本世纪初龙格 ( Runge)就给出了一个等距节 点插值多项式L(x)不收 敛的f(x)的例子。他给出的函数 为f(x)=1(1+x)。它在[5,51§5 分段低次插值 5-1 多项式插值的问题 前面根据区间 [a, b] 上给出 的节点做插值多项式 L (x) n 近似 f (x) ，一般总认为 L (x) n 的次数 n 越高逼近 f (x) 的精度 越好，但实际上并非如此。这是 因为对任意的插值节点 ，当 n → 时， L (x) n 不一定收敛 到 f (x) ，本世纪初龙格 （Runge）就给出了一个等距节 点插值多项式 L (x) n 不收 敛的 f (x) 的例子。他给出的函数 为 ( ) 1/(1 ) 2 f x = + x 。它在 [−5, 5]