推论若反常积分∫。f(x)dx绝对收敛,则它一定收敛。 证对任意给定的c>0,由于∫(x)dx收敛,所以存在A≥a, 使得对任意A,A≥A,成立 f(x) dx 利用定积分的性质,得到 f(x)dx≤.|f(x)|dx< 由 Cauchy收敛原理,可知∫f(x)x收敛推论 若反常积分 ( )d a f x x +  绝对收敛，则它一定收敛。 证 对任意给定的   0，由于 | ( ) | d a f x x +  收敛，所以存在 A0  a ， 使得对任意 A, A  A0 ，成立 | ( ) | d A A f x x     。 利用定积分的性质，得到( )d A A f x x    | ( ) | d A A f x x     ， 由 Cauchy 收敛原理，可知 ( )d a f x x +  收敛