f()edt=」f(t)e-mdt =/(edt=/ 反之,若F(-O)=F(o),则 F(eda F(oe d F(Oe f( f(1)为实值函数 4.求函数F() sin(2It To)cos(2 To) 的傅氏逆变换 当(0=-11时,EO=2mn 0,|t卜 F"ISin(r To) sin(4I To) eer do 4πTO sin(4π d(4 To) Ido(o= 4r To) 4πT2r ∫(,一) 4πT4T F[F(o=T·f( 1 4π 4πT It ks t t卜4πT∴ ∫ ∫ +∞ ∞− − +∞ ∞− − = = ttfttfF t t de)(de)()( iω iω ω ∫∫ +∞ ∞− −− +∞ ∞− = = ttfttf t t de)(de)( iω ω)i( F −= ω)( . 反之，若 =− FF ωω )()( ，则 ∫ ∫ ∞+ ∞− ∞+ ∞− = ωω = − ωω ω ω de)( 2π 1 de)( 2π 1 )( i t i t tf F F )'( 'de)'( 2π 1 de)( 2π 1 i 'i ωω ωωωω ω ω = − = −= ∫ ∫ ∞+ ∞− ∞+ ∞− − t t F F = tf )( . ∴ tf )( 为实值函数. 4. 求函数 ω ω ω ω 2π 2sin( π 2cos() π ) )( T T F = 的傅氏逆变换. 解： Q 当 时， F ⎩ ⎨ ⎧ > ≤ = 1|| , 0 ;1|| ,1 )( t t tf ω sin2 ω tf )]([ = , ∴ F-1 ∫ ∞+ ∞− = ω ω ω ω ω ω de 4π 4sin( π ) 2π 1 ] 4π 4sin( π ) [ i t T T T T ∫ ∞+ ∞− ⋅ = 4d(e π ) 4π 4sin( π ) 4π 1 2π 1 4π 4i π ω ω ω ω T T T T T t T ∫ ∞+ ∞− ⋅ = = 4'( 'de π ) ' 'sin 2π 1 4π 1 4π 'i ωωω ω ω ω T T T t ) 4π ( 4π 1 T t f T = , ∴ F-1 ) 4π ( 4π 1 )]([ T t f T ω TF ⋅= ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ ⋅= 1 4π , 0 1 4π ,1 4π 1 T t T t ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > ≤ = 4|| , 0 π . 4|| , π ; 4π 1 Tt Tt