第九章定积分 §1定积分的概念 教学内容:1)定积分概念的引入 2)“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 3)定积分的数学定义 重点:定积分的数学定义 难点:“分割、近似求和、取极限”变量数学思想的建立 定积分概念的引入 背景: 1曲边梯形的面积 2.变力所作的功 1曲边梯形的面积 中学里我们已经学会了正方形,三角形,梯形等面积的计算,这些图形有 个共同的特征:每条边都是直线段。但我们生活与工程实际中经常接触的大都是 曲边图形,他们的面积怎么计算呢?我们通常用一些小矩形面积的和来近似它 b b (四个小矩形) 九个小矩形) 曲边梯形面 积演示 上面用九个小矩形近似的情况显然比用四个小矩形近似的情况精度高,但这 样得到的仍然是曲边图形面积的近似值。如何求取曲边图形的准确面积呢? 比如举世瞩目的长江三峡溢流坝,其断面形状是根据流体力学原理设计的, 如图1所示,上端一段是是抛物线,中间部分是直线,下面部分是圆弧。建造这 样的大坝自然要根据它的体积备料,计算它的体积就需要尽可能准确的计算出它第九章 定 积 分 § 1 定积分的概念 教学内容： 1) 定积分概念的引入 2） “分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 3) 定积分的数学定义 重 点： 定积分的数学定义 难 点：“分割、近似求和、取极限”变量数学思想的建立 定积分概念的引入 一． 背景： 1 曲边梯形的面积: 2. 变力所作的功: 1 曲边梯形的面积 中学里我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算，这些图形有一 个共同的特征：每条边都是直线段。但我们生活与工程实际中经常接触的大都是 曲边图形,他们的面积怎么计算呢？我们通常用一些小矩形面积的和来近似它。 [曲边梯形面 积演示] 上面用九个小矩形近似的情况显然比用四个小矩形近似的情况精度高，但这 样得到的仍然是曲边图形面积的近似值。如何求取曲边图形的准确面积呢？ 比如举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力学原理设计的， 如图 1 所示，上端一段是是抛物线，中间部分是直线，下面部分是圆弧。建造这 样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准确的计算出它