例413求解两阶差分方程+2+y=t 解对应齐次方程的特征方程为x2+1=0其特征根为 12=土,对应齐次方程的通解为y ECr CoOS-t+C, sin-t 原方程有形如at+的特解。代入原方程求得 故原方程的通解为C,cost+C, sin-t+1t 在应用差分方程研究问题时,一般不需要求出方程的通解, 在给定初值后,通常可用计算机迭代求解,但我们常常需要 讨论解的稳定性。对差分方程415),若不论其对应齐次方程 的通解中任意常数C1…C如何取值,在t→+时总 有y→0,则称方程(714的解是稳定的否则称其解为不 稳定的根据通解的结构不难看出,齐次方程(415稳定的 充要条件为其所有特征根的模均小于1。例4.13 求解两阶差分方程 y y t t+2 + t = 解 对应齐次方程的特征方程为 1 0 2  + = ，其特征根为 = i 1,2 ，对应齐次方程的通解为 y C t C t t 2 sin 2 cos 1 2   = + 原方程有形如 at + 的特解。代入原方程求得 b 2 1 a = ， 2 1 b = − ，故原方程的通解为 2 1 2 1 2 sin 2 cos C1 t +C2 t + t −   在应用差分方程研究问题时，一般不需要求出方程的通解， 在给定初值后，通常可用 计算机迭代求解，但我们常常需要 讨论解的稳定性。对 差分方程(4.15),若不论其对应齐次方程 的通解中任意常 数C1 ,…,Cn如何取值 , 在 时总 有 ,则称方程 (7.14)的解是稳定 的,否则称其解为不 稳定 的.根据通解的结构不难看出 ,非齐次方程(4.15)稳定的 充要条件为其所有特征根的模均小 于1。 t → + → 0 t y