当2+2≠0时,总可以选c=5 5使 十 十 2 0 定理1设x=[512…5n丁≠0,则存在有限个 Givens矩阵的乘积 T,使得Tx=xe1 说明:(1)=2=√xx(为实数时,=√"x(x为复数时) (2)e1=「100 证明lξ1≠0的情形 (1)构造T12(c,s):c 51 十 +E2053 (2)对T12x再考虑T3(c,s):c= +岛+号”+B+ 13112 十 2 十 4 (3)依此类推,构造 十…十 TIk(C,): c +号2+…+2S= +8+… (k=2,3,n hn(n-1(+5++0当 2 2 i j  +   0 时，总可以选 i 2 2 i j c  =  +  ， j 2 2 i j s  =  +  使 2 2 T i i j 2 2 ij 1 2 i j n j T x 0 0   =  +  → =    +            =  定理 1. 设 T 1 2 n x 0 =         ，则存在有限个 Givens 矩阵的乘积 T，使得 Tx x e = 1 说明：（1） 2 T 2 x x x x = = (x 为实数时)， H x x x = (x 为复数时）。 （2）   T 1 e 1 0 0 0 = [证明]： 1   0 的情形 （1）构造 1 2 12 2 2 2 2 1 2 1 2 T (c,s) :c ,s   = =  +   +  T 2 2 T x 0 12 1 2 3 4 n   =  +         （2） 对 T x 12 再考虑 2 2 1 2 3 13 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 T (c,s) :c ,s  +   = =  +  +   +  +  T 222 T T x 0 0 13 12 1 2 3 4 n   =  +  +        （3）依此类推，构造 2 2 1 k k 1k 2 2 2 2 2 2 1 2 k 1 2 k T (c,s) :c ,s  + +   = =  +  + +   +  + +  (k=2,3,…..n)  ( )  T 2 2 2 T T T T T x 0 0 0 1k 1k 1 1k 2 13 12 1 2 k k 1 n − − +     =  +  + +         