(41.1)的一个基础解系 定理2若齐次线性方程组(41.1)的系数矩阵的 秩小于未知数个数,即R(A)=r<n,则方程组 (411)必存在含有n-r个解向量552…,5n 的一个基础解系,且其通解(全部解)可表示为 x=k51+k252+…+kn5n(k k 15~25 k.∈R 7 n-1 其解空间S可表示为 S={x=k5+k2+…+kn5nk,k2,,kn∈R} 由此可见,方程组(41.1)有非零解兮R(A)<n 当R(A)=n时,(41.1)只有零解,此时解空间S 含一个零向量,为0维向量空间,没有基础解系(4.1.1)的一个基础解系． 定理2 若齐次线性方程组(4.1.1)的系数矩阵的 秩小于未知数个数，即 ，则方程组 (4.1.1)必存在含有 个解向量 的一个基础解系，且其通解(全部解)可表示为 其解空间 可表示为 由此可见，方程组(4.1.1)有非零解 当 时，(4.1.1)只有零解，此时解空间 只 含一个零向量，为 维向量空间，没有基础解系 . R A r n ( ) =  n r − 1 2 , , ,    n r − 1 1 2 2 1 2 ( , , , ) n r n r n r x k k k k k k R = + + +  − − −    S 1 1 2 2 1 2 { , , , } n r n r n r S x k k k k k k R = = + + +    − − −  R A n ( )  ． R A n ( ) = S 0