4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 证:设数列{xm}是数列{xn}的任子数列 若mixn=a,则yE>0,N当n>N时,有 a<8 现取正整数K,使nx≥N,于是当k>K时,有 n>nk≥N N K 从而xn-a<E,由此证明ims k→ HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动目录 下页返回结********************* x − a   , k n 4. 收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 . 证: 设数列 是数列 的任一子数列 . 若 则   0, N , 当 时, 有 现取正整数 K , 使 于是当 k  K 时, 有 nk   N 从而有 由此证明 lim x a . k n k = → ********************* N N x 机动 目录 上页 下页 返回 结束