节可知,样本也是一组随机变量(随机向量),为了详细刻划样本观察值中所包含总体X的 信息及样本值的分布情况,下面我们研究样本的数字特征。 一、样本均值与样本方差(随机变量) 定义1,设(X,X2…,x)是来自总体x的一个样本,称X=∑X为样本均值。 nx-Xm1(X-2x,+x)=n1x-2x2+n2 ∑X2-nX2为样本方差 S=√s2 1n-1(x-X)为样本标准差 样本均值与样本方差分别刻划了样本的位置特征及样本的分散性特征。 矩 1.总体矩(数值) 设总体X的分布函数为F(x),则称m=E(X)(假设它存在)为总体X的k阶原点矩; 称μ=E(X-E(X)7为总体X的k阶中心矩 把总体的各阶中心矩和原点矩统称为总体矩一一表示总体X的数字特征。 特别地:m1=E(X);H2=D(x)是总体X的期望和方差 仿此,下面给出样本矩的定义: 2.样本矩(r.ⅴ) 定义2:设(x1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,则称 A.= X,,k=1,2,3 为样本的k阶原点矩(随机变量) BK (X1-X),k=1,2,3……为样本值的k阶中心矩(随机变量)。 特别地,A1=X,但B:与S2却不同,由S2与B1的计算式可知:B2=-1s2 当n→>∞时,B2=S2,所以常利用B2来计算S(标准差)。 【注】:A4-→m(m→∞)k=1,2,…,这就是下一章要介绍的矩估计的理论 根据。6 一节可知，样本也是一组随机变量（随机向量），为了详细刻划样本观察值中所包含总体 X 的 信息及样本值的分布情况，下面我们研究样本的数字特征。 一、样本均值与样本方差（随机变量） 定义 1，设（ X X Xn , , , 1 2  ）是来自总体 X 的一个样本，称 = = n i Xi n X 1 1 为样本均值。 ( X nX nX ) n ( X XX X ) n ( X X ) [ n S n i n i i n i i i i 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1    = = = − + − − + = − − = − = ( X nX )] n n i i 2 1 2 1 1 − − = = 为样本方差。 = − − = = n i Xi X n S S 1 2 2 ( ) 1 1 为样本标准差。 样本均值与样本方差分别刻划了样本的位置特征及样本的分散性特征。 二、矩 1.总体矩（数值） 设总体 X 的分布函数为 F(x) ，则称 m E( X ) k k = （假设它存在）为总体 X 的 k 阶原点矩； 称 E[( X E( X )) ] k k = − 为总体 X 的 k 阶中心矩。 把总体的各阶中心矩和原点矩统称为总体矩——表示总体 X 的数字特征。 特别地： m1 = E(X ) ； ( ) 2  = D x 是总体 X 的期望和方差。 仿此，下面给出样本矩的定义： 2.样本矩（r.v） 定义 2：设 ( X ,X , ,X ) 1 2  n 是来自总体 X 的一个样本，则称 = = n i k k Xi n A 1 1 ，k =1，2，3……；为样本的 k 阶原点矩（随机变量） = = − n i k k Xi X n B 1 ( ) 1 ，k =1，2，3……；为样本值的 k 阶中心矩（随机变量）。 特别地， A1 = X ，但 B2 与 2 S 却不同，由 2 S 与 B2 的计算式可知： 2 2 1 S n n B − = ， 当 n → 时， B2 = 2 S ，所以常利用 B2 来计算 S（标准差）。 【注】： ( ) 1, 2, p A m n k k k ⎯⎯→ →  = ，这就是下一章要介绍的矩估计的理论 根据