由上述定义可知:样本均值、样本方差、样本均方差、样本矩都是关于样本的函数,而 样本本身又是随机变量。因此,上述关于样本的数字特征也是随机变量 设(x1,x2…,xn)为样本(X1,X2…,X)的观测值,则样本矩对应观测值分别为 x)2 n x b=∑(x,-x)2;k=1,2,3…… 在不至于混淆的情况下,这些值也分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k 阶原点矩、样本k阶中心矩。 例5:从某班级的英语期末考试成绩中,随机抽取10名同学的成绩分别为:100, 70,65,90,95,63,50,77,86 (1)试写出总体,样本,样本值,样本容量;(2)求样本均值,样本方差及二阶原点矩。 解:(1)总体:该班级所有同学的英语期末考试成绩X 样本:(X1,X2,X3,…,X10) 样本值:(x,x2…xn)=(100,85,70,65,90,95,63,50,7,86) 样本容量:n=10 (2)x= (100+85+……+86)=78.1 (x-x)2=1(2192+692+…179]=2525 a2=n10分=100+852+702+ +862)=63269 【注】本例作为学生使用计算器计算样本矩的练习。 课后作业:1、仔细阅读P12-132; 2、作业:P1463,4 3、预习:抽样分布7 由上述定义可知：样本均值、样本方差、样本均方差、样本矩都是关于样本的函数，而 样本本身又是随机变量。因此，上述关于样本的数字特征也是随机变量。 设 ( x ,x , ,x ) 1 2  n 为样本 ( X ,X , ,X ) 1 2  n 的观测值，则样本矩对应观测值分别为： = = n i i x n x 1 1 ； 2 s = = − − n i i ( x x ) n 1 2 1 1 ； = − − = = n i i ( x x ) n s s 1 2 2 1 1 ； = = n i k k i x n a 1 1 ； = = − n i k k i x x n b 1 ( ) 1 ； k =1，2，3……； 在不至于混淆的情况下，这些值也分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本 k 阶原点矩、样本 k 阶中心矩。 例 5：从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取 10 名同学的成绩分别为：100，85， 70，65，90，95，63，50，77，86 （1）试写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本均值，样本方差及二阶原点矩。 解：（1）总体：该班级所有同学的英语期末考试成绩 X ； 样本：（ X1， X2 ， X 3 ，…， X10 ） 样本值： ( x ,x , ,x ) 1 2  n =（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86） 样本容量： n =10 （2） 10 1 1 1 10 10 i i x x = = =  (100+85+……+86)=78.1 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) [21.9 6.9 7.9 ] 252.5 1 9 n i i s x x n = = − = + + + = −  10 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 (100 85 70 86 ) 6326.9 10 10 n i i i i a x x n = = = = = + + + + =   【注】本例作为学生使用计算器计算样本矩的练习。 课后作业：1、仔细阅读 P122-132； 2、作业：P146 3，4 3、预习：抽样分布