则多项式f(x)在有理数域上不可约 由艾森斯坦判断法得到 有理数域上存在任意次的不可约多项式例如f(x)=x"+2.,其中n是任意 正整数 艾森斯坦判别法的条件只是一个充分条件. 有时对于某一个多项式f(x),艾森斯坦判断法不能直接应用,但把f(x)适当 变形后,就可以应用这个判断法 例3设p是一个素数,多项式 f(x)=x p-2 x+1 叫做一个分圆多项式,证明f(x)在Q[x]中不可约 证明:令x=y+1,则由于 (x-1)f(x)=xP-1 yf(y+1)=(y+1)2-1 y+C vp-I 令g(y)=f(y+1),于是 g(y)=y+cpy2+…+CP, 由艾森斯坦判断法,g(y)在有理数域上不可约,f(x)也在有理数域上不可约则多项式 f (x) 在有理数域上不可约. 由艾森斯坦判断法得到: 有理数域上存在任意次的不可约多项式.例如 ( ) = + 2 n f x x .,其中 n 是任意 正整数. 艾森斯坦判别法的条件只是一个充分条件. 有时对于某一个多项式 f (x) ,艾森斯坦判断法不能直接应用,但把 f (x) 适当 变形后,就可以应用这个判断法. 例 3 设 p 是一个素数,多项式 ( ) 1 1 2 = + + + + − − f x x x x p p  叫做一个分圆多项式,证明 f (x) 在 Q[x] 中不可约. 证明：令 x = y +1 ，则由于 ( −1) ( ) = −1 p x f x x , y C y C y yf y y p p p p p p 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 − − = + + + + = + −  , 令 g( y) = f ( y +1) ，于是 1 1 2 1 ( ) − − − = + + + p p p p p g y y C y  C , 由艾森斯坦判断法， g( y) 在有理数域上不可约， f (x) 也在有理数域上不可约