数的极限运算。 第二节复变函数 复变函数的概念,开、闭区域,几种常见的复变函数,复变函数的连续性 第三节导数 导数的定义,导数的运算,柯西一黎曼方程。 第四节解析函数 解析函数的概念,正交曲线族,调和函数 第五节平面标量场 稳定场,标量场,复势 第二章复变函数的积分 1.教学基本要求 正确理解复变数函数路积分的概念;深透理解柯西定理及孤立奇点的定义;理解并会熟练 运用柯西公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复变数函数路积分的概念;柯西定理;孤立奇点的定义;柯西公式 3.教学重点和难点 柯西定理,柯西公式和孤立奇点 4.教学内容 第一节复数函数的积分路积分及其与实变函数曲线积分的联系 第二节柯西定理 柯西定理的内容和应用,孤立奇点,单通区域,复通区域,回路积分 第三节不定积分*原函数 第四节柯西公式 柯西公式的导出,高阶导数的积分表达式(模数原理及刘维尔定理不作要求) 第三章幂级数展开 1.教学基本要求 理解复数项级数概念;了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法;会对一些简 单的解析函数进行泰勒级数展开;了解解析延拓的含义*;会对一些简单的函数在孤立奇点邻域 内进行罗朗级数展开;熟悉孤立奇点的三种类型,了解极点的阶 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数项级数概念,幂级数,比值判别法,泰勒级数,罗朗级数、收敛圆,收敛环,解析延拓 的含义 3.教学重点和难点 幂级数,比值判别法,泰勒级数,罗朗级数、收敛圆,收敛环,函数按幂级教展开技巧。数的极限运算。 第二节 复变函数 复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 第三节 导数 导数的定义，导数的运算，柯西—黎曼方程。 第四节 解析函数 解析函数的概念，正交曲线族，调和函数 第五节 平面标量场 稳定场，标量场，复势 第二章 复变函数的积分 1.教学基本要求 正确理解复变数函数路积分的概念；深透理解柯西定理及孤立奇点的定义；理解并会熟练 运用柯西公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复变数函数路积分的概念；柯西定理；孤立奇点的定义；柯西公式 3.教学重点和难点 柯西定理，柯西公式和孤立奇点 4.教学内容 第一节 复数函数的积分 路积分及其与实变函数曲线积分的联系 第二节 柯西定理 柯西定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分 第三节 不定积分* 原函数 第四节 柯西公式 柯西公式的导出，高阶导数的积分表达式 （模数原理及刘维尔定理不作要求） 第三章 幂级数展开 1.教学基本要求 理解复数项级数概念；了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法；会对一些简 单的解析函数进行泰勒级数展开；了解解析延拓的含义*；会对一些简单的函数在孤立奇点邻域 内进行罗朗级数展开；熟悉孤立奇点的三种类型，了解极点的阶； 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数项级数概念，幂级数，比值判别法，泰勒级数，罗朗级数、收敛圆，收敛环，解析延拓 的含义 3.教学重点和难点 幂级数，比值判别法，泰勒级数，罗朗级数、收敛圆，收敛环，函数按幂级教展开技巧