不定积分 1.直接积分法 小结计算简单的不定积分，有时只需按不定积分的性质和基本 公式进行计算：有时需要先利用代数运算或三角恒等变形将被积函数 进行整理.然后分项计算. 例1计算（1) , (2)cos+sin 解(1)不能直接用公式，用加项减项变换，即 片可j23=-小+可 =-2x+3arctanx+C (2)不能直接用公式，用二项和公式展开再利用三角变换.得 原式=∫l+sinxkx=∫dr+∫sinxdx=x-cosx+C. 2.第一换元法 小结凑微分法一般不明显换新变量“，而是隐换，像上面所做， 这样省掉了回代过程，更简便. (1)第一换元积分法（凑微分法） ∫fp(xp'(x)dr=∫fLo(x)do(x） u=(x) ∫f(u)duF(u)+C 雕F[o(x】+C· 例2计算 (1) 2)j+gs. 解(1)选择换元函数u=o(x)使所给积分化为基本积分「a'dr形不定积分 1. 直接积分法 小结 计算简单的不定积分，有时只需按不定积分的性质和基本 公式进行计算；有时需要先利用代数运算或三角恒等变形将被积函数 进行整理．然后分项计算． 例 1 计算（1）    x x x d 1 1 2 2 2 ， （2） x x x ) d 2 sin 2 (cos 2   ． 解 （1）不能直接用公式，用加项减项变换 ，即    x x x d 1 1 2 2 2 =            2 2 2 1 d d 2 d 3 1 2 2 3 x x x x x x =  2x  3arctan x  C （2）不能直接用公式，用二项和公式展开再利用三角变换． 得 原式= [1 sin x]dx   =  dx +  sin xdx = x  cos x C ． 2. 第一换元法 小结 凑微分法一般不明显换新变量u ，而是隐换，像上面所做， 这样省掉了回代过程，更简便． （1）第一换元积分法(凑微分法）  f [(x)](x)dx =  f [(x)]d(x) u  （x） f u u F u  C  ( )d ( ) 积分 回代 F[(x)]  C . 例 2 计算 （1）  x x a x d 2 1 ， （2）  x x x d (1 ) 1 ． 解 （1） 选择换元函数u  x使所给积分化为基本积分 a x xd 形