式，再求出结果。 为此，令u=女则d血=货于是 Jaidr--fodC=-ai +C Ina Ina 为简便起见，令“=！这一过程可以不写出来，解题过程写成下 面形式即可， Ig-dg-+c 称为凑微分). 3.第二换元法 小结第二换元法常用于消去根号，但有时也用于某些多项式， 像∫+ 也可用函数的三角代换求出结果.通常 当被积分函数含有根式√a2-x2时，可令x=asinx, 当被积分函数含有根式Va2+x2时，可令x=atanx, 当被积分函数含有根式Vx2-a2时，可令x=asecx. (2)第二换元积分法 jfxt"=pG①Jftolt'p=Fg+c1=p'因ro'w]+c (其中p()是单调可微函数) 例3计算 ①，2j 解(1)令V+x=t,则x=2-1,dr=2d,于是式，再求出结果． 为此，令 x u 1  ，则 2 d d x x u   ，于是  x x a x d 2 1 = d u  a u  = ln u a C a   = C a a x   ln 1 ． 为简便起见，令 x u 1  这一过程可以不写出来，解题过程写成下 面形式即可, x x a x d 2 1 = ) 1 d( 1 x a x   = C a a x   ln 1 （ ) 1 d( d 2 x x x   称为凑微分）． （2）  x x x d (1 ) 1 =   d( ) 1 1 2 x x =2arctan x  C ． 3. 第二换元法 小结 第二换元法常用于消去根号，但有时也用于某些多项式 ， 像   x x a d ( ) 1 2 2 2 也可用函数的三角代换求出结果．通常 当被积分函数含有根式 2 2 a  x 时，可令 x  a sin x , 当被积分函数含有根式 2 2 a  x 时，可令 x  a tan x , 当被积分函数含有根式 2 2 x  a 时，可令 x  a sec x . （2）第二换元积分法  f (x)dx u  （x）  f [(t )](t )dt = F(t)  C t x 1   F x  C  [ ( )] 1  （其中 (t)是单调可微函数） 例 3 计算 （1）   x x d 1 1 1 ， （2）  x x x d 1 2 2 ． 解（1） 令 1 x  t , 则 x  1 2 t  , dx  2tdt ,于是