原式2-214，-2-0-2++c =2+x-2nl+V1+x+C. (2)设x=sint,V1-x2=cost,dr=cosd,于是 原式∫-madj2a -]Jdr-ifcos2(2) V1-x2 =-n2+c=- 1 -sintcost+C 4 2 4.分部积分法 小结此积分一般用于被积函数为不同类型的函数乘积式，但也 用于某些函数，如对数函数、反三角函数等，对于被积函数是指数函 数与三角函数乘积，还有∫sin(lnx)dr以及上面所讲的「sec3xdr等，需多 次使用分部积分公式，在积分中出现原来的被积分函数再移项，合并 解方程，方可得出结果，而且要记住，移项之后，右端补加积分常数 C. 分部积分的公式为 ∫udv=w-∫d. 应用此公式应注意： (1)v要用凑微分容易求出， (2)「vdu比∫dv容易求。 例4计算 (1)「(x2+1)edr, (2) 「sec3xrdr. 解(1)选u=x2+1,dy=edr,v=e, du=2xdr,于是 原式=(x2+l)e-2xedr,原式=   t t t d 1 2 =     t t t d 1 1 1 2 = ] 1 d 2[ d    t t t = 2t  2ln1 t  C =2 1 x  2ln1 1 x  C . （2） 设 x  sin t , 1 x cost 2   ,dx  costdt , 于是 原式=  t t t t d cos sin cos 2 =  sin tdt 2 =   t t d 2 1 cos 2 = 2 1    cos 2 d(2 ) 4 1 dt t t = t  sin 2t  C  4 1 2 1 t  sin t cost  C 2 1 2 1 = x C x x    2 1 2 arcsin 2 1 ． 4. 分部积分法 小结 此积分一般用于被积函数为不同类型的函数乘积式,但也 用于某些函数，如对数函数、反三角函数等，对于被积函数是指数函 数与三角函数乘积，还有 sin(ln x)dx  以及上面所讲的 sec xdx 3  等，需多 次使用分部积分公式，在积分中出现原来的被积分函数再移项，合并 解方程，方可得出结果，而且要记住，移项之后，右端补加积分常数 C ． 分部积分的公式为  udv =uv   vdu . 应用此公式应注意: （1） v要用凑微分容易求出, （2）  vdu比 udv容易求. 例 4 计算 （1） x x x ( 1) e d 2   ， （2） 3 sec xdx  ． 解 （1） 选 1 2 u  x  ，dv  x e dx， v  x e ， du  2xdx , 于是 原式 ( 1) 2  x  x e   2 x x e dx , 2 1 x x 1 t