超静定问题分析 典型习题解析 1试判断下列结构中为几度静不定,给出基本结构并列出相应的变形协调条件。 b) (a)解I:梁有四个约束反力,有三个有效的平衡方程,但尚有一个条件,即在中间铰 B处的内力弯矩为零,故为静定梁 解Ⅱ:去掉任何一个约束,该梁成为几何可变机构,所以是1-1=0度静不定,即 静定结构。 (b)解:图示框架有三个约束反力,又有三个平衡方程式,故支反力是静定的。但框架 某一截面,有三个内力分量,即轴力、剪力和弯矩,是不能用静力方程直接确定的。 所以是内力三度静不定问题。将框架从任一截面截开,即构成基本结构。变形协调 条件为截开处左右边的轴向相对位移、横向相对位移和相对转角为零 (c)解:图示框架有四个约束反力,只有三个有效的平衡方程,为一度外力静不定。每 个封闭圈三个未知内力,两个封闭圈共有六个未知内力,为六度内力静不定。故为 七度静不定问题。基本系统为c-2。变形协调条件共七个,分别为:在B点,水平 位移山=0,在C、D截面,左右相对转角为零、左右轴向相对位移为零以及左右 横向相对位移为零。 c-1) 题1图(c)1 超静定问题分析 典型习题解析 1 试判断下列结构中为几度静不定，给出基本结构并列出相应的变形协调条件。 (a) 解Ⅰ：梁有四个约束反力，有三个有效的平衡方程，但尚有一个条件，即在中间铰 B 处的内力弯矩为零，故为静定梁。 解Ⅱ：去掉任何一个约束，该梁成为几何可变机构，所以是 1-1＝0 度静不定，即 静定结构。 (b) 解：图示框架有三个约束反力，又有三个平衡方程式，故支反力是静定的。但框架 某一截面，有三个内力分量，即轴力、剪力和弯矩，是不能用静力方程直接确定的。 所以是内力三度静不定问题。将框架从任一截面截开，即构成基本结构。变形协调 条件为截开处左右边的轴向相对位移、横向相对位移和相对转角为零。 (c) 解：图示框架有四个约束反力，只有三个有效的平衡方程，为一度外力静不定。每 个封闭圈三个未知内力，两个封闭圈共有六个未知内力，为六度内力静不定。故为 七度静不定问题。基本系统为 c-2。变形协调条件共七个，分别为：在 B 点，水平 位移 ∆B = 0，在 C、D 截面，左右相对转角为零、左右轴向相对位移为零以及左右 横向相对位移为零。 A 题 1 图 (a) B C (b) (c-1) A 题 1 图(c) B A (c-2) B C D