例设p是E的聚点,证明p的任意邻域内至少含有无穷多 属于E而异于p0的点 证明:由条件知v6>0.On8)7(E-{P0})≠(*) 假如On6∩(E-{P)为有限集, 不妨令Om∩(E-{Pn)={P,P2,…,Pn 取δ=min{d(P,p0)i=1,2,…,m} 则Ox)(E-{P)= P 这与(*)矛盾, Pδ 所以Q∩(E-为无眼集。例 设p0是E的聚点, 证明p0的任意邻域内至少含有无穷多 属于E而异于p0的点. 假如O( p0 , ) (E −{p0 })为有限集， ( { } ) { , , , } 不妨令O( p0 , )  E − p0 = p1 p2  pn min{ ( , )| 1,2, , } 取 = d pi p0 i =  n ( , ) ( −{ 0 }) =  0 则O p  E p ( { }) O( p0 , )  E − p0 这与（*）矛盾， 所以 为无限集。 0 ( , ) 0 0, ( { }) O E p p  证明：由条件知    −    （*） P0 δ Pn