☆幂级数解法基本思想 求微分方程=f(x,y)满足初始条件y==y的特解 其中函数(x,y)是(x-x)、(y-y)的多项式 fx,y) (x-x0+ao1y-yo)+.+am(x-xo(-yo) 这时我们可以设所求特解可展开为x-x的幂级数: y=y0+a1(x-x0)+a2(x0)2+…+an(x-x0)y+ 其中a1a2…,an…,是待定的系数把所设特解代入微分 方程中,便得一恒等式,比较这恒等式两端x-x的同次幂的系 数,就可定出常数a1a2…,从而得到所求的特解 上页 返回 下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 求微分方程 f (x, y) dx dy = 满足初始条件 0 0 y| y x=x = 的特解 其中函数f(x y)是(x−x0 )、(y−y0 )的多项式 f(x y)=a00+a10(x−x0 )+a01(y−y0 )+    +aim (x−x0 ) l (y−y0 ) m 这时我们可以设所求特解可展开为x−x0的幂级数 y=y0+a1 (x−x0 )+a2 (x−x0 ) 2+    +an (x−x0 ) n+     其中a1  a2      an      是待定的系数 把所设特解代入微分 方程中 便得一恒等式 比较这恒等式两端x−x0的同次幂的系 数 就可定出常数a1  a2      从而得到所求的特解 ❖幂级数解法基本思想