D0I:10.13374/i.issm1001053x.2002.06.013 第24卷第6期 北京科技大学学报 Vol.24 No.6 2002年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2002 基于遗传算法轴对称梯度功能材料优化设计 张晓丹王三强刘冬青 北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要基于计算数学理论与热弹性原理，针对环状截面梯度功能材料(FG0提出了热应力 分布公式.以沿坐标轴的最大热应力达到最小为目标，建立了轴对称FGM多目标优化模型.应 用遗传算法实现了优化设计，获得了稳态温度场下环状截面FGM的最佳材料分布参数. 关键词梯度功能材料；热应力；遗传算法；染色体 分类号.0224：0343.6 梯度功能材料(FGM)是一种新型复合材 料，它在民用、国防、航天等领域有着很好的应 用前景.由于轴对称FGM的优化设计过程复杂， 中间环节很多，而且材料参数是随空间位置变 化的，其本身是不连续的、离散的数据点，因而 所有描述FGM的控制方程都是非线性的，用常 规方法进行优化设计非常困难.本文采用遗传 算法进行了轴对称FGM优化计算. 图1FGM分析模型 1FGM分析模型与热应力分布 Fig.1 Analytical model of FGM 考虑一个多层圆筒，其内壁半径为α，外壁 8=e-% (2) 半径为b.圆筒壁由N层组成，每一层为环状截 此处无表示FGM内第i层的金属体积数.在稳 面且是由金属和陶瓷两相组成的各项同性的复 合材料.假设各层金属相与陶瓷相所占体积数 态温度场中，热传导方程为 dr盟 dr =0(a≤r 是确定的.取圆柱坐标，对称轴为z轴，建立坐 ≤b),这里Ta)=Ti,Tb)=T2,(r)表示r点的热传 标系.假设圆筒处于稳态温度场中，外壁表面温 导系数.温度分布函数可以表示为： 度为T,内壁表面温度为T,圆筒壁两端保持 T(r)=T+C(T:-T)((r)(rir) k. (3) 绝热.如图1所示. 采用Hirano T提出的公式，FGM中金属相 其中c-[管，n-0m-l 体积为： =ha,s=0,1,,n令2d-0,k表示 6 0≤≤5 第层的热传导系数.第i层的热应力分布函数 (1) 为： 5-1≤5s1 EA EB 其中，-素，，h片6=0，h=6a=16=4 a小5adt02 表示FGM圆柱中纯材料（陶瓷或金属）的厚度. aa5anirta-0-2 E,A (4) 由式(1)可得(i=2,…,n-2)的值为： E,BaE,△Tr） (1+v)r1-y, 收稿日期2001-11-05张晓丹女，42岁，教授 odr)=-aEAnr) 2E,A: *国家自然科学基金N0.60074034)与高等学校骨干教师基金资助 1-y: (1+v)1-2v)第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 匕】 一 基于遗传算法轴对称梯度功能材料优化设计 张晓丹 王三 强 刘 冬青 北京科技大学应用科学学院 ， 北京 摘 要 基于计算数学理论与热 弹性原理 ， 针对环状截面梯度功能材料任 提 出了热应力 分布公式 以 沿 坐标轴的最大热应力达到最小 为 目标 ，建立 了轴对称 多 目标优化模型 应 用遗传算法实现 了优化设计 ， 获得 了稳态温度场下 环状截面 的最佳材料分布参数 关键词 梯度功能材料 热应力 遗传算法 染色体 分类号 梯度功 能材料 是一种新 型 复合材 料 ， 它在 民用 、 国 防 、 航天等领域有 着很好 的应 用 前景 由于轴对称 的优化设计过程复杂 ， 中间环节很 多 ， 而且材料参数是 随空 间位置变 化 的 ， 其本身是不 连续 的 、 离散 的数据 点 ， 因而 所有描述 的控 制方程都是非 线性 的 ， 用 常 规方法进行优化设计非常 困难 本文采用 遗传 算法进 行 了 轴对称 优化计算 回卜葬‘ 分析模型与热应力分布 考虑 一个多层 圆筒 ， 其 内壁半径为 ， 外 壁 半径 为 圆筒壁 由 层组成 ， 每一层为环状截 面且是 由金属和 陶瓷两相组成 的各项 同性 的复 合材料 假设各层 金属 相 与 陶瓷相所 占体积数 是 确定 的 取 圆柱坐标 ， 对称轴 为 轴 ， 建立 坐 标系 假设圆筒处于稳态温度场 中 ， 外壁表面温 度为 兀 ， 内壁表面温度为 不 ， 圆筒壁 两端保持 绝 热 如 图 所示 采 用 提 出的公式 ， 中金属 相 体积为 图 分析模型 · 。 一 渗落 呱 一 ，一动弋 一 少 此处厂 表示 内第 层 的金属 体积数 在稳 态温度场 中 ， 热传导 方程为 · 、 · 剖 三 ‘ ， 这里 联口 二 不 ， 双 界 ， 权 表示 点 的热传 导 系数 温度分布 函数可 以表示 为 。 一 一 其 电 一 力 ，，一 一 ， ， 乙 兰 嘿 三几 罕」， 鹦， ， … ， 一 ， 组睿丛 二 于参 丫 土 ， 二 一 二 ， 二 豪耳乙 刁 马，乏 ‘ “ 、 一 、 ， 几 爆八 ， ， ， ‘ ” ， 第 层 的热传导 系数 为 ‘ ， 令 全皿孕鱼 一 。 ， 、 表示 盈 几 第 层 的 热应力 分布 函 数 其 中 ， 。 一 粤 ， 么 一 ， ‘ 一几 吞 一 ，三 咨感 ， 氛 ， “ 一 ， 么“ ， 二 九 式双 对 、尹、 一石 娜仪协 口一 表示 圆柱 中纯材料 陶瓷 或金 属 的厚度 由式 可 得 吞 ， … ， 一 的值为 扮卜澎豁价、 气平彩 屯 动 动卜尹豁知 不表兴动 三 ， 云△叮 卜动对 一 收稿 日期 加 一 一 张晓丹 女 ， 岁 ， 教授 巾 国家 自然 科学基金 与高等学校骨 干教师基金资助 以 一 云△洲 一 ， 一 ‘ DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．06．013