第四章重积分 例8.计算:J=f3x do,其中:D由四条曲线 xy=1xy=3,y2=x,y2=3x围成 解:做变换 (x,y)_(a( d(u, v)a(x,y) dudy=a(, v-I dud dudu dudu nl=xy /x xy du In 2 + 例8.计算:1=/(ax+by)g(ax+o,其中 D由四条曲线 ax+by=e,ax+by=e2围成 lcx+dy=h,, cx+dy=h2 解:令 u=ax+by a(r,y) (x, =「/()g )M(0)8)-1 dud 其中,日1<e2,h1<h2 第二节重积分的计算第四章 重积分 第二节 重积分的计算 例 8. 计算： d y xy x I D  + = 2 3 3 , 其中： D 由四条曲线： xy 1, xy 3; y x, y 3x 2 2 = = = = 围成 解： 做变换      = = x y v u xy 2 , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , , , −           =   x y u v u v x y = 1 2 2 2 −           − x y x y y x ( ) ( ) ( ) ( ) dudv u v x y dudv u v x y d 1 1 , , , , − −   =            = = dudv x v y 3 3 1 1 2 =         − d y xy x I D  + = 2 3 3 = ( ) ( )  + D u v v u dudv , 2 1 = ( ) ln 2 3 2 1 1 1 3 1 3 1 2 = +   du u dv v 例 8. 计算： I f (ax by) g(cx dy)d D = +  +  , 其中： D 由四条曲线：    + = + = + = + = 1 2 1 2 , , cx dy h cx dy h ax by e ax by e 围成 解：令    = + = + v cx dy u ax by , ( ) ( ) ( ) ( ) c d ad bc a b x y u v u v x y − = =           =   − − 1 , , , , 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) dudv u v x y I f u g v Du v    =  , , = ( ) ( ) dudv ad bc f u g v Du v  −  1 = ( ) ( )    − 2 1 2 1 1 h h e e f u du g v dv ad bc , 其中， 1 2 1 2 e  e , h  h . y v y 2=3x y 2 = x u = xy 3 x y=3 v y x 2 = 1 x y=1 x 1 3 u