第四章重积分 坐标系下相应的曲线方程:元() 它在do中相应边向量: 2=d()= du 在曲线坐标系 u=u(x,y) v=vlx,) 反函数为 ∫x=x(y) y=y么)下,面积元素d d du dv dh v 因此 =J(xy=∫f(an)yt dud D(a,) 极坐标系就是一种曲线坐标: g y 反函数: 「x= PCos Cx a du dy P,9 ay Ovlldpde dpdo=pdp do do= pdpds I=lfx, ylo= 』( pCos, pSinoaeplco do I flpCoso, pSinpp dp dp D(,g) 第二节重积分的计算第四章 重积分 第二节 重积分的计算 坐标系下相应的曲线方程： ( ) ( ) ( )        = j j v y u v x u v r u ,  , , 它在 d 中相应边向量： ( ) T v du u y du u x l d r u           = =   2 , 在曲线坐标系： ( )  ( )   = = v v x y u u x y , , , 反函数为 ( )  ( )   = = y y u v x x u v , , 下，面积元素 d : ( ) ( ) du dv u v x y dv v y du u y dv v x du u x d l l , , 1 2   =         =  =    因此， ( )  = D I f x, y d = ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) dudv u v x y f x u v v u v D u v    , , , , , , 极坐标系就是一种曲线坐标：      = = + x y arctg x y   2 2 , 反函数：    = =     y Sin x Cos ( ) ( )          d d y y x x du dv x y d         =   = , , =            d d d d Sin Cos Cos Sin = − d =  d d . ( )  = D I f x, y d = = ( ) ( ) ( ) ( )           d d x y f Cos Sin D    , , , , = ( ) ( )          f Cos Sin d d D  ,