第四章重积分 fecos0, p Sinop de 例6.计算:I y2-4o 其中: D={x)x2+y2≤16 解: ∫dl(4-p)p [de[(e2-40dp=80T 例7.计第:=∫…la,其:D=xx2+y2sr2 解1=』e4-japh pdp=r( 4-2-4二重积分在一般曲线坐标系 下的计算 vFw+4v 用两簇曲线 u=u+Au =vGx,y =1 曲线坐标线l=l1在xOy坐标系下 相应的曲线方程:F(v)= yu, v) 它在dσ中相应边向量: 7=d()=(hyh 类似,曲线坐标线v=v,在xoy ui ur+Au 第二节重积分的计算第四章 重积分 第二节 重积分的计算 = ( ) ( ) ( )               f  Cos  Sin d d 2 1 , = ( ) ( ) ( )               2 1 d f Cos , Sin d 例 6. 计算： I x y d D  = + − 4 2 2 , 其中： ( , ) 16 2 2 D = x y x + y  . 解： I ( x y )d D  = − − 1 2 2 4 + + (x y )d D  + − 2 4 2 2 =  (  )   d d   − 2 0 2 0 2 4 + +  ( )   d d   − 2 0 4 2 2 4 = 80 例 7. 计算： ( ) I e d D x y  − + = 2 2 , 其中： ( )  2 2 2 D = x, y x + y  r 解： ( ) I e d D x y  − + = 2 2 =      d e d r   − 2 0 0 2 =                    − r d e d 0 2 0 2      = ( ) 2 1 r e −  − 4-2-4 二重积分在一般曲线坐标系 下的计算 用两簇曲线 ( ) ( )    = = = = j i v v x y v u u x y u , , 曲线坐标线 u = ui 在 xoy 坐标系下  相应的曲线方程： ( ) ( ) ( )         = y u v x u v r v i i u ,  , , 它在 d 中相应边向量： ( ) T u dv v y dv v x l d r v           = =   1 ; 类似，曲线坐标线 i v = v , 在 xoy y D2 -4 -2 D1 2 4 0 x y l1 d l2 v= vj+v u= ui v= vj u = ui+u x v v1 du dv v1+v u1 u1+u u