在判断数项级数的收敛性时,除了 Cauchy判别法,还有 D' Alembert判别法,下面的定理就是 D'Alembert判别法在幂级数上的 应用。 定理10.3.2( D'Alembert判别法)如果对幂级数∑anx"成立 Im A n→0a 则此幂级数的收敛半径为R 定理的证明包含在引理9.3.1给出的不等式 小d≤ Iim vlan s lim <li n→ n→0 n→①0在判断数项级数的收敛性时，除了 Cauchy 判别法，还有 D'Alembert 判别法，下面的定理就是 D'Alembert 判别法在幂级数上的 应用。 定理 10.3.2 (D'Alembert 判别法) 如果对幂级数 ∑ ∞ n =0 n n xa 成立 n ∞→ lim n n a a +1 = A， 则此幂级数的收敛半径为 R = A 1 。 定理的证明包含在引理 9.3.1 给出的不等式 n ∞→ lim ≤ + n n a a 1 n ∞→ lim n a n || ≤ n ∞→ lim n a n || ≤ n ∞→ lim n n a a +1 中