解:以半径r和r+d作两个圆柱面,圆柱面的面积为S=2md。由电阻的定义,可知两圆柱面间的 电阻为 c 于是,圆柱体的径向总电阻为 因而圆柱体的径向电流为 3)欧姆定律的微分形式 在导体中取一长为d、横截面积为dS的小圆柱体,圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端 面上的电势为V和V+dV。根据欧姆定律,通过截面dS的电流为 d=--(1+d)_dU dR dR R为小圆柱体的电阻,根据电阻定理,知 因而 =-1cs dI 1 dU dl 根据电流密度的定义和场强与电势的关系E ,上式可以写成 d 写成矢量形式=E/P=y 这就是欧姆定律的微分形式,它表明,通过导体中任一点的电流密度,等于该点的场强与导体的电阻 率之比值(对于非稳恒电流也是成立的)。 例2:用欧姆定律的微分形式来解例1