§10-1稳恒电流电动势 1、电流密度电流连续性方程 1)电流 Electric Current (1)电流的形成 电流是由大量电荷作定向运动形成的。电荷的携带者可以是自由电子、质子、正负离子,这些带电粒 子亦称为载流子。载流子定向运动形成的电流叫做传导电流 以金属为例讨论电流的形成。金属可以认为是由自由电子和正离子组成的。正离子构成金属的晶格, 而自由电子则在晶格之间作无规则的热运动。无外电场时,电子向各个方向运动的概率是相等的,电子热 运动的平均速度为零,不形成电流。当导体两端存在电势差时,导体内部有电场存在,这时自由电子都将 受到与电场方向相反的作用力。因此每个电子除了原来不规则的热运动之外,还要在电场的反方向上附加 个运动,既漂移运动。大量电子的漂移运动则表现为电子的定向运动。这时就形成了电流 根据载流子的不同,把导体分为以下几类: ①第一类导体(金属导体):自由电子的定向运动 ②第二类导体(电解质溶液):离子的定向运动 ③气体导电:离子和电子的定向运动 ④带电体的机械运动:运流电流(大学物理不讨论) 通常遇到的情况是离子或自由电子相对于导体作定向运动,这种由离子或自由电子相对于导体作定向 运动形成的电流称为传导电流,我们主要讨论传导电流。 传导电流形成的条件 ①导体内有可移动的电荷 内因 ②导体两端有电势差 外因 (2)电流的方向 在金属导体内,自由电子移动的方向是由低电势到高电势。但历史上人们把正电荷从高电势向低电势 移动的方向规定为电流的方向,因而电流方向与金属导体内自由电子的移动方向恰好相反 (3)电流强度 为了描述电流的强弱,引入了电流强度的概念,它的定义是单位时间内通过导体任一横截面积的电量, 用表示 积分形式为 若导体中的Ⅳ(大小、方向)不随时间改变,则称为稳恒电流,或直流电( Steady Current or Direct Current) 电流强度是标量,其单位为安培,用A表示,1A1C/s,常用的电流单位还有微安和毫安。 1∠A=10-3mA=10°A 人物简介:安培
安培( Andre- Marie ampere,1775-1836)法国物理学家,出生贫苦,靠自学成才。1814年任法国 科学院院士,1827年被选为伦敦皇家学会会员 法国物理学家。电动力学的创始人,是近代物理学史上功绩显赫的科学家。特别在电磁学方面的贡献 尤为显著,总结出了电与磁之间的相互作用的有关理论,揭示了电与磁之间的本质联系 安培善于深入硏究各种规律,并且善于应用数学理论进行定量分析。安培定律和安培环路定理是物理 学中非常重要的定律 安培的工作结束了磁是一种特殊物质的观点,使电磁学开始走上了全面发展的道路。为了纪念他的贡 献,以他的名字命名了电流的单位 2)电流密度( Current Density) (1)电流密度的概念 电流强度只能用于描述导体中通过某一截面的整体特征。为了描述导体内各点电流的分布情况,需要 引入一个新的物理量——电流密度,即流过单位面积的电流 电流密度是矢量,其方向和大小规定如下:导体中任一点电流密度的方向为该点正电荷运动的方向(电 场的方向);电流密度的大小等于在单位时间内,通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电量。 单位为:Am2。 (2)电流强度与电流密度的关系 电流密度的大小等于垂直于正电荷运动方向单位面积上的电流。 dI= dds 写成矢量形式,即为d=6·dS 因而由上式可得,通过任意面积的电流为 i= dI AS 此式表明电流密度和电流强度的关系是矢量场和它的通量的关系,电流密度是矢量场,也是电流场, 仿照电场用电场线描述,电流场也可用电流线来描述,电流线的切线方向为电流密度的方向,电流线密度 即为电流密度的大小 (3)电流线:—相当于流体中的流线 ①在导体中引入的一种形象化的曲线,用于表示电流的分布
②规定:曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同;而任一点的曲线数密度与该点的电 流密度的大小成正比 3)电流的连续性方程稳恒电流条件 (1)电流的连续性方程 对于任意一个闭合曲面,根据定义和电荷守恒定律,在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷,(即 通过闭合曲面向外的总电流),应等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷,即 dq 电流连续性方程 结论:电流的连续性:单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷 等于此时间内闭合曲面里电荷的减少 (2)稳恒电流条件 我们在导体中取一任意闭合曲面S,如果此闭合曲面内的电荷 不随时间增减,则电荷分布不随时间变化,即dgd=0。空间的电 场是稳恒电场。由电流连续性方程可得 这就是在导体内维持恒定电流条件的数学表示式,它表 明,电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积,稳恒电流的电 流线不可能在任何地方中断,永远是连续的曲线。 如图,据稳恒电流的条件可得:I=l1+l2° 结论:在稳恒条件下,电流不随时间发生变化,电流密 度也不随时间发生变化,电荷分布也不随时间发生变化 2、电源的电动势 在电路中,若能在导体两端维持恒定的电势差,那么导体中就将有稳恒的电流通过。怎样才能维持恒 定的电势差呢?本节将要讨论的电源就是回答这个问题的。 1)电源( Power Supply) (1)电源 在右图所示的导电回路中,分别带有正、负电荷的导体极板A、B之间有电势差,这时导线中的正电 荷在电场力作用下从极板A通过导线移到极板B,并与极板B上的负电荷中和,直至两极板间的电势差消 失。如果我们能在两极板间维持恒定的电势差,导线中就可以维持恒定的电流。显然只有通过非静电力将 正电荷从极板B移至极板A才能够维持极板间的电势差。这种能提供非静电力的装置称为电源。在电源 内部,非静电力克服静电力对正电荷作功,电源中非静电力的作功过程,就是把其它形式的能量转变为电 能的过程。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能 (2)电源的种类 电解电池、蓄电池——化学能→电能 +R导线 光电池 光能→电能 发电机 机械能→电能 (3)电源的表示法 电势高的地方为正极,电势低的地方为负极 (4)电流的流向: 电源 内电路:电源以内的部分:从负极流向正极 A B 外电路:电源以外的部分:从正极流向负极
2)电动势( Electromotive force,emf) 电源在电路中的作用是把其他形式的能量转换为电能。为了表述不同电源转化能量的能力,我们引人 了电动势这一物理量。电动势是衡量电源转换能量大小的物理量,它反映了电源中非静电力作功的本领。 在电源内部一般既有静电力又有非静电力。如果以E表示静电场,以E表示非静电场(作用在单位 电荷上的非静电力),那么,当正电荷通过电源绕闭合电路一周时,静电力与非静电力对正电荷所作的功 W= E+Ex).di 由于静电场为保守场,故 dl=0 则 W E B E.dl 定义:单位正电荷绕闭合电路一周时,非静电力对它所作的功定义为电源的电动势,用ε表示,即 dER 由于E只存在于电源的内部,在外电路没有非静电力的作用,所以在外电路ARB上 所以电源的电动势可改写为 E=dEM=[E·d =[E 可见电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所作的功 说明 ①电动势是标量,但有方向;其方向规定为电源内部电势升高的方向,即从负极经电源内部到正极的 方向规定为电动势的方向。 ②电动势的大小只取决于电源本身的性质,一定的电源具有一定的电动势,而与外电路无关。 ③电动势的单位与电势的单位相同,为伏特 ④电源内部也有电阻,称为内阻;含有内阻的电源用下图表示 ⑤电源两极之间的电势差称为路端电压,与电源的电动势是不同的 附注 ①干电池的电动势为1.5V,所以各种需要用干电池作电源的电器的输入电压均为1.5V的整数倍; ②一般铜导线的电阻非常小,约每米0.03欧姆,可忽略不计;而对于远距离的 电力传输线来说,其电阻则是需要考虑的 、欧姆定律焦耳一楞次定律 1)欧姆定律( Ohm law) 欧姆( Georg Simon0hm,1787-1854) 德国物理学家,他从1825年开始研究导电学问题,他利用电流的磁效应来测定 通过导线的电流,并采用验电器来测定电势差,在1827年发现了以他名字命名的欧 姆定律
电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。为了纪念他的功绩,以他的名字命名了电阻的单位 当导体两端有电势差时,导体中就有电流通过。实验证明,一段导体中的电流Ⅰ与其两端的电势差 (V1-V2)成正比,这个规律对金属或电解液在相当大的电压范围内均成立,但是对于半导体、气体等不成 立,对于一段含源的电路也不成立,故称为一段纯电阻电路的欧姆定律。数学表达式为 G(V1-V2) 式中G为比例系数。令G=1R,则有 1-V2 公式的R称为这段导体的电阻( Resistance),单位为欧姆(g),19=V·A 公式的G称为这段导体的电导( Conductance),单位为西门子( Siemens,S),二者的关系为:1S=19 2)电阻定律( Resistance Law) 1)电阻定律的内容 对于粗细均匀的导体,当导体的材料与温度一定时,导体的电阻与它的长度l成正比,与它的横截面 积S成反比,即 R=p p:电阻率( Resistivity),与导体材料的性质有关,单位为g 电阻率的倒数y=叫作电导率( Conductivity (2)关于电阻的说明 ① Matthiesen rules:纯金属电阻率随温度的变化遵守的规律:温度变化时,电阻也变化,电阻率可 以写成两项,即 P=p(r)+p 其中p()是由于晶格热运动所引起的电阻率,与温度有关;p,是由杂质和缺陷所引起的电阻率,与温度无 关。当温度很低时,pp;当温度不太低且变化范围不大时,p2=p1+[1+a(t2-1) 式中p2为导体在温度t2时的电阻率,式中p1为导体在温度时的电阻率,a叫作电阻的温度系数,单 位为K-,与导体的材料有关。 ②电阻率的数量级 纯金属:1×1039·m 1×10g·m 半导体:10310°9·m 绝缘体:103~109·m (3)应用:p小—用来作导线 p大—用来作电阻丝 a小制造电工仪表和标准电阻a大金属电阻温度计 (4)电阻的电子论解释: 自由电子有晶格碰撞,电子的定向运动被破坏,碰撞后电子定向运动又从头开始。所以碰撞是阻止电 子定向运动速度增加的原因,在宏观上反映出来就是导体有电阻。 (5)电阻的计算: R 例1:有一内半径为a、外半径为b的金属圆柱体,其长度为d,电阻率为p。若圆柱体内缘的电势高 于外缘的电势,且其电势差为U,问圆柱体中沿径向的电流为多少?
解:以半径r和r+d作两个圆柱面,圆柱面的面积为S=2md。由电阻的定义,可知两圆柱面间的 电阻为 c 于是,圆柱体的径向总电阻为 因而圆柱体的径向电流为 3)欧姆定律的微分形式 在导体中取一长为d、横截面积为dS的小圆柱体,圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端 面上的电势为V和V+dV。根据欧姆定律,通过截面dS的电流为 d=--(1+d)_dU dR dR R为小圆柱体的电阻,根据电阻定理,知 因而 =-1cs dI 1 dU dl 根据电流密度的定义和场强与电势的关系E ,上式可以写成 d 写成矢量形式=E/P=y 这就是欧姆定律的微分形式,它表明,通过导体中任一点的电流密度,等于该点的场强与导体的电阻 率之比值(对于非稳恒电流也是成立的)。 例2:用欧姆定律的微分形式来解例1
解:对半径r的圆柱面来说,由于对称性,圆柱面上各点电流密度j的大小均相同,各点电流密度的方向 均沿径向向外,因此通过半径r的圆柱面的电流为 ds=j2rrd 可得 2zrd 由欧姆定律的微分形式,圆柱面上电场强度E的大小为E=Py=2md 电场强度E的方向沿径向向外。于是圆柱体内缘和外缘之间的电势差为 U= E dr dh In nard 2nd a 所以圆柱体的径向电流为1= U R 3h分 4)超导现象:实验还发现,某些金属合金和化合物在较低温度下,电阻也会急剧地下降,直至为0 这种电阻突然变为0的现象称为超导现象。超导是超导电性的简称。在一定温度下能产生零电阻现象的物 体称为超导体。 超导的转变 超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯(H.K. Onnes,1853-1926)于191l年发现的。昂尼斯利用自己获得 的液化氦(液化温度4.2K)的低温条件,测定在低温下电阻随温度的变化关系,观察到汞在42K附近电 阻突然减少到零,汞变成了超导体(如图所示)。此后人们逐渐发现许多金属或合金都可具有超导电性, 但是这些超导体的转变温度都比较低,而获得低温的代价又十分昂贵。氧(液化温度90K)、氮(液化温度7K 的液化成本较低,技术也较成熟,如能找到转变温度在7K以上的超导体,就会给超导体的应用带来广阔 的前景 直到1986年9-10月间物理学家密勒( KA Muller,1927-)和柏诺兹(J.G. Bednorz,1950-)研究镧钡铜氧 化合物制成的陶瓷材料性能时,发现在30K时该化合物具有超导电性。这一发现开辟了超导材料的新来源。 1987年2月美图休斯顿大学朱经武领导的小组和中国科学院赵忠贤领导的小组分别独立地发现转变温 度为98K的钇钡铜氧化合物超导体,这个温度超过了液氮温度。此后高温超导的研究在世界各国都蓬勃开 展起来,应用研究也着手进行,预计廿一世纪超导体的应用将会得到普及。 人物简介:昂尼斯
昂尼斯( H KOnnes,l853-1926)荷兰物理学家,1916被选为伦敦皇家学会外籍会员,常年从事低温物 理的研究,1911~1913年在他本人建立的莱登大学低温物理实验室内发现了金属材料的超导电性,1913年 荣获诺贝尔物理学奖。 人物简介:密勒和桕诺兹 密勒(K. A Muller;,1927-)瑞士物理学家 柏诺兹( JG. Bednorz,1950-)德国物理学家 在研究镧钡铜氧化合物制成的陶瓷材料性能时,发现在30K时该化合物具有超导电性。这一发现开辟 了超导材料的新来源。为此他们共同分享了1987年的诺贝尔物理学奖。 昂尼斯 密勒 柏诺兹 朱经武 赵忠贤 人物简介:朱经武 朱经武( C W. Chu)美国华裔物理学家,1962年毕业于台湾成功大学。1965年、1968年分别获美国 Fordham大学、圣迭哥加州大学硕土、博士学位。1989年当选为美国科学院院士、人文科学院院士和英国 皇家学会外籍会员。1988年获美国国家科学奖、美国科学院 Comstock奖。朱经武教授是高温超导硏究的 先驱者和液氮温度超导电性发现者之一,它的研究成就对整个超导研究和凝聚态物理的发展起到了巨大的 推动作用。为此,朱经武教授于1994年获超导科学卓越成就奖。 朱经武现任美国德克萨斯州休斯敦大学超导研究中心主任、物理系教授。1996年6月7日当选为中国 科学院外籍院士。 人物简介:赵忠贤 赵忠贤( Zhao Zhong Xian)中国物理学家。1964年毕业于中国科学技术大学技术物理系。1987年当 选为第三世界科学院院士。中国科学院物理硏究所研究员,超导国家重点实验室主任。一直从事低温与超 导硏究。1967—1972年参加儿项国防任务。1976年开始从事探索高温超导电性研究。所发表的论文包括 第Ⅱ类超导体的磁通钉扎与临界电流问题;非晶态合金的超导电性。1983年开始硏究氧化物超导体BPB 系统及重费米子超导性,1986年底在Ba-La-CuO系统研究中,注意到杂质的影响,并于1987年参与发现 了液氮温区超导体 1991年当选为中国科学院院士(学部委员)。 5)焦耳一楞次定律: (1)电场力作功:若电路两端的电压为U,则当电量为q=lt的电荷通过电路时,电场力作功 w=qU=Ult 单位为:焦耳(J) (2)电功率:电场力在单位时间内完成的功P W 单位:瓦特(w),度(千瓦时,kwh) (3)焦耳定律:若电路中只含有电阻,则电场力所作的功全部转化为热能,利用欧姆定律U=IR,有 Q=12R 即Q与电流的平方、电阻和通电时间成正比 功率为P=2R—焦耳定律
微分形式为 其中w为单位体积内的热功率,称为热功率密度 简短证明:对于小圆柱体:aR=p 因而有 Q 12dRt 1'dRI t dSdlt dsdl dSll'dsp=jp E 则有 =-=E2 4、一段电路的欧姆定律 前面讨论了电流通过一段均匀电阻时的欧姆定律,本节讨论包含电源时的简单电路欧姆定律 如图所示,电路( Electric circuit)中各个部分的电流相同,从A点出发,沿闭合电路顺时针绕行一周 各部分电势降的总和为零,即 花U dl=0 因而 U+U++U,=0 又因为 0 当电流流向与所选定的回路绕行方向一致时,各部分的电势 降为 IR, U 因而 故I R+ 即:闭合电路中电源电动势与总电阻之比等于电路中的电流 这就是闭合电路的欧姆定律。 四4 为了形象地表示出各部分电势降落的情况,可以作如右图所示 的电势降落图 外电路的电势降落(或称电源的端电压)为 UAB=VA-VB=IR=8-rr 由于对于确定的电源来说,电动势和内阻是一定的,从上式可以看出,端电压随负载电流的减小而增 大。当外电路断开时,电流为零,则 即在开路时,电源的端电压等于电源的电动势
