*第五章狭义相对论基础 Outlook on Time space of Special Theory of Relativity §5-1狭义相对论的时空观 同时的相对性( Relativity of Simultaneity): 狭义相对论的时空观认为:同时是相对的。即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另 个惯性系中不一定是同时的。 事件:在地球上不同地方同时出生的两个婴儿,在一个相对地球高速飞行的飞船上来看,他们不 P(中间) AB回 定是同时出生的。例如 Einstein列车,以ν作匀速直线运动,车厢中央有一闪光灯发出信号,光信号到车厢前壁为事件1,到 后壁为事件2;地面为S系,列车为S系。 在S系中,A以速度ν向光接近;B以速度ν离开光,事件1与事件2同时发生。 在S系中,光信号相对车厢的速度v1=c-ν,ν2=c+ν,事件1与事件2不是同时发生。即S系中同时 发生的两个事件,在S系中观察却不是同时发生的。因此,“同时”具有相对性 2.解释:在S系中,不同地点x与x2同时发生两件事,即n1=12,△=1-12=0,△x=x1-x2 在S'系中,由洛仑兹变换得(只考虑一维情况 x (x1-x2) V1-(v/c) √l-ye) 在上两式中,由于△0。△x=x1-x2≠0,故△t’≠0 可见,两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔,一般来说是不相等的。 即不同地点发生的两件事,对S来说是同时发生的,而在S系中不一定是同时发生的 3.一1-x20,则△′=0,即是同一地点同时发生的两件事,则在不同的惯性中也是同时发生的 若△x 步说明: 若n',S'系中,事件1早于事件2;但是随着x'-x2的取值不同,t-12就可能小于零、大于零或等 于零,即事件1可能早于事件2,也可以晚于2,或同时发生,两事件的先后次序在不同的惯性系中可能 发生颠倒 例:地球上,甲出生于:x1,t;乙出生于:x2,t2 若x2-x1=3000km,t-1=0.06s 结论:甲——哥哥,乙——一弟弟 若飞船上看,v=0.6c,t2-t1’=0,甲乙同时出生 =08c,t2'<t’=0,甲—一弟弟,乙——哥哥 时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性,否定了牛顿的绝对时空观
时间的延缓( Time dilation):—时间膨胀 既然在不同的惯性系中,“同时”是一个相对的概念,那么,两个事件的时间间隔或一个过程的持续 时间也会与参照系有关。 设:在定系(S)中,两事件发生在同一地点x,发生的时刻分别为1b2,时间间隔(固有时间, Proper Iime)△t=t 叫固有时间。 在动系(S)系中,时刻1、12由 Lorentz变换得到: A 式中 所以 △'=12-1=y(2-1)=t AL Az 即 △′=M/√1-B 可见,同一地点发生的事件在S'(动系)系中的观察事件变化过程的时间间隔大于S(定系)系所观 察的时间间隔,即运动的钟变慢 佯缪:对同一事物,用一种推理得出一个结论,而用另一种推理却得到相反得结论 *孪生子效应( Twin Effect),不是 Twin paradox 问题:哥哥——风华正茂 有加速度的人会变 弟弟——一白发苍苍 年轻一一生命过程 中国神话:天上一日,地下一年 将进行缓慢,不易衰 三、长度的收缩( Length Contraction)—洛伦兹收缩 老,对身体有好处。 生命在于运动 系(定系):棒长(固有长度, Proper Length)l=x2-x1 S系(动系):(以ν运动的参照系) l'=x 用S的坐标表示,则 x+yt x+vt B 1-B 同时测量t=t',则 1.相对观察者静止,其长度测量值大; 2.相对观察运动,则在运动方向上缩短,只有原长的√1-B2倍 3在与运动垂直的方向上长度不变
例1.在惯性系S中,有两个事件同时发生,在xx轴上相距1.0×10m处,从另一惯性系S中观察到这两 个事件相距20×10m。问由S系测得此两事件的时间间隔为多少? 解:由题意知,在S系中,2=1,即M=1-41=0,k2-x=10×m而在S系看来,时间间隔为△'=- 空间间隔为-x=20×10m 由洛伦兹坐标变换式得 (2 4(0 (2-t)-=(x2 △=12-1 (x-x2)(2) (v/c) 由(1)式得 代入(2)式得 ×2×103= =577×10(s 3×10 扩展:一般人的思维方式——复杂性思维 遇到问题时,思考用学过的知识是怎样教我们解决这个问题的,选择以经验为基础的、最有希望的方 法,排除其他一切方法,并且沿着这个明显界定的方向去解决问题 爱因斯坦—创造性的思维 1)发散思维——从多角度考虑问题,挖掘所有可供选择的解决方法。 2)形象化思维——使自己的思维形象化,非常直观。 3)善于创造—248篇论文 Edisom1093项专利。 莫扎克—600多首乐曲 4)独创性的组合:质能关系 质速关系。 5)在不同的事物之间建立联系 爱因斯坦:卓别林,伟大 您的电影全世界都能看懂 卓别林:爱因斯坦,伟大 您的相对论基本没有人能看懂
§5-2狭义相对论动力学基础 相对论质量( Relativitic mass) 1.牛顿力学 质点的质量m为恒量,在外力F作用下,由牛顿运动定律F=md可知质点的加速度不为零,速度逐 渐增大,最终可超过光速c。 2.狭义相对论:质量不是恒量。 前提条件:系统总质量与总动量守恒,由 Lorentz 变换式可导出质量与速率的关系 式中m为粒子的静止质量。运动物体质量增大了 3.简单推导 假设有两个静止质量相同的小球A、B作完全非弹 性碰撞。对于静止的S系,假设A碰撞前的速度为ν, 碰撞后的速度为u,则(只考虑一维情况) (m+mo u (1) 而在运动的S′系中,则有 (m+mou=-my 碰撞前后,质量守恒,均为m+m,m为运动质量,m为静止质量 由 Lorentz变换 A (a) 解得:"-1=1-2u.=1-2x2 碰撞前 碰撞后 由(1)解得 代入(3)得: m+ m+ mo c lI+u[/A m+ m c
两边同乘以m(m+mn),则有 (m+m0)=2mVm+m)-m22 化简,得 所以运动时球的质量为 质速关系式 ma静止质量(v=0);m运动质量(v≠0) 4.说明 1)在宏观物体所能达到的速度范围内,质量随速度变化非常小,可以忽略不计 例如:=10m/s 1≈-B2= 56×10-0 mo 1-B 2)在微观粒子实验中,粒子的速度经常达到或接近光速,此时质量变化很大:例如≠=0.98c,m=5.03m0 3)pc时,质量m为虚数,没有意义,因而光速是物体运动速度的极限。 4)当v=c时,分母为零,要求质量m为有限值,则必须m=0。 结论:光子静止质量为零,不存在静止的光子。 5.实验验证 1)μ子衰变 2) Bucherer实验:电子质量与速度有关 二、相对论动量 1.相对论动量 动量公式与牛顿力学形式完全相同,但是质量的含义不同。 2.动力学方程相对论力学的基本方程。 F=出=4m 在v<<c时,近似为F=ma,牛顿力学成立。 3.讨论 1)当(C时, dm=m布 a 相对论动力学方程回到牛顿运动定律。 F=2(m)=m2+v 2)一般情况dt dtdt,因此外力不仅改变物体的速度还改变物体的质量
3)当→c时,d/→0,物体速度不再改变,因此光速为物体的极限速度。 4)由m=m//C2可知当y→c时,必须m=0,否则表达式无物理意义。因此光子静止质量 为0 相对论中的质点的动能: 公式:Ek=mC-m0C 2.推导 质点在力F作用下,速率由0→ν,力对质点所作的功等于质点动能的增量(为了便于研究,以x 方向为例),即质点的未动能 BF一一h=mm)=Mmx, 0 + mc %=m+m小-m nc - moc 即Ek=mc2-mnc 推导过程中的关键 3.说明 ●动能的定义 1)动能公式在形式上与牛顿力学不相同 质速关系 2)当ν<<c时, =1+2c+=1+2a(麦克劳林展开) 得: Ek 与牛顿力学结论相同。 四、相对论能量: 在相对论动能公式中,等式右端两项具有能量的量纲 可以认为静止能量( Rest Energy):—所有微观粒子动能及相互作用势能之和 Ea=mc 相对论能量——静止能量与动能之和(质能关系, Mass Energy Relation) E 质量变化——能量变化(即一定的质量对应于一定的能量) AE=△mc 1932年,英国物理学家J.D. Cockcroft与E. T. Walton利用他们所设计的质子加速器进行核蜕变实验, 为此他们于1951年获得 Nobel物理学奖。 例如:核反应
m0反应粒子的质量,m20反应粒子的质量 E 反应前的总动量,E2反应后的总动量 能量守恒 mioc+ Eki=m20C"+ Ek? E= Ek2- Eki 核反应释放的能量 质量亏损 AE=△mc 原子能的基本公式 例:氢核与氚核的聚变 7H+H→2He+n(中子) 氢的三种同位素 已知mn(H)=20141022,m2(H)=3060497 H mn(:H)=40003m()=100602 H 其中l=1.60552×10-1kg 反应前后静质量之和 =5.03015191, 50112685l 静质量减少 △m=0.0188834=0.0311×102kg 释放能量 1.759×107eV=17.59Me=2.799×10-12J Ikg核燃料释放的能量为335×10,是lkg优质煤燃烧所释放的热量(2.93×10J)的115×103J倍, 即1千万多倍。在高能物质中,质能关系有很重要的应用 五、能量与动量的关系: 由能量公式 E 和动量的关系式P=mv 代入 E 得 对于光子 0,E=P e hv h 六、质能公式在原子核裂变核聚变中的应用 1、核裂变
有些重原子核能分裂成两个较轻的核,同时释放能量,这个过程称为裂变 3+n-→4e+Sr+2bn 生成物的总静质量比铀-235的质量要减少0.22u,因此一个铀-235在裂变时释放的能量为(lu=1.66× 1027kg) 由于氚核的质量比铀-235核的质量小,所以就单位质量而言,轻核聚变释放的能量要比重核裂变时释放的 能量大得多。2、轻核聚变 有些轻原子核结合在一起形成较大原子核,同时释放能量,这个过程称为聚变。 2H+H→2He 生成物的总静质量比两个氚核的质量要减少0.026u,因此两个氚核在聚变时释放的能量为 Q=△E=△mc2 =(026×1.665102)×(3×10°)=33×10"J=200e 例I设一质子以速度v=0.80c运动,求其总能量、动能和动量 解从表18-2知道质子的静能量为E6=m0c2=938Mev所以,质子的总能量为 938 E=mC(1-v1)7-0.82)zMv=1563MV 质子的动能为 E=E-m,c=1 563 Mev-938 MeV=625 Mev 质子的动量 m1v1.67×10-27×0.8×3×10° pm=1-)(1-0.85)2 6.68X10kgm·s 质子的动量也可这样求得 (p=√E-(mc)=156-938MV=120MV p=12.50 Mevic 注意,在MeVc中“("是作为光速的符号而不是数值.在核物理中经常用“MeV/"作为动量 的单位, 小结:1)狭义相对论揭露了空间和时间之间、以及时空和运动物质之间的深刻联系,把牛顿力学中认为 互不相关的绝对空间和绝对时间,结合为一种统一的运动物质的存在形式。 2)与经典力学相比较,狭义相对论更客观、更真实地反映了自然的规律。狭义相对论已经被大量的 实验事实所证实,而且成为研究宇宙星体、粒子物理以及一系列工程物理等问题的基础。 3)在宏观、低速物体的运动中,牛顿力学仍然是十分精确的理论 4)狭义相对论仍在发展中 §5-3广义相对论简介 广义相对论的等效原理
个物体在均匀引力场中的动力学效应与此物体在加速参考系中的动力学效应是不可区分的、等效的。 广义相对论时空特性的几个例子 1.引力场中光线的弯曲。 2.引力红移。 3.黑洞 1)同时的相对性 2)长度的收缩=1√1-B 3)时间的延缓M=△'/√1-B2 4)相对论质量: moV 5)相对论动量: 6)相对论动能 Ek= mc-moc 7)相对论能量: E 8)能量与动量的关系:E2=P2c2+E0
