真空中恒定磁场 第十一章真空中的恒定磁场 Chapter 12 Steady Magnetic Field 引言:前面我们研究了静止电荷周围电场的性质与规律,在运动电荷周围,不但存在电场,而且还存 在磁场。稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的,称为稳恒磁场。稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场 但在研究方法上有很多相似的地方。本章我们研究稳恒电流产生的磁场的性质与规律。主要内容有 1.描述磁场的基本物理量—磁感应强度 2.电流磁场的基本方程—Biot- savart定律 3.反映磁场性质的基本方程—磁场旳高斯定理与安培环路定理 4.磁场对电流与运动电荷的作用 本章主要题目类型有: 1.磁感应强度的计算问题 2.磁场的基本性质问题; 3.磁场对电流与运动电荷的作用问题 本章共有7节: §11-1磁场,磁感应强度 §11-2毕奥一萨伐尔定律 §11-3磁通量,磁场的高斯定理 s11-4安培环路定理 s11-5带电粒子在磁场和电场中的运动 s11-6载流导线在磁场中所受的力 §11-7磁场对载流线圈的作用 §11-1磁场磁感应强度 Magnetic Field, Magnetic Induction 基本磁现象 基本磁现象: 传说:古希腊牧人玛格内斯( Magnes)在克里特岛的艾达山上,他的皮鞋底上的铁钉与手杖上的铁尖 被脚下石头牢牢吸住,以致很难离开,于是他发现了一种奇妙的石头(磁铁矿石)。 还有一则寓言讲到,一座有很大吸收力的磁山,吸收甚至是距它很远的木船上的铁钉 另一个关于天然磁石的故事:传说在亚历山大城(埃及,地中海沿岸)亚西诺寺庙里,用磁铁矿建成 的拱形屋顶结构,是为了把皇后的铁铸像悬吊在空中 我国是发现天然磁体(磁石:Fe3O4)最早的国家 春秋战国时期,《吕氏春秋》一书中已有“磁石召铁”的记载 ②公元前250年《韩非子》; ③东汉思想家王充在《论衡》中所描述的“司南勺”被认为是最早的磁性指南器具; ④11世纪沈括发明指南针,并发现地磁偏角,比哥伦布的发现早四百年 12世纪,我国已有关于指南针用于航海的记录。 现代磁体是由人工制成的
真空中恒定磁场 ①铁、钴、镍合金永久磁体 ②铁氧体(铁淦氧磁体,是Fe2O3与二价金属氧化物CuO、ZnO、MnO等的一种烧结物,又称为“磁 性瓷”。) 2.早期发现磁现象限于磁铁之间,总结如下 )磁性——天然磁石成人工磁铁吸收铁(Fe),钴(Co),镍(Ni的性质。 磁体—一具有磁性的物体 永久磁体——长期保持磁性的物体 2)磁极——条形磁铁两端磁性最强的部分 支能够在水平面内自由转动的条形磁铁,在平衡时总是指向南北方向的,分别称为磁铁的两极 南极 s South Pole 指向南极 北极 North Pole—指向北极 N指北 8指南 磁力——磁体之间的相互作用,同极相斥,异极相吸, N a.同性相斥 b.异性相斥 3)把磁铁任意分割,每一小块都有南北两极,任意磁铁总是南北两极同时存在的,自然界中没有单 独存在的N极与S极 近代理论认为可能存在“磁单极”,但未观察到。即若存在磁单极子,则电荷一定是量子化的。1975 年、1982年分别有实验报道找到磁单极子,但还没有得到科学界的公认 4)某些本来不显磁性的物质,在接近或接触磁铁后就有了磁性,称为磁化。 3.磁现象的本性 1819年 H Oersted(丹麦科学家奥斯特)发现了电流的磁效应: 822年 A Ampere(安培)提出了分子电流的假设。安培认为一切磁现象都起源于电流。在磁性物质 的分子中,存在着小的回路电流,称为分子电流,它相当于最小的基元磁体。物质的磁性就是决定于这些 分子电流对外磁效应的总和。如果这些分子电流亳无规则地取各种方向,它们对外界引起的磁效应就会互 相抵消,整个物质就不会显磁性。当这些分子电流的取向出现某种有规则的排列时,就会对外界产生一定 的磁效应,显示出物质的磁化状态
真空中恒定磁场 用近代的观点看,安培假说中的分子电流,可以看成是由分子中电子饶原子核的运动和电子与核本身 的自旋运动产生的 4.磁与电之间联系 在历史上很长的一段时间内,电学与磁学的研究一直是彼此独立地发展的,直到19世纪20年代,人 们才认识到电与磁之间的联系 1820年7月21日丹麦物理学家 Oersted首先发现电流的磁效应。( Oersted在课堂上做的演示实验,原 意在于证明电与磁之间没有联系,结果却发现了电流的磁效应) 1820年10月30日法国物理学家JB.Biot与 F Savart发表了长直导线通有电流时产生磁场的实验,并 从数学上找出了电流元产生磁场的公式。 182年英国物理学家 Faraday开始研究把“磁变成电”,经过十年的努力,在1831年发现了电磁感应 现象。 1866年,在英国曼彻斯特制成了世界上第一台直流发电机。 此时,人们才逐渐认识到电与磁之间的联系,到20世纪初,由于科学技术的进步和原子结构理论的 建立与发展,认识到磁场也是物质存在的一种形式,磁力是运动电荷之间的一种作用力。此时,人们进 步认识到磁场现象起源于电荷的运动,磁力就是运动电荷之间的一种相互作用力。磁现象与电现象之间有 密切的联系 电与磁相互联系的实验: 1)载流导体附近的磁针,会受引力作用而偏转( Oersted) 2)放在蹄形铁两极间的载流导线,也会受力运动 3、载流导线之间也有相互作用力——安培发现 4、载流线圈对磁针有作用 5、运动电荷通过磁极之间时会受到力的作用
真空中恒定磁场 电子束 小结: 电荷(不论静止还是运动)在其周围空间激发电场,而运动电荷在其周围空间还要激发磁场; 在电磁场中,静止的电荷只受到电场力的作用,而运动的电荷除了受到电场力的作用之外,还将 受到磁场力的作用 ●一切磁现象起源于电荷的运动,磁场力就是运动电荷之间的一种相互作用力。 *由于运动和静止是相对的同一客观存在的场,在某一坐标系中表现为电场,而在另一坐标系中却表 现为磁场。 磁性起源和电、磁本质的统一性 运动电荷既能产生磁效应,也能受磁力的作用。一切磁现象都起源于电荷的运动。它们之间的相互作 用力均为运动电荷之间的作用力。例子 计算机科技与电磁技术 (1)存储器磁芯、 Floppy and Hard disk、MO机等 (2)微型电机 (3)CRT显示 磁场 Magnetic Field 动电荷之间的磁力作用是这样进行的?在历史上曾经有两种观点。一种是超距观点,一种是场的观 磁场:运动电荷(或电流)周围空间存在的一种特殊形式的物质。在运动电荷的周围空间,除了产生 电场外,还要产生磁场。运动电荷之间的相互作用是通过磁场进行的 磁场是物质存在的一种形式。磁场物质性: 表现之一是磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁力的作用 表现之二是载流导线在磁场中运动时,磁力要作功,从而显示出磁场具有能量 电流 电流 磁 运动电荷 运动电荷 场 磁铁 磁铁 、磁感应强度 Magnetic induction 1.引言:小磁针在磁场中受力的大小和方向与小磁针的位置有关,因而需要一个既具有大小又有方 向的物理量来定量描述磁场。由于磁场对小磁针的作用本质上是磁场对运动电荷的作用,因而可以根据实 验运动电荷在磁场中的受力情况来研究磁场 2.实验表明
真空中恒定磁场 )运动电荷所受的磁场力不仅与运动电荷的电量q和速度有关,而且还与运动电荷的运动方向有关 且磁场力总是垂直于速度的 2)在磁场中的任一点存在一个特殊的方向,当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零 与电荷本身的性质无关,而且这个方向就是白由小磁针在该点平衡时北极的指向 3)在磁场中的任一点,当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时,电荷所受到的磁场力最大(计为Fm) 并且Fm与电荷q的比值是与q、v无关的确定值,比值Fmqv是位置的函数。 3.磁感应强度的定义 由实验结果可知,磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定 的比值 Fm/q,与实验运动电荷的性质无关,它们分别客观地反映 了磁场在该点的方向特征和强弱特征。为了描述磁场的性质,可据 此定义一个矢量函数B,规定它的大小为 即以单位速率运动的单位正电荷所受到的磁力。其方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向。B称 为磁感应强度。 4.磁感应强度的单位 在SI制中 F牛顿N 库仑 米/秒 B特斯拉 T Tesla 1T=1N·A·m 在工程中,磁感应强度的单位有时还用:高斯( Gauss)G lG=104T,1T=10tG 几种常见的磁场的数量级 地球磁场0.5×10+T超导材料10°(强电流)「心脏 0.3×10T 般永磁体「1×10T赤道 0.3×104r 脉冲星1×10T 大型磁铁2T 两极 0.6×104 原子核1×101 5.均匀磁场 Uniform Magnetic field:B的大小,方向都一致的磁场 非均匀磁场 Non-Uniform magnetic field:不符合上述条件的磁场。 四、思考题 电子以速度ν射入磁感强度为B的均匀磁场中,电子沿什么方向射入受到的磁场力最大?沿什么方 向射入不受磁场力作用?
真空中恒定磁场 §11-2磁通量、磁场的高斯定理 Magnetic Flux, Gausss Theorem of Magnetic Field 、磁感应线: Line of Induction 引言:在静电场中可以用电场线来表示电场的分布情况,在稳恒磁场中,也可以用磁场线来表示磁场 的分布情况 1.磁感应线:用来描述磁场分布的一系列曲线。 规定:1)磁感应线上任一点切线的方向即为磁感应强度B的方向 2)磁感应强度B的大小可用磁感应线的疏密程度表示 磁感应线密度:在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目 规定:磁感应线密度等于该点磁感应强度的大小。 可见:磁感应强度B大的地方:磁感应线密 磁感应强度B小的地方:磁感应线疏 因而磁感应线的分布能形象地反映磁场的方向和大小的特征 说明:磁感应线是人为画出来的,并非磁场中确有这种线。但该线可借助小磁针或铁屑显示出来,如 右图所示。 2.介绍几种典型的磁感应线分布 载流长直导线 圆电流 载流长螺线管 B 磁感应线的饶行方向与电流流向之间的关系可用右手螺旋法则判定:用右手握载流导线,伸直的拇指 与导线平行,以拇指的指向表示电流的方向,则其余四指指向就是磁感应线环绕电流的方向,也即磁感应 强度的方向 3.磁感应线特性 1)磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线,无起点无终点—与电场线不同;原因:正负电荷可 以分离,而磁铁的两极不可分离。 2)磁感应线不相交—与电场线相同 磁通量 Magnetic Flux 1.磁通量定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目,用①n表示。 2.计算
真空中恒定磁场 )在均匀磁场中 设平面的面积为S,单位法线矢量n,n与磁感应强度B的夹角为0,则S在垂直于B的方向的投影 为S1=Scos6 所以Φn=BS1= BS cOs6 当0=0时,万∥B,①n=BS最大 当0=π/2时,n⊥B,Φ,=0最小,无磁通量通过。 2)非均匀磁场 取面元dS,其单位法线矢量n,n与磁感应强度B的夹角为,通过dS的磁通量为 do Bds cose 通过有限曲面的磁通量为 Bas cose 说明 (1)规定单位法线矢量n的方向垂直于封闭曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时,磁通量为正(00) 磁感应线从曲面出穿入时,磁通量为负(0>/2,cos0<0) (2)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 (3)单位:韦伯(wb) weber1Wb=1 三、磁场高斯定理 1.内容 通过任意闭合曲面的磁通量等于零,这就是磁场高斯定理。数学表达式为 磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理。高斯定理表明,磁场是无源场. 2.解释 由于磁感应线是闭合的,因此对任意一闭合曲面来说,有多少条磁感应线进入闭合曲面,就一定有多 少条磁感应线穿出该曲面
真空中恒定磁场 3.说明: (1)磁场是有旋/无散场(非保守场):电场是有源场,保守场 2)磁极相对出现,不存在磁单极: 单独存在正负电荷 (3)在磁场中,以任一闭合曲线为边界的所有曲面都有相同的磁通量,根据上述性质,可以使用“穿 过闭合闭曲线的磁通量”的说法,指的是:以该曲线为边界的任一曲面的磁通量 磁场高斯定理说明磁感应线没有起点和终点,磁场是一个无源场,反映出自然界没有磁单极子存在 例1如图,已知:Ⅰ,a,b,l,求:通过矩形平面的磁通量。 解:取如图所示的微元,其磁场为B= ,方向为∞ 27r 又因为dS=ld,由磁通量公式得 dpm=B ds=Ho/ 两边积分得 druon a+b +b uol/ 四、思考题 有两根无限长的平行载流直导线,电流的流向相同,如果取一平面垂直这两根导线,此平面上的磁感线分 布大致是怎样的?
真空中恒定磁场 §11-3毕奥一萨伐尔定律 Biot-savart law 本节讨论稳恒电流产生磁场的规律 、毕奥一萨伐尔定律 在计算任意带电体在空间某点的电场强度时,可把带电体分成无限多个电荷元,先求出每个电荷元在 该点产生的电场强度,再按场强叠加原理就可以计算出带电体再该点产生的电场强度(c→lE→E)。 对于稳恒电流产生磁场的计算问题,可把稳恒电流分成无限多个电流元,先求出每个电流元在该点产生的 磁感应强度,再按玚强叠加原理就可以计算出带电体在该点产生的磁感应强度(l→dB→B) 问题:Ial→dB? 2.Bit- Savart定律 1820年10月30日(在距 Oersted报道电流磁效应不到三个月),法国的Biot和 Savart在法国科学院 发表文章,从实验中分析了电流和磁效应之间的关系。如图所示,小磁针转动强弱反应该点磁感应强度的 大小 实验发现: 1.a大,B小,B∝1/a 2.I大,B大,B∝I 结论:B=k 不久,拉普拉斯( P.S. Laplace假定,电流由电流元l组成 dl产生的磁感应强度dB与/成正比 磁感应强度dB的大小与电流元ld的表观长度din日成正比; 磁感应强度dB的大小与r的平方成反比 在实验上基础上经科学抽象得到:在载流导线上取电流元,空间任一点P,该点的磁感应强度为dB, d与矢径严的夹角为已,实验表明,真空中 dB=k IdI sin 8 在SI制中,k-04兀,其中=4x×10NA2为真空磁导率 d B= lo ldsin 6
真空中恒定磁场 dB的方向:即×F的方向(右手螺旋法则确定) dB lal 写成矢量形式为 d=AI×F dB 4丌 其中=F/r为矢径F方向上的单位矢量 这就是毕奥一萨伐尔定律,也称为Bot- Savart- Laplace定律。 3.任意载流导线在P点的磁感应强度B为 b=dB o 4丌 4.说明: )该定律是在实验的基础上抽象岀来的,不能由实验直接加以证明,但是由该定律岀发得出的一些 结果,却能很好地与实验符合。 2)电流元l的方向即为电流的方向 3)dB的方向由ld×F确定,即用右手螺旋法则确定 4)Biot- Savart定律是求解电流磁场的基本公式,利用该定律,原则上可以求解任何稳恒载流导线的 磁感应强度 Biot- Savart定律应用举例 解题步骤 根据已知电流的分布与待求场点的位置,选取合适的电流元l 2.选取合适的坐标系。要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系,其目的是要使数学运 算简单 10
