地磁感应电磁场 引言(历史简介) 上一章讨论的是电流激发了磁场,本章讨论的是“磁也能产生“电”。这种现象由英国实验物理学家法 拉第发现,并总结出电磁感应定律。 1820年,奥斯特发现了电流的磁效应,从一个侧面揭示了长期以来一直认为是彼此独立的电现象和磁 现象之间的联系。既然电流可以产生磁场,从自然界的对称原理出发,不少物理学家考虑:磁场是否也能 产生电流?于是,许多科学家都开始对这个问题进行探索研究。 法拉第(M. Faraday,179-1867)深信磁产生电流一定会成功,并决心用实验来证实这一信念。然而, 在早期的实验中,法拉第企图在导线附近放置强磁铁而使导线产生稳恒电流,或者在导线中通以强电流而 使附近的导线产生稳恒电流,但都失败了。从1822年到1831年,经过一个又一个的失败和挫折,法拉第 终于发现,感应电流并不是与原电流本身有关,而是与原电流的变化有关。1831年,法拉第在关于电磁感 应的第一篇重要论文中,总结出以下五种情况都可以产生感应电流:变化着的电流,变化着的磁场,运动 着的恒定电流,运动着的磁铁,在磁场中运动着的导体 1832年法拉第发现,在相同的条件下,不同金属导体中产生的感应电流的大小与导体的电导率成正比。 由此意识到,感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的:即使不形成闭合回路,这时不存在感 应电流,但感应电动势却仍然有可能存在。在解释电磁感应现象的过程中,法拉第把他自己首先提岀的描 述静态相互作用的力线图象发展到动态。他认为,当通过回路的磁力线根数(即磁通量)变化时,回路里就 会产生感应电流,从而揭示出了产生感应电动势的原因 1834年,楞次(Lenz,1804-1865)通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。1845年,诺 依曼(F,E, Neumann,1798-1895)借助于安培的分析方法,从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。 麦克斯韦系统总结了从库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的电磁学说的全部成就,特 别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升,提出了有旋电场和位移电流的 假说,他指出:不但变化的磁场可以产生(有旋)电场,而且变化的电场也可以产生磁场。在相对论出现之 前,麦克斯韦就揭示了电场和磁场的内在联系,把电场和磁场统一为电磁场,归纳出了电磁场的基本方程 麦克斯韦方程组,建立了完整的电磁场理论体系。1862年,麦克斯韦从他建立的电磁理论出发,预言 了电磁波的存在,并论证了光是一种电磁波。1888年,赫兹(H.R. Hertz,1857-1894)在实验上证实了 麦克斯韦的这一预言 即使在相对论和量子力学建立之后,麦克斯韦方程组实质上还是在原来的形式下被使用着,它们正确 地描写了所有的电磁现象。然而,现代物理学对麦克斯韦方程组的解释发生了变化。运用量子场论的语言 我们可以说麦克斯韦方程组描写的是称为光子的电磁量子在空间的传播,而带电体之间的电磁相互作用也 可以用交换光子这种方式来描述。 第十三章电磁感应电磁场 Chapter 13ElectromagneticInduction, Electromagnetic Field 电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就,它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间 的联系 在1820年 Oersted发现电流的磁现象之后不久,英国实验物理学家 Faraday 即于1821年提出“磁”能否产生“电”的想法。经过十年的精心研究,终于 在1831年发现了电磁感应现象。后经 Neumann, Maxwell等人的工作,给出 了电磁感应定律的数学表达式。电磁感应现象的发现,在理论上,为揭示电与 磁之间的相互联系和转化奠定了实验基础,而且电磁感应定律本身就是麦克斯 韦电磁理论的基本组成部分之一;在实践上,它为人类获取巨大而廉价的电能 开辟了道路,标志着一场重大的工业和技术革命的到来。 本章主要内容 §13-1电磁感应定律
地磁感应电磁场 §13-2动生电动势和感应电动势 §13-3自感与互感 §13-4RL电路 §13-5磁场的能量 §13-6位移电流,电磁场基本方程的积分形式 关于 Faraday Faraday是十九世纪电磁理论中最伟大的实验物理学家。法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化 学方面的硏究,并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想。他是电磁理论的创始人 之一,于1831年发现电磁感应现象,后又相继发现电解定律,物质的抗磁性和顺磁性,以及光的偏振面 在磁场中的旋转 Faraday做了大量的实验,不成功的尝试比成功的尝试大得多;关于这一点, Faraday有一名名言:“有 千分子之一的成功也就心满意足 在物理思想上,他也有重要的贡献 ☆关于“自然界是统一的”,如电和磁的统一,发现磁光效应后,他曾说这件事更有力地证明一切自 然力都是可以互相转化的,有着共同的起源,他的这种思想至今还支配着物理学的发展 ☆场的概念:他还凭着惊人的想象力把这种场用力线形象描述。 他很讲究讲课艺术,注意表达方式,讲课效果良好,有的讲稿被翻译成多种文字,出版有的被编入基 础英语。 1867年8月25日,他坐车在书房椅子上安详地离开了人世,亨年76岁。 §13-1电磁感应定律 LawofElectromagneticlnduction 、磁感应现象( Electromagneticlnduction Phenomena) 1.电磁感应现象的发现: 1)1820年, Oersted发现了电流的磁效应,从一个侧面揭示了电 与磁之间的关系。于是人们自然联系到磁场是否可以产生电流?许多 科学家对此进行探索。 2) Faraday认为自然界具有统一性,并能用精确的实验来证明。 失败的实验:(1)恒定电流对它附近的导线并不产生可视的影响 G (2)两个线圈,一线圈通有电流,另一线圈接电流计,电流计不动 成功的实验:电流接通时,电流计动;电流断开时,电流计动 结论:变化的电流可以产生电流 1831年, Faraday发现了电磁感应形象 3)1831年11月24日, Faraday在关于电磁感应的第一篇重要论文中总结出五种情况下可以产生感应 电流:①变化着的电流;②变化着的磁场;③运动着的恒定电流;④ 运动着的磁铁;⑤在磁场中运动着的导体。 Faraday指出,感应电流并 不与原电流有关,而是与原电流的变化有关 K 4)1832年, Faraday根据在相同的条件下,不同金属产生的感应 电流与金属的电导率有关的实验事实,提出感应电动势的概念。当不 形成闭合回路时,感应电流不存在,但是感应电动势却仍然存在。并 R 把他提出的描述静态相互作用的力线图象发展到动态,他认为回路中 的磁通量发生变化时,就有感应电动势产生,从而揭示了产生感应电 动势的原因
5)1834年,Lenz在分析实验的基础上,总结出了判断感应电流方向的法则 6)1845年, Neumann借助于安培的分析,从矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。 2.几个典型实验: )永久磁铁与闭合线圈之间的相对运动 2)两闭合线圈,其中一线圈中电流变化时,可在另一线圈中感应出电流 3)导线在磁场中运动,切割磁力线 共同的特点:穿过闭合导体回路的磁通量发生变化,而且磁通量变化越,/厂, 4)闭合线圈在磁场中运动 回路中的电流就越大;磁通量变化越慢,回路中的电流就越小 3.结论: 电磁感应现象:当通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时,不 管这种变化是由什么原因引起的,回路中就有电流产生。 感应电流: InducedElectric current 由于通过回路中的磁通量发生变化,而在回路中产生的电流。 感应电动势: InducedElectromotive Force 即回路中由于磁通量的变化而引起的电动势。 822-1831年英国物理学家法拉第进行多次实验和研究在1831年 发现电磁感应定律 1)磁铁(或通电线圈)与线圈相对运动时线圈中产生电流,图 a和图b。电流计的指针发生偏转,且运动方向不同,偏转方向也不同。 N (2)线圈中电流变化时另一线圈中产生电流,图 (3)闭合回路的一部分切割磁力线,回路中产生电流,图d (c) 、 Faraday电磁感应定律( Faraday LawofElectromagneticInduction) 1.法拉第电磁感应定律内容 Faraday对电磁感应现象作了定量研究,分析了大量的实验,得到如下结论:当穿过闭合回路所包围 面积的磁通量发生变化时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中就有感应电动势产生,并且感应电动 势正比于磁通量对时间变化率的负值
地磁感应电磁场 在SI制中:E 单位:伏特 说明:电动势与磁通量是标量,它们的正负都是相对于某一指定的方向而言的。因而必须要标定回路 的绕行方向,并规定电动势方向与绕行方向一致时为正;然后,由回路的绕行方向,按右手螺旋法则定出 回路所包围面积的正法线方向n,若磁感应强度B与n夹角θ0;若 0>π/2,则Φ0,Φ增加 Φ>0,Φ减小 美美 <0,|增加 <0,Φ减小 注意 (1)“_”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系:即选定回路L的绕行方向,规定:与 绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正,反之为负 (2)如果回路由N匝密绕线圈组成,则通过线圈的磁通用磁链表示y=N④,则: 3. Faraday电磁感应定律的应用 1)先求出磁通量Φ(t)的表达式 2)求导:6=-如 4.讨论 1)当回路有N匝时,令=N—磁链( MagneticFluxLinkage) 考虑到匝与匝之间是串联的,整个回路的电动势等于各匝电动势之和,故 2)闭合回路中的感应电流为: 若回路的电阻为R,则回路的感应电流为
地磁感应电磁场 3)通过回路的电量(感应电量) 令△=12-1,且1时刻磁通量为Φ1,t2时刻磁通量为Φ2, 因为I 所以:c=l= 故在△=12-t1时间内,通过回路的电量为 d 1 RR 说明 1)回路中的感应电量只与磁通量的变化有关,而与磁通量本身无关 2)用途:测磁通计:测出在某段时间中通过回路导体任一截面的感应电量,而且回路电阻为已知,则 可求得在这段时间内通过回路所围面积的磁通量的变化。 三、椤次定律(Len'sLaw) Lenz(1804~1860),徳国物理学家,生于爱沙尼亚,1836年起任彼徳堡大学教授,是彼得堡科学院 院士。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡 献。1842年,楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律,这就是大家熟 知的焦耳—一楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率,确定了电阻率 与温度的关系;并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。 Lenz'slaw的物理意义:说明 Faraday电磁感应定律中负号的物理意义 Lenz定律 883年,Lenz在大量实验事实的基础上,总结出来了如下规律 两种表述:闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发的磁场来阻止引 起感应电流的磁通量的变化。或者:感应电流的效果,总是反抗引起感应电流的 当穿过闭合的导线回路所包围的面积的磁通量发生变化时,在回路中就会产生感应电流,此感应电氵 的方向是使它自己所产生的磁场穿过回路面积的磁通量,去抵偿引起感应电流的磁通量的改变。 戈:闭合的导体回路中所产生的感应电流,总是使它所产生的磁场反抗任何引起电磁感应的变化。 注意 1)感应电流所产生的磁通量要阻碍的是“磁通量的变化”,而不是磁通量本身; 2)阻碍并不意味着抵消,如果磁通量的变化完全被抵消了,则感应电流也不存在了 在实际中,运用Lenz定律来确定感应电动势的方向往往是比较方便的。 2.Lenz定律应用 在应用Lenκz定律时,应该注意:(1)回路绕行方向与回路正法线方向遵守右手螺旋法则;(2)回路 感应电动势方向与冋路绕行方向一致时感应电动势取正值;相反时取负值。 用楞次定律判断感应电流方向的步骤 (1)判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向,发生什么变化(增加或减少); (2)根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向(与原来的磁场反向还是同向); (3)根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向 例1:如图所示,当永久磁铁移近线圈时的情况:按(2)感应电动势ε;方向应与回路绕行相反(沿线
地磁感应电磁场 圈瞬时针为回路绕行方向),故其方向如图所示,l与ε;方向相同,感应电流产生的磁场的方向与永久磁 体磁场的方向相反,将阻碍磁铁的运动。 永久磁铁远离线圈时:按(2)、ε;与回路绕行方向一致,l产生的磁场方向与永久磁体磁场同向,也 将阻碍磁铁的运动 例2:在闭合回路中,导线运动切割磁力线时 如图所示,回路绕行方向abcd,n与B反向Φ0为正,1 4××× 方向应与回路绕行方向一致。导线ad将受力F作用,方向向左,阻 ××B× 碍导线向右运动。 1××× 同理,若开始时,ad向左运动,同样也会受到阻力的作用。 3.Lenz定律与能量守恒定律: Lenz定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。感应电流在闭合回路中流动时将释放焦耳 热,根据能量守恒定律,这部分热量只能从其他形式的能量转化而来。 Faraday电磁感应定律中的负号 正是表明感应电动势的方向和能量守恒定律之间的内在联系。 例1的结论:把磁棒插入线圈或从线圈中拔出,必须克服斥力或引力作机械功。实际上,正是这部分 机械功转化成了感应电流所释放的焦耳热。 例3.如图所示,磁感应强度B垂直于线圈平面向里,通过线圈的磁通量按下式关系随时变化 Φ=6t2+71t+1,式中Φ的单位为毫韦伯、时间的单位为s, (1)当t=2.0s时,回路中的感应电动势的大小是多少? (2)通过R的电流方向为何? 解:(1)根据 Faraday电磁感应定律,可得回路中的感应电动势大小为 scD_4(62+7+1)×103=021+7)×10-1 当t=2.0s时,回路中的感应电动势的大小为 E=(2×20+7)×10-3=31×10-V (2)由椤次定律,电动势方向:a→>b I方向为a→R→b 6
地磁感应电磁场 例4.交流发电机原理 面积为S的线圈有N匝,放在均匀磁场B中,可绕OO轴转动,若线圈转动的角速度为心,求线圈 中的感应电动势。 解:设在t=0时,线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B的方向平行,那么,在时刻t,n与B之 的夹角0=ot,此时,穿过N匝线圈的磁通量为: d=NBS cos 6= NBS cos ot 由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为 (NBS cos ar )=NBSo sin ar 令E=NBSO,则 f=e sin ot 令=2f,则 E= sIn2可t E为时间的正弦函数,为正弦交流电,简称交流电 四、思考题 如下图所示,在一长直导线中通有电流/,ABCD为一矩形线圈,试确定下列情况,ABCD上的 感应电动势的方向 D B B (a) (1)矩形线圈在画面内向右移动; (2)矩形线圈绕AD轴旋转; (3)矩形线圈以直导线为轴旋转 把一铜环放在均匀磁场中,并使环的平面与磁场的方向垂直。如果使环沿着磁场的方向移动上图(b) 在铜环中是否产生感应电流?为什么?如果磁场是不均匀的,(上图(b),是否产生感应电流?为什么?
地磁感应电磁场 §13-2动生电动势与感生电动势(上) MotionalElectromotive ForceandInducedElectromotive Force 根据法拉第电磁感应定律:只要穿过回路的磁通量发生了变化,在回路中就会有感应电动势产生。而 上,引起磁通量变化的原因不外乎两条:其一是回路相对于磁场有运 动;其二是回路在磁场中虽无相对运动,但是磁场在空间的分布是随时间 变化的,我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势,而后一原因 产生的感应电动势称为感生电动势 应该注意,动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念,因乙 为在不同的惯性系中,对同一个电磁感应过程的理解不同: (1)设观察者甲随磁铁一起向左运动。 甲:线圈中的自由电子相对磁铁运动,受洛仑兹力作用,作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原 动生电动势。 (2)设观察者乙相对线圈静止。 乙:线圈中的自由电子静止不动,不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁(变 化磁场)在空间产生一个感应(涡旋)电场,电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。—感生电动 势 、动生电动势 MotionalElectromotive force 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。 1.从运动导线切割磁力线导出动生电动势公式(宏观) 如图所示,在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一长为的l导线ab以速度ν向右运动,且速度v的方 向与B的方向垂直。设在t时刻,穿过回路面积的磁通量为: Φ=BS=Blx 当b运动时,则回路中磁通量是将变化,由 Faraday电磁感应定律可知,回路中感应电动势在大小为 dp d(Blx Bl-2=Bh dt 方向:由Lenz定律可知,为逆时针,即 abcda方向,a→b 我们可以想到,此种情况,只是ab运动,其它边均不动,所以,动 生电动势应归之于ab导线的运动,所以感动生电动势集中于ab段导线内。 2.从运动电荷在磁场中所受的 Lorentz力导出动生电动势公式(微观 问题:电动势是非静电力作用的表现,引起动生电动势的非静电力是 什么? 当导线ab以速度v在磁场中运动时,导线中电子所受的 Lorent力为 导体中自由电子也以速度ν向左运动) F=-eyx B e为电子所带的电量 方向向下b→a。它驱使电子由b→a运动,a端为负电,b端带正电。 这两种电荷在导体中产生静电场,所以,电子还要受到静电力F的作用,方向a→b,当Fn=F时 ab两端保持稳定的电势差。 结论: Lorentz力是使在磁场中运动的导线产生的导线产生电势差的根本原因,即洛仑兹力非静电力 8
地磁感应电磁场 若以E表示非静电场强,则有 E =V x B 由电动势的定义,可知在磁场中运动直导线ab产生的动生电动势为: ∫En,d=∫(×B)dD 当v⊥B时,且节XB与d同向时 vB dl= Byl 对于任意形状的导线,在非均匀磁场中运用所产生的动生电动势,由 (1)当v⊥B且B为恒矢量(均匀磁场)时, x B).d/ Bdl= blv 注意到Lv=S/t,可得1=BS/=①/,即动生电动势等于运动导体在单位时间内切割的磁感应线数 (中学结论) (2)一般情况下, =|(×B)dl 积分是沿运动的导线段进行,积分路径上各点及B都可能不 同,不一定能提出积分号外 (3)当导体为闭合回路时 6=4de=4(xB),d (u+y 3.说明 1)动生电动势只存在于运动的导体上,不动的那段导体上没有电动势, 只是提供电流的通路,若只有一段导体,则该段导体两端存在电势差,即 有动生电动势产生,但无电流。 B 2) Lorentz力的作用并不提供能量,而只是传递能量,即外力克服 Lorentz力的一个分量f所作的功 通过另一分量∫转化为感应电流的能量。 4.发电机的物理原理一洛伦兹力传递能量 如图,运动导体中的电子的速度为+v,其中节为电子随导体运动的 牵连速度,l为电子相对导体的定向移动速度。 电子所受到的总的洛仑力为F一+时B,因为F1(+, 所以其对电子不作功。而分力==(×B)对电子作正功,形成E() 分力方=一x)阻碍导体运动,作负功 B 可以证明:Wn+W2=0 结论:外力克服阻力彡2做正功输入机械能,再通过另一分力转化为感应电流的能量,即把机械能转 化为电能,这就是发电机的物理原理。 5.动生电动势的计算:
)对于闭合的导体回路,可以应用 Bdi 或 Faraday电磁感应定律 B 计算 xxxx×xxxx 2)对于不闭合的回路,可以根据定义 x xx xX B).dI X xx 计算 例1.一根长度为L的铜棒,在磁感应强度为B的均匀的磁场中,以角速度ω在与磁场方向垂直的平 面上绕棒的一端O作匀速运动,试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小 解法1.按定义式解。 在铜棒上取很小的一段线元d,运动速度v=o并且ν、B、d互相垂直。于是d两端的动生势 为 de=(xB).di=Byd=Bold 把铜棒看成是由许多长度为l的小线段元组成的,每小段的线速度v都与B垂直,于是钢棒两端的 电势差为 e:= Bold=-Bol2 方向由O→a,O端带负电,a端带正电。 解法2.用 Faraday电磁感应定律。 设t时刻铜棒位置Oq穿过aOb面积的磁通量 因而感生动势大小为 E 方向:由Lenz定律判断O→a 傕广:若将铜棒转为圆盘,则相当于无数根铜棒的并联。用此方法可形成一个圆盘发电机。 例2.直导线ab以速率ν沿平行于直导线的方向运动,ab与直导线共面,且与它垂直,如图所示, 设直导线中的电流强度为,导线ab长为L,a端到直导线的距离为d,求导线ab中的动生电动势,并判 电势较高
