第三篇电磁学部分 1.什么是电磁学 前面研究了机械运动和热运动,现在开始研究电磁运动 大量实验事实证明,物体间相互作用不是超距发生的,而是由场传递的。电磁力就是由电磁场传递的 正是场与实物间的相互作用,才导致了实物间的相互作用。电磁学研究物质间电磁相互作用,研究电磁场 的产生、变化和运动的规律 电磁运动是物质的一种基本运动形式,电磁相互作用是自然界已知的四种相互作用之一。在日常生活 和生产活动中,在对物质结构的深入认识过程中,都要涉及电磁运动。因此理解和掌握电磁运动的基本规 律,在理论和实践中都有重要的意义。学好电磁学是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术 等学科的基础,在现代物理学中的地位也是非常重要的。 2.电磁学是研究电磁运动及其规律的科学,它的主要内容有 (1)电荷、电流产生电场和磁场的规律; (2)电场和磁场的相互作用; (3)电磁场对电流、电荷的作用 (4)电磁场中物质的各种性质。 本部分共有5章。 第八章真空中的静电场 第九章静电场中的导体和电介质 第十章恒定电流和真空中的恒定磁场 第十一章磁场中的磁介质 第十二章电磁感应和电磁场 ◆关于电磁现象的观察记录 公元前约585年希腊学者泰勒斯观察到用布摩擦过的琥珀能吸引轻微物体。“电'( (electricity)这个词就 是来源于希腊文琥珀 我国,战国时期《韩非子》中有关“司南”的记载;《吕氏春秋》中有关“慈石召铁”的记载东汉时期王 充所著《论衡》一书记有“顿牟缀芥,磁石引针”字句 ◆电和磁现象的系统研究 英国的威廉·吉尔伯特在1600年出版的《论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体》一书中描述了对电 现象所做的硏究,把琥珀、金刚石、蓝宝石、硫磺、树脂等物质摩擦后会吸引轻小物体的作用称为“电性 也正是他创造了“电”这个词。吉尔伯特第一次明确区分了以前常被人混在一起的电和磁这两种吸引。他指 出这两种吸引之间有深刻的差异。 ◆电磁现象的定量研究 从1785年库仑定律的建立开始,其后通过泊松、高斯等人的研究形成了静电场(以及静磁场)的(超 距作用)理论。伽伐尼于1786年发现了电流,后经伏特、欧姆、法拉第等人发现了关于电流的定律。1820 年奧斯特发现了电流的磁效应,一两年内,毕奧、萨伐尔、安培、拉普拉斯等作了进一步定量的研究。1831 年法拉第发现了有名的电磁感应现象,并提出了场和电力线的概念,进一步揭示了电与磁的联系。在这样 的基础上,麦克斯韦集前人之大成,再加上他极富创见的关于感应电场和位移电流的假说,建立了一套方 程组为基础的完整的宏观的电磁场理论。 电磁学内容按性质来分,主要包括“场”和“路”两部分。大学物理偏重于从“场”的观点来进行阐述。 场”不同于实物物质,它具有空间分布,但同样具有质量、能量和动量,对矢量场(包括静电场和磁场) 的描述通常用到‘通量”和“环流ˆ两个概念及相应的通量定理和环路定理
第三篇电磁学部分 第八章真空中的静电场 简介: 相对于观察者静止的电荷产生的电场叫作静电场。本章讨论电磁运动中最简单的情况,即研究真空 静电场。从三条实验定律:电荷守恒定律、库仑定律和电场叠加原理出发,从电荷在静电场中受力和电场 力对电荷作功两个方面,引入电场强度与电势这两个描述电场性质的基本物理量,并且讨论二者的关系。 1.静电场的基本定律:库仑定律、叠加定律 2.静电场的基本定理:高斯定理、环路定理; 3.描述静电场的物理量:电场强度、电势 内容与时间分布 1.关于电荷的基本概念;库仑定律;静电场 (50分钟) 2.电场强度;电场强度的计算 (50分钟 3.电场线;电场强度通量;高斯定理;高斯定理的应用;(50分钟) 4静电场力作功的特点:静电场的环路定理 (50分钟) 5.电势和电势差;电势叠加原理;电势的计算 (50分钟 6.等势面;电场强度和电势的关系;习题课 (50分钟) 重点与难点 1.库仑定律;电场强度及其计算 2.高斯定理及其应用 3.静电场的环路定理;电势和电势差的概念;电势的计算方法 4.等势面的概念;电场强度与电势的关系 基本要求: 1.理解电荷的量子化和电荷守恒定律;掌握库仑定律的内容;理解静电场的概念;掌握电场强度的 概念;理解场强叠加原理;掌握用积分的方法计算电场强度。 2.掌握电场线、电通量的概念;掌握电场强度通量的计算方法;掌握高斯定理的內容;会用高斯定 理来计算电场强度的分布 3.理解电场力作功的特点;掌握静电场的环路定理;掌握电势和电势差的概念;掌握电势叠加原理; 掌握电势的两种计算方法。 4.了解等势面的概念;掌握电场强度和电势的关系;掌握利用电势来求电场强度的分布的计算方法; 章节目录 电荷库仑定律 §8-2电场电场强度 §8-3电场强度通量高斯定理 §8-4静电场的环路定理电势 §8-5等势面电场强度与电势梯度
第三篇电磁学部分 §8-1电荷库仑定律 1.电荷( Electric Charge): 1)物体带电 物体能够产生电磁现象归因于物体所带的电荷以及电荷的运动。 公元前600年,人类发现了摩擦起电现象:用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象,后来 乂发现,许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后,都能够吸引轻小的物体。于是人们就说它们带了电,或者说 它们有了电荷。这种带了电的物体,称为带电体 2)理论解释——原子理论: 电子云 原子原了核质子(+) 中子 电子(-) 物质处于电中性时,质子数与电子数相等。 原子核 当物质的电子过多或过少时,物质就带有电。若是 电子过多,物体就带了负电;若是电子过少,物体就带 了正电。 物体带电的本质是两种物体间发生了电子的转移。 2x1010m 即一物体失去电子带正电,另一物体得到电子带负电 3)电量( Electric quantity) 定义:物体所带电荷的多少叫作电量,用符号q表示,正电荷的电量为正值,负电荷的电量为负值 单位:库仑(C)—是导出单位(不是国际单位制的基本单位) 2.电荷的量子化( Charge Quantization) 一原子数 1)电子的发现: (1)1833年,法拉第( Faraday)提出了著名的电解定律Q=Ne,电子 但是在当时无法确定其中的任何一个N4、e (2)1874年,斯托尼(G.J. Stoney)利用分子运动论对N 的估计值,算出e约为10 (3)1880年,汤森德(J.S.E. Townsend)指出e不可分割的电量的最小单元,这是最先明确了电 荷的量子性概念 (4)1891年,斯托尼(G.J. Stoney)建议用“电子”来命名电荷量的最小单元; (5)1896年,塞曼( Zeeman)观察光在磁场中分裂的现象,测定了粒子的荷质比(e/m),这是原 子粒子具有确定荷质比的最早证据; (6)1895年,佩兰(J.B. Perrin)用实验的方法确定阴极射线管中的射线带负电; (7)1897年,汤姆孙( Thoms,1906年 Nobel物理学奖)从实验中测出电子的荷质比 e/m=1.7×10C/kg)。 2)电荷的量子化 987年J.J.汤姆孙从实验中测出电子的比荷(即电子的电荷与质量之比e/m),1913年,密立根(1923 年 Nobel物理学奖)从实验中测岀所有电子都具有相同的电荷,而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍 电子电量 带电体电量q=mee=1,2,3, 电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质,叫作电荷的量子化。电子的电荷e为基元电荷,或
包磁学部分 称电荷的量子 1986年国际推荐值 e=1.60217733(49)×10C 计算中取近似值 e=1.602×101°C 1964年,美国的盖尔曼(M. Gellmann)和兹维格(G. Zweig)提出夸克模型( Quark Model)。现代 物理学从理论上预言基本粒子是由若干种夸克或反夸克组成的,每一种夸克可能带有±e3或±2e/3的分 数电荷,然而单独存在的夸克至今任未在实验中发现 3.电荷守恒定律( Law of conservation of charge) 內容:在孤立系统(与外界没有电荷交換的系统)中,不管系统中的电荷如何迁移,系统的电荷的代 数和保持不变 说明:电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律,无论在宏观领域,还是在微观领域都是成立的。 现代物理研究已表明,在粒子的相互作用过程中,电荷是可以产生和消失的。然而电荷守恒并未因此 而遭到破坏 例如,电子对的“产生”y→e+e 电子对的“湮灭”e+e→2y 电子、质子和中子的电荷量和质量 电荷量C 质量/k 电子(e) 1602×1019 9.109389×10-31 质子(p) 1602×10-19 1.672623×1027 中子(n) 1674928×10-2 注意:电荷概念的几点说明 电荷有两种:正、负电荷 ●电荷可以产生与消失; ●电荷守恒 电荷不能脱离其电场而单独存在 电荷不能脱离其质量而单独存在; 电荷是量子化的; 4.库仑定律 1)点电荷 点电荷是一个理想化的物理模型,当两个带电体本身的线度比它们之间的距离小得很多时,带电体可 近似地当作点电荷,即不考虑其大小和形状。 2)库仑定律( Coulomb law) *库仑( Charles augustin de colomb,17361806)简介 法国物理学家、工程师。18世纪最著名的物理学家之一,在力学和电磁学方面的 成就尤为突出。 1781年,库仑发表了重要论文《简单机械理论》,提出了摩擦力与法向正压力成 正比的关系,提出了关于润滑的重要理论,这对力学的发展具有重要意义。 库仑在进行磁力和电力实验过程中,所创造的精密测算法,即“库仑扭秤法”,由 于有了这一精密的仪器和测量手段,导致了著名的库仑定律 为了纪念库仑的功绩,以他的名字命名了电量的单位,1库仑=1安培·秒 (1)内容 1785年,库仑利用扭秤实验直接测量了两个带电球体之间的作用力。库仑在实验的基础上,提出了两 点电荷之间相互作用的规律,即库仑定律。其表述为 在真空中,两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个点电荷电量的乘积成正比,而与这两 点电荷之间距离的平方成反比,作用力的方向沿着这两点电荷之间的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸
包磁学部分 假设两点电荷的电量分别为q1、q2,由电荷q1指向电荷q2的位置矢量为F2,则电荷q2受到电荷q1 勺作用力F12为 F12 q1q2 /12 式中k=898755×108Nm2C2=9.0×10N.m2C2,元2为由电荷q指向电荷q2的位置矢量的单位 矢量 引入真空电容率( Permitivity or Dielectric Constant),也称真空介电常数。 E=8.8542×10-2C2.N-1 8542×10-12F,m-1=885×10-12F,m-1 则k 库仑定律又可表示为: F12 q19 q19 (2)说明 ●在库仑定律表示式中引入真空电容率和“4x因子的作法,称为单位制的有理化 从式子可见,当和q2同号时,F>0,即表现为排斥力;当q和q2异号时,F<0,即表现为 吸引力(如图7-1)。静止电荷间的电作用力,又称为库仑力 图7-1 两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律。 库仑定律是直接由实验总结出来的规律,它是静电场理论的基 础,以它为基础将导出其他重要的电场方程。 库仑定律为实验定律,且服从力的矢量合成法则。库仑定律没 有告诉我们电荷之间的相互作用是如何产生的 (3)计算: 在计算中,为方便起见。一般按库仑力公式计算力的大小,而力的 F 方向由电荷的正负来判断 例:在氢原子中,电子与质子之间的距离约为53×10m,求它们之间的库仑力与万有引力,并比较 它们的大小 解:氢原子核与电子可看作点电荷 F电 9×10 (1.6×10-)2 82×10-8N (53×10-)2 电子质量m=9.1×103kg,质子质量M=1.67×10-2kg,万有引力为 F万=G =667×10×9.1×10-1×1.67×1037 M =3.6×10-4N (53×10-1)2
包磁学部分 两值比较: F电_8,2×10-8 210-=23×10 结论:库仑力比万有引力大得多,所以在原子中,作用在电子上的力,主要是电场力,万有引力完全 可以忽略不计。 思考题 (1)丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。玻璃棒上的电荷守恒吗?如何理解电荷守恒定律? (2)如何理解“电荷量子”? (3)场力的“正”“负”分别表示什么意义? (4)分子中电子与原子核之间的库仑力可视为电子绕核运动的向心力,这时为什么没考虑它们之间 的万有引力呢?
第三篇电磁学部分 §8-2电场电场强度 小知识:场的基本概念 按宇义理解,所谓“场”是指某种物理量在空间的一种分布。例如:温度场、速度场等,而温度T(x,y,z,) 和速度v(x,y,z,)就称为相应的场量。 标量场矢量场均匀场静场稳恒场 在物理学中,“场”是指物质的一种特殊形态。实物和场是物质的两种存在形态,它们具有不同的性质 特征和不同的运动规律。场的物质性表现在场是一种客观实在,不依赖人们的意识而存在着,为人们的意 识所反映,而且与实物一样,场也有质量、能量、动量和角动量 实物是由原子分子组成的,一种实物占据的空间,不能同时被其他实物所占据,而场是一种弥漫在空 间的特殊物质,它遵从叠加性,即一种场占据的空间,能为其他场同时占有,互不发生影响 实物之间的各种相互作用总是通过各种场来传递的 标量场的场量在空间各点只有大小,没有方向。为描述场的整体分布的特征,通常采用等值面和等值 线的方法。常常引入标量场的梯度。 矢量场的场量在空间不同点上既可能有不同的量值也可能有不同的方向。为了描述矢量场的性质,总 是通过它的场线、通量和环流来进行研究的 电场和电场强度 1.电场( Electric Field) 1)历史上的两种观点 实验证明,两静止点电荷间存在相互作用的静电力(即库仑力)。这两个静止点电荷间的作用力是通 过什么途径才得以实现的呢?历史上有两种观点,其一,就是认为电荷之间的作用力不需要任何媒质,也 不需要任何时间就能够由一个电荷立即作用到相隔一定距离的另一个电荷上,即所谓的超距作用(电荷 电荷)。其二,近代物理的观点认为,任何电荷都在自己的周围空间激发电场,而电场的基本特征是对处 在其中的任何电荷都有作用力。这种作用力是通过电场这种特殊物质传递的(电荷→电场→电荷)。 法拉第在大量实验的基础上,提出了以近距作用观点为基础的场线和场的概念,在此基础上,麦克斯 韦( Maxwel)建立了完整的电磁场理论。现在,场的理论已经成为近代物理学的最重要的基本概念之 根据场论观点: (1)特殊媒介物质一电场 电场 相互作用 (2)电场力 激发 电场力 电场 2)电场的概念 凡是有电荷的地方,四周就存在着电场,即任何电荷都在自己的周围空间激发电场; ●场也是物质。场与实物是物质存在的两种形式; 电荷之间的相互作用是通过电场来传递的,电场对电荷的作用力叫电场力 3)电场的基本性质 带电体在电场中受到电场力的作用 当带电体在电场中移动时,电场力作功——电场具有能量
第三篇电磁学部分 变化的电场以光速在空间传播电场具有动量 4)静电场的概念( Electrostatic Field): 相对于观察者静止的电荷所激发的电场叫静电场 (1)静电场仅是电磁场的一种特殊形态 (2)电磁场与实物物质一样具有质量、动量、能量等 (3)电磁场一经产生就能单独存在,即使产生它的电荷已消失。 (4)电磁场可同时在空间叠加。 (5)场和实物虽然都是物质,但又有区别。是物质存在的两种不同形式 本章将从力和功两个方面来研究静电场的性质,并分别引出描述电场性质的两个物理量——电场强度 与电势。下面我们讨论电场强度 2.电场强度( Electric Field Strength) 在电荷周围存在着静电场,处于静电场中的电荷受电场力的作用,这是电场的一个重要的性质。为了 描述电场的这个性质,引入了电场强度的概念,即单位正电荷在电场中所受的电场力。 1)试验电荷 条件 (1)线度足够小,小到可以看成点电荷 (2)电量足够小,小到把它放入电场中后,不改变原来电场的分布。 2)电场强度 在静止的电荷q周围的静电场中,放入试验电荷qo,讨论试验电荷qo的受力情况。根据库仑定律有 48 F与r有关,而且还与q有关 (1)定义 利用库仑定律可以证明,对于电场中的任意一点来说,比值F是一个大小和方向都与实验电荷无关 的量,它可以反映电场本身的性质,可以定义该量为电场强度: F 可见,电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。 (2)方向: 电场强度的方向与该处正电荷受力的方向一致(当q为正值时,E与F同向) 若E的方向处处一致,大小处处相等,则叫匀强电场,或均匀电场 (3)单位:牛顿/库仑(NC)或伏米(Vm),可以证明两单位一致 3)注意: (1)当空间存在许多电荷时,定义式仍成立。只不过作用力应理解为试验电荷所受的合力 (2)电场强度是电场的固有属性,与试验电荷的存在与否无关,并不因无试验电荷而不存在,只是由试 验电荷反映 E 4)电场力 电荷q在电场E中的电场力为F=qE F=gE 当q>0时,电场力方向与电场强度方向相同; F=gE 当q<0时,电场力方向与电场强度方向相反(如图72) 图7-2
包磁学部分 3.电场强度的计算 1)点电荷电场强度 在真空中,点电荷q放在坐标原点,试验电荷放在r处,由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为 4e.r 由电场强度的定义式可知 E 这就是点电荷场强公式。 F—q到场点的单位矢量 q0E与F同向 q0E与F反向。 说明:(1)点电荷电场是非均匀电场 (2)点电荷电场具有球对称性 2)场强叠加原理和点电荷系的场强 如果电场是由n个点电荷q1,q2 n共同激发,这些电荷的总体称为点电荷系 在点电荷系q,q2,……gn的电场中,在P点放一试验电荷q,根据库仑力的叠加原理,可知试验电 荷受到的作用力为F=F+F2+…+F=∑F,因而P点的电场强度为 E==+2+…+=∑=∑E gg q 即E=E1+E2+…+En=∑E 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是场强叠加原 理 由点电荷场强公式可知,第i个点电荷指向P点的位矢为元,在P点激发的场强为 4 据场强叠加原理,这个点电荷系在P点所激发的总场强E为 P E=∑E=∑ 4rE07 3)连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元dq,则电荷元dq在P点激发的场强为 478 式中F是从c所在点指向P点的矢量。利用场强叠加原理,两边积分得
第三篇电磁学部分 E=, d 其中,对于电荷体分布,=AMP,E=JmP 对于电荷面分布,d=aS,E=S 对于电荷线分布,=M,E=/h 其中,体密度p=lim 单位C/m3; 80△c 面密度a=1im4=出,单位C和m AS→0 线密度A=lim ,单位Cm 4)电场强度的计算 (离散型:E=∑E=∑ 2)型E于E= 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布,原则上就可以计算出 任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大 致如下 ①任取电荷元dq,写出dq在待求点的场强的表达式 ②选取适当的坐标系,将场强的表达式分解为标量表示式 ③进行积分计算 ④写出总的电场强度的矢量表达式,或求出电场强度的大小和方向 ⑤在计算过程中,要根据对称性来简化计算过程 例题1计算电偶极子( Electric Dipole)轴线的延长线上和中垂线上任意一点的场强 几个概念: (1)两个电量相等、符合相反、相距为l的点电荷+q和-q,若场点到这两个电荷的距离比1大得多时 这两个点电荷系称为电偶极子。 (2)从-q指向+q的矢量称为电偶极子的轴线 (3)p=ql称为电偶极子的电偶极矩。 2.电偶极子的电场强度