普通物理学 第五篇量子物理 量子理论首先是从黑体辐射问题上突破的。1900年,普朗克为了解决经典理论解释黑体辐射规律的 难,引入了能量子的概念,为量子理论奠定了基础。随后,爱因斯坦针对光电效应与经典理论的困难,提 出了光量子( Light Quantum)的假设,并在固体比热问题上成功地应用了能量子的概念,为量子理论的进 步发展打开局面。1913年,玻尔在卢瑟夫原子有核模型的基础上,应用量子化的概念解释了氢原子光谱, 从而使前期量子论取得了很大的成功,为量子力学的建立打下了基础 在普朗克和爱因斯坦的光量子理论以及玻尔的原子理论的启发下,德布罗意提出了微观粒子具有波粒 象性的假改。薛定谔进一步推疒了德布罗意波的概念,于1926年提出了波动力学,后与海森伯、玻恩 的矩阵力学统一为量子力学 本章介绍光和实物粒子的波粒二象性,物质波的概念,波函数及其遵从的薛定谔方程以及反映微观粒 子运动特征的不确定关系。还介绍氢原子的量子特征和原子中电子的排布问题。 本章包括10节 §18-1热辐射普朗克量子假设 §18-2光电效应爱因斯坦的光子理论 §18-3康普顿效应 §18-4氢原子光谱氢原子的玻尔理论 §18-5德布罗意波波粒二象性 §18-6不确定关系 §18-7波函数薛定谔方程 §18—8势阱中的粒子势垒谐振子 s18-9量子力学中的氢原子问题 子的自旋原子的电子壳层结构
普通物理学 物理学的分支及发展的总趋势 物理学 经典物理一力学、热学、电磁学、光学 现代物理一相对论、量子论、非线性物理学; 、关键概念的发展历史 近年来的发展 1.粒子物理高能加速器产生新粒子,已发现300种 麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、规范场理论、重整化方法 2.天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究,从而得出相应的天文规律 的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。 太阳中微子短缺问题; 引力波存在的问题 物体的速度能否超过光速的问题 3.生物物理有机体遗传程序的研究 有机体遗传程序的研究(运用Ⅹ射线、电子能谱和核磁共振技术、量子力学、统计物理等)。 非平衡热力学及统计物理。 四、物理学发展的总趋向: 1.学科之间的大综合。 2.相互渗透结合成边缘学科 生物物理、生物化学、物理化学、量子化学 3.二十世纪物理学中两个重要的概念 场和对称性 从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出:(1)黑体辐射问题,即所谓“紫外灾难”问 题;(2)光电效应和康普顿效应的解释问题;(3)原子的稳定性和大小问题
普通物理学 §19-1热辐射普朗克的量子假设 1、热辐射现象( Heat radiaton): 热辐射:任何温度下,宏观物体都要向外辐射电磁波。电磁波能量的多少,以及电磁波按波长的分布 都与温度有关,故称为热辐射 无论是高温物体还是低温物体,都有热辐射,所辐射的能量及其按波长的分布都随温度而变化。同 物体在一定温度下所辐射的能量,在不同光谱区域的分布是不均匀的,温度越高,光谱中与能量最大的辐 射所对应的波长也越短。随着温度的升高,辐射的总能量也增加。 热辐射解释: 大量带电粒子的无规则热运动引起的。物体中每个分子、原子或离子都在各自平衡位置附近以各种不 同频率作无规则的微振动,可以将这种带电粒子的振动系统看成是带电谐振子系统,谐振子在振动过程中 向外辐射各种波长的电磁波,形成连续的电磁波谱。 2、基尔霍夫辐射定律 (1)单色辐出度 单位时间内,温度为T的物体单位面积上发射的波长在λ到λ+dλ范围内的辐射能dM、,与波长间隔 d入的比值称为物体的单色辐出度 d 定量描述热辐射的基本规律。单色辐岀度反映了物体在不同温度下辐射能按波长分布的情况。其单位 为W/ (2)辐出度:单位时间内从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能,称为辐出度。 M(T)=Mi(THA 实验指出,在相同温度下,各种不同物体,特别在表面的情况不同时,M1(T)、M(T)的量值是不同 的。其单位为W/m2。 (3)单色吸收比和单色反射比 任一物体向周围发射辐射能的同时,也吸收周围物体发射的辐射能。当辐射从外界入射到不透明的物 体表面时,一部分能量被吸收,另一部分从表面反射。 ①吸收比:被物体吸收的能量与入射能量之比称为物体的吸收比。 ②单色吸收比:波长A到λ+dA范围内的吸收比称为单色吸收比。a2(T) ③反射比:被物体反射的能量与入射能量之比称为物体的发射比 ④单色反射比:波长λ到λ+dA范围内的吸收比称为单色吸收比。r2(T) 对于不透明的物体,单色吸收比和单色反射比的总和等于1,即 a2(T)+r2(T)=1 ⑤黑体:如果一个物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1(电磁波都完全吸收), 则称这种物体为绝对黑体,简称黑体。 (4)基尔霍大定律:在同样的温度下,各种不同物体对相同波长的的单色辐出度与单色吸收比之比值都 想到,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度
普通物理学 Ma(t) M22(t) Mio(T) a1(7) 上式说明,黑体是理想的吸收体,也是理想的辐射体 3、黑体辐射实验定律 由基尔霍夫定律可知,只要知道黑体的辐出度以及物体的吸收比,就能了解一般物体的热辐射性质。 因此,从实验和理论上确定黑体的单色辐出度是研究热辐射问题的中心任务。 (1)黑体:如果一个物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等 于1(电磁波都完全吸收),则称这种物体为绝对黑体,简称黑体 说明: ①黑体是个理想化的模型 例:开孔的空腔,远处的窗口等可近似看作黑体 ②对于黑体,在相同温度下的辐射规律是相同的 热平衡状态( Equilibrium radiatio):向外发射的电磁波能量=从外界吸收的能量(因为物体除了具有 辐射电磁辐射本领外,还具有反射电磁波的本领)。 (2)测量黑体单色辐出度实验 如图18-2所示,A是温度为T的空腔,空腔上有一小孔 S,从空腔的小孔上要辐射各种频率的电磁波,这些电磁波 经过透镜和平行光管,透射在三棱镜P上。不同波长的射线 经过三棱镜后,有不同的折射方向,由于会聚透镜的作用 使某一波长的射线聚焦在相应的测试设备上,从而可以测出此波长所辐射的能量。图18-3为黑体的M20(T) 随入和T变化的实验曲线。 (3)斯特藩一玻尔兹曼( Stefan- Boltzmann)定律 Mu(T) 图18-3中的每一条曲线反映了在一定温度下,黑体的单色辐出度 随波长分布的情况。每一条曲线的面积等于黑体在温度下的总辐出度 Mo(r)=Moi(r)da 1879年, Stefan从实验中总结出黑体辐射强度与黑体温度的四次方 成正比,即 M(T)=07 其中a=567×10-8W(m2K4)为 Stefan常量 56A( 1884年, boltzmann从理论上证明了这一结论。 图18-3绝对黑体的辐出度按波长 (4)维恩位移定律 分布曲线 由图中曲线可见,随着温度T的增高,与最大单色辐出度相对应的的峰值波长λ向短波方向移动 由实验确定有 式中b=2.897×103m·K是与温度无关的常量,这一结论称为Wein位移定律,它指出,当温度升高 时,黑体辐射强度的最大值要向短波方向移动。 说明: ①在单色辐射强度图中,每一条曲线下的面积表示黑体辐射强度按 Stefan- Boltzmann定律变化,随 着温度的升高,曲线下的面积以温度的四次方在增大;此外,按wein位移定律,每条曲线的峰值波长与 温度成反比减少 ②这两条定律是黑体辐射的基本定律,它们在现代科学技术中有广泛的应用,是测量高温以及遥感和
普通物理学 红外跟踪等技术的物理基础。恒星的有效温度也是通过这种方法测量的。 例题11实验测得太阳辐射波谱的An=490mm,若把太阳视为黑体,试计算 (1)太阳每单位表面积上所发射的功率 (2)地球表面阳光直射的单位面积接受到的辐射功率; 3)地球每秒内接受的太阳辐射能。已知太阳半径R,=6.96×10°m,地球半径R=637×10°m,地球 到太阳的距离d=1.496××10m 解:(1)根据维恩位移定律Tλ=b可得 b2.897×10-m.K =59×103K然后根据斯特藩一玻尔兹曼定律可得辐出度,即单位表面积上 490×10-9 发射的功率 M=aT+=687×107W/m2 (2)太阳辐射的总功率为 Ps=M04zR3=4.2×10 分布在以太阳为中心,太阳、地球距离为半径的球面上单位面积的辐射功率为 h=0 =149×103W/n 则地球接受到太阳的辐射功率为 PE=PE×4xR (3)太阳每秒内接受的太阳辐射能为 W=Pt=190×101J 4、普朗克量子假设 斯特藩一玻尔兹曼定律和维恩位移定律是根据实验总结出 Mu(T) 来的规律,但是都没有涉及单色辐射强度的具体函数形式。为了 从理论上找出符合实验曲线的函数式M0=f(,T),19世纪末 许多物理学家在经典物理学的基础上作了大量的工作,但最终理 论公式与实验结果都不符合,其中最有代表的是维恩公式和瑞利 金斯公式 1)维恩公式 维恩在1893年假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率 分布类似得出 M=ce at 上式中C1和C2是常量。该公式与实验曲线在短波处符合得很好,但在波长较长处与实验曲线相差较 大。 (2)瑞利一金斯公式 1900年至1905年间,瑞利和金斯把统计物理学中的能量按自由度均分定理应用到电磁辐射中,提出 每个线性谐振子的平均能量都等于kT,得到 M=CA-T 上式中C3是常量。该公式在波长很长处与实验曲线较接近,但在短波紫外区,M20(T)将随波长趋于 零尔趋于无穷大,在物理学史上称其为“紫外灾难”,这与实验结果完全不符。 (3)经典物理不能解释黑体辐射问题 (4)普朗克公式
普通物理学 普朗克( Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858-1947),德国物理学家,量子物理学的开创者和奠基人 900年12月14日他在德国物理学会上,宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文 提出了能量的量子化假设,并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。由于普 朗克提出了能量子,对建立量子理论作出了卓越的贡献,1918年普朗克获得了诺贝尔奖金 在普朗克准备重新研究维恩公式时,鲁本斯告诉他关于红外测量的最新实验结果:在长波段能量 密度与温度成正比。这个情况引起了普朗克的注意。他试图把代表短波方向的维恩公式与代表长波方向的 实验结果综合起来,结果找到了一个经验公式(用插值方法) Mao(r)=2 he22-s 此即为普朗克公式,式中c为光速,k为玻尔兹曼常量,h称为普朗克常量,是一个普适常量 h=6.63×10 该公式用频率可表示为 M0()2mr1 普朗克公式与实验结果符合的很好,公式十分简单。经过深入分析和研究,普朗克提出经典理论不能 应用于分子、原子等微观运动,如果作以下假定,就可以从理论上导出他的黑体辐射公式 辐射黑体分子、原子震动可看作谐振子,这些振子可以发射和吸收辐射能,但是这些谐振子只可能处 于某些分立的状态,在这些状态中,谐振子的能量不能取连续值,而是某一最小能量ε的整数倍,即 n=1 ε叫能量子,简称量子,n为量子数,它只取正整数——能量量子化。 对于频率为ν的谐振子,最小能量为 也就是说谐振子吸收或辐射的能量只能是e=h的整数倍 说明: ①从普朗克公式可导出斯特藩一玻尔兹曼定律、维恩公式,瑞利一金斯公 这表明普朗克能量子假设与普朗克公式可以从理论上说明黑体辐射得能量 按波长得分布规律。 ②;普朗克假设与经典物理不相容,所以,尽管从这个能量子假定导出了 与实验极为符合得普朗克公式,然而在当时相当长得时间内,并没有得到人们得承认,甚至普朗克本人也 不喜欢自己的“能量子”,总是想把自己的理论纳入经典物理的范畴。直到1911年,普朗克才认识到量子 化的绝对基本的性质。普朗克由于发现能量量子化而获1918年 Nobel奖。 ③意义。普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化、物体辐射或吸收的能量可以为任意值的旧观点 提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点。这不仅成功地解决了 热辐射中的难题,而且开创物理学研究新局面,标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观 领域,为量子力学的诞生奠定了基础 【例2】试由普朗克公式的频率表示M0(T)换算到波长表示M20(T) 解:温度为T的黑体,在波长为λ到λ+d入范围内,单位时间单位面积的辐射能为M20(TM。若 用频率表示,在频率v到v+dv范围,单位时间单位面积的辐射能为M0(Tkv,而这两种表示的能量 应相等,即 Mo(rda=Mro(tdv
普通物理学 式中负好表示与正负号相反。又由于v=,所以 Mo(T)da=Mro(T) hv 【例3】试从普朗克公式推导斯特藩一玻尔兹曼定律及维恩位移定律。 解:取C1=2mhc2,x。he ,则有 kAT hc d d 普朗克公式为 Mo(x, T)=hcs e-1 黑体在一定温度下的总辐出度为 10(7)=JM0(Oh=Ck+7 ≈6494 所以 10()=6494Ck"r4 上式即为斯特藩一玻尔兹曼定律,由上式可得 2k ×6494=56693×105W(m2k 维恩定律的证明 dM(x,T)CkT(e-1)5x 0 (e2-1)2 由迭代法可解出,取xm≈49651,从而有
普通物理学 hc 4.965lk 此即为维恩位移定律,由上式可得 hc b =2.8978×10-3m.K 4.965lk
普通物理学 §18-2光电效应爱因斯坦的光子理论 Photo-electronic effect 1887年赫兹发现,当紫外线照射氘金属上时,能使金属发射带电粒子。在发现电子以后,勒纳德于 1900年通过对这些带电粒子的荷质比的测定证明了金属发射的粒子是电子。人们把金属及其化合物在电磁 辐射照射下发射电子的现象称为光电效应,而把发射的电子称为光电子。 1905年爱因斯坦发展普朗克能量量子假说,提出光量子概念,对光电效应从理论上给予解释;1921 年爱因斯坦获得诺贝尔物理奖。 1、光电效应的实验规律 (1)实验装置 T—真空玻璃管 阴板A阳板 单色光通过石英窗照射金属板K,在A,K间加上电压U, 石英驶璃窗 则由电流计A可观察到有光电流通过(说明阴极上有光电子产生 在加速电场的作用下飞向阳极形成光电流)。当光照射到金属表面时 金属中有电子逸出的现象叫光电效应,所逸出的电子叫光电子,由光 电子形成的电流叫光电流 (2)实验现象: ①饱和电流 以一定强度的单色光照射电极K时,加速电压U=U4-Uk越大, 光电流也越大,最后趋于饱和Im,称为饱和电流( Saturation Current)ln;改变入射光强度,饱和电流l 也随之改变,从实验可知饱和电流L与入射光强度成正比,或逸出电子数与强度正比 实验结论1:单位时间内,受光照射的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比。 ②遏止电势差 当电势差减小到零并逐渐变为负值,光电流一般并不为零,这表面从 金属板释放出的电子具有初动能。光电子的最大初动能随入射光频率的增 光强较强 大而增大,与入射光的强度无关。最大初动能可以通过抑制光电流的反向 光强较弱 电压—遏止电压来反映。当负的电势差达到某一值时,光电流降低为零 此时外加电势差的绝对值m2=eU称为遏止电压,遏止电压与最大初 动能的关系为m2=eU 实验结论2:光电子从阴极逸出时具有初动能,初动能满足m2=eUn,它与入射光的强度无关。 ③遏止频率 实验指出遏止电压与入射光频率具有线性关系 式中K和U0都是正数,对不同金属U的值不同,对同金属为恒量 K为不随金属性质改变而改变的普适常量,对应的有 2mm -ekv-euloo 该式表明光电子从金属表明逸出的最大初动能随入射光的频率线性改变。由上可见要使金属表面
普通物理学 释放电子,入射光的频率必须满足v≥,v0=,称之为光电效应的红限。不同的金属有不同的红 K K 限。总而言之,对某一种金属来说,只有当入射光的频率大于红限,才会有电子从金属表面逸出。如果入 射光的频率v小于红限,那么,无论光的强度多大,都没有光电子从金属表面逸出 实验结论3:光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系,当入射光的频率小 于红限时,无论光的强度多大,都没有光电子从金属表面逸出 ④驰豫时间 光电效应具有瞬时性。既使光的强度非常弱,只要光的频率大于νω,当光一照射到金属面上,立刻 就有光电子产生,时间滞后不超过10ns 2、光的波动说的缺陷 经典理论不能解释光电效应 ①按照波动说,不论入射光的频率如何,物体中的电子在电磁波作用下总是能够获得足够能量而逸出 因而不应存在红限 ②按照波动说,逸出电子的最大初动能应随入射光强的增大而增大,但实验结果是最大出动能随入射 光的频率线性增加,而与入射光的强度无关; ③按照波动说,如果入射光的光强很小,则物质中的电子必须经过较长的积累,才有足够能量而逸出, 因而光电子的逸出不应具有瞬时性。 3、爱因斯坦的光子理论 在普朗克的能量子假说解释了黑体辐射以后,爱因斯坦注意到它有可能解决经典物理学所遇到的其他 问題。为了解释光电效应的实验事实,1905年,爱因斯坦根据普朗克能量子假说而进一步提出的光量子(igh quantun),即光子( photon)概念,对光电效应的研究做出了决定性的责献。 爱因斯坦光子假说的核心思想是:表面上看起来连续的光波是量子化的。单色光由大量不连续的光 子组成。若单色光频率为v,那么每个光子的能量为E=hV,动量为p=hc。 由爱因斯坦光子假说发展成现代光子论的两个基本点是 (1)光是由一份一份的光量子组成的光子流。每个光子的能量为E=hv,动量为p=hw。由N个光子 组成的光子流,能量为Nhv (2)光与物质相互作用,即是每个光子与物质中的微观粒子相互作用。 按照光子理论,光电效应可解释如下 当光子入射到金属表面时,一个光子的能量一次地被金属中的一个电子全部吸收,这些能量的一部分 消耗于自金属表面逸出时所做的功,另一部分转变成电子离开金属表面后的初动能,由于能量守恒,则 上式称为爱因斯坦光电效应方程。有上式可见只有当入射光的频率足够高,以致每个光子的能量足够 大,电子才能够克服逸出功而逸出金属表面,这说明了光电子的初动能与入射光频率之间的线性关系,从 而解释了式(18-15)。当入射光强度增加时,光子数也增加,因而单位时间内光电子数目也增加,这说明 了饱和电流或光电子数与光强度之间的线性关系。若m2=0,则有 h 对于一定的金属,A为定值,可见光子频率越高,光电子的初动能越大,并且当入射光频率低于红限 频率v0,hv<A不会有光电子逸出,即使入射光很大,光子数很多,也不会产生光电效应,只有当入射光 频率足够高(∽A历),以致每个光子的能量足够大,电子才能克服逸出功而逸出金属表面。所以红限频率 v=A/h;对于不同的金属A不同,红限频率也不同。例 金属 红限频率vo/H 波长/m逸出功ler 铯Cs 4.8×1014 625红 1.9