第二章牛顿运动定律 简介 质点运动状态变化的加速度是与作用在质点上的力有关的,这部分内容就是属于牛顿定律的范围。本 章将概括的阐述牛顿定律的内容及其在质点运动方面的初步应用。 内容与时间分布 1.牛顿运动定律、惯性、质量、力的概念;几种常见力,力学量的单位和量纲(50分钟) 2.用牛顿定律和隔离体分析力法求解简单的力学问题 (50分钟) 重点与难点 重点牛顿运动定律;惯性参考系;质点的动量定理和动能定理。 难点受力分析;牛顿定律的应用。 基本要求 1.理解牛顿三定律的内容、意义和适用条件 2.理解儿种常见力的特点,了解力学量的单位和量纲; 3.了解惯性力的意义并能解简单的力学问题;理解惯性参考系的概念及力学相对性原理; 4.掌握隔离体法分析物体受力和解题的基本思路及方法能分析它的一些应用实例 章节目录 §2-1力的概念及其种类 §2-2牛顿运动定律 §2-3物理量的单位和量纲 §2-4儿种常见的力 §2-5非惯性参考系力学相对性原理 §2-6牛顿运动定律的应用举例
在第一章我们讨论了质点运动学,介绍了描述质点运动的四个物理量:位置矢量、位移、速度和加速 度,并且讨论了直线运动与曲线运动的一般规律,但是没有涉及质点运动状态发生变化的原因。本章讨论 的质点动力学是研究质点运动状态变化的原因。并从力的概念开始,对自然界中现已认识的四种相互作用 万有引力、电磁力、强相互作用、弱相互作用进行简要的介绍 这一章的主要内容是牛顿运动定律。它不仅是质点力学的核心,而且也是整个经典力学的基础,望各 位重视。质点动力学的任务:研究物体之间的相互作用,以及由于这种相互作用所引起的物体运动状态变 化的规律。动力学的研究对象:质点(组) 牛顿( Isaac Newton,1642-1727 出的英国物理学家、数学家、天文学家,经典物理学的奠基人, 是科学发展史上举世闻名的巨人。他奠定了近代科学理论基础。在数学 方面,牛顿是微积分的创始人之一,同莱布尼兹一道名垂千古。在物理 学方面,牛顿取得了力学、热学、光学等多方面的巨大成就。重要贡献: 《自然科学的数学原理》 万有引力定律:总结伽利略和开普勒的理论和经验,用数学方 法描述天体运动的规律。 2.牛顿运动三大定律:经典力学的基石 3.热学:确立了冷却定律 4.光学:光的色散、色差及牛顿环、光的微粒说、反射式望远镜。 5.微积分 我不知道世人将如何看我,但是,就我自己看来,我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩,不时地为找 到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴,但是,有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。1642年12月25 出生,161年进入剑桥大学三一学院,1665年获文学学士,1668年获硕士学位,1669年晋升为数学教授, 1670年担任了卢卡斯讲座教授,1672年被选为皇家学会会员,1689年被选为代表剑桥大学的国会议员。169 年他被任命为造币厂督办,169年担任了造币厂厂长。1701年牛顿辞去剑桥大学教授职位,退出三一学 院。1703年被选为皇家学会会长。1705年受封勋爵,成为贵族。1727年3月20日逝世于肯辛顿村,终年85 岁,终生未娶
§2-1力的概念及其种类 在日常生活和生产劳动中,经常要和重物打交道。这就要涉及到一些动作。如:推车、拉物、提水、 举重等,在这些推、拉、提、举的过程中,人的肌肉就要比平时绷紧,这时就说人用了“力”。最初,“力” 这个字的含义,只与“人力”相联系,后来,逐渐推广,凡是能和人力引起同样效果的作用也叫作力。如 风力、水力。随着科学技术的进展,人们又认识了重力、电力、磁力等 力的形式虽多,但有一个共性,就是:力不是凭空产生的,只要有力存在,就一定有一个(或几个) 施力的物体。同时,物体发出的力,必然作用在另外的物体上,力作用到的物体叫受力物体。显然,施力 与受力是相对的,在提到施力与受力时,只是为了分清谁对谁的作用 力的形式繁多,人们曾经把力分成两大类,即接触力和非接触力。例如:用绳拉重物时绳上的张力; 运动物体受到的摩擦力等都是接触力,而地面上的自由落体、指南针的自动转向等都是非接触力。这种分 类方法不是从基本性质来区分。现代科学研究的成果指出,若按力的基本性质区分,自然界中当前所有的 力可归结为下列四种: 1.由于物体所具有的质量而产生的万有引力 2.由静止和运动电荷而产生的电磁力 3.强相互作用力——如原子核内的粒子(中子、质子)之间近距作用。 4.弱相互作用力——基本粒子之间近距作用。 自然界存在四种相互作用( Interaction) 力的种类 强相互作用 电磁相互作用 弱相互作用引力相互作用 相对强度 作用范围(m) 0 <10 Electromagnetic Weak Gravitational 相互作用 质子和中子结合 电子和原子核结合 核β衰变的力恒星形成 形成原子核 形成原子 银河系 显然,有人会提出:日常遇到的接触力属于以上力的哪一种?答案是:接触力的根源来自于电磁力。 这里只作以粗略的解释: 首先分析中性分子间的力。分子由原子组成,原子由带正电的原子核和绕核转动的带负电的电子所组 成。它是一个很复杂的遵从量子力学规律的、电性系统。原子核外的负电子分布的中心并不总是和带正电 的原子核相重合,当两个分子接近时,它们各自电荷的分布受到畸变,产生相互作用。因此,这种作用力 的本质还是属于电性的。当两个分子距离极近时(距离数量级小于10-0米),分子间的相互作用表现为很 大的斥力,稍远则表现为引力(数量级在10-0—10-米)时,再远则分子力很快地趋于零。 本书置于桌面上,这本书是被书本与桌面相邻的两个表面上无数个分子间的分子力的总和支持着 对这样的作用进行半微观的分析也是异常复杂的。但在一般情况下,我们可以避开这种复杂性,把这些无 数个分子间的分子力总括成一个力,并称它为接触力,这是大量分子间作用的一种宏观表现。广义地说 所有类似这样的机械力,如拉、压、推、举、摩擦以及液体或气体对器壁所施的力都是属于这种性质的接 触力。 物理学家的目标 四种力可否从一种更基本、更简单的力导出? 2.各种力是否能统一在一种一般的理论中 已做和待做的工作
1.20世纪20年代,爱因斯坦最早着手这一工作。最初是想统一电磁力和引力,但未成功。 2.弱、电统一:1967年温伯格等提出理论;1983年实验证实理论预言。 3.大统一:弱、电、强统一已提岀一些理论,因目前加速器能量不够而无法实验证实(10l5GeV,现 103Gey) 4.超大统一:四种力的统一
§2-2牛顿运动定律 1687年,牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》( Principia Methemetica Philosophia naturalis)一书 中,发表了三条运动定律,这三条运动定律构成了质点运动学的基础,也开始了牛顿力学时代。在行星运 动以及其它很多方面取得了巨大的成功;预言海王星的存在可以说是牛顿力学的辉煌顶点。但是牛顿力学 也存在本质的困难——水星的近日点进动的周期的计算无法与观察值吻合 数学上的微积分方法就是牛顿为了解决动力学问题而引进的一种数学方法。 牛顿第一定律( Newton first law)—惯性定律 在日常生活中,我们看到:一个静止的物体,你不去碰它,它是不会运动的!一个原来运动的物体, 如果你让它在粗糟的地面上运动,它会较快的停下来;相反,你让它在光滑的地面上运动,它会较慢的停 下来。由此可以推想:假如你让它在连一点摩擦都没有的光滑平面上运动,它的速度将不会减小,继续以 这个速度永不停止,们称它为匀速运动。另外,我们还看到,物体在运动过程中,碰到障碍物就改变方向, 否则总是沿直线运动的,总结上面的现象得 1.牛顿第一定律:任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到其他物体的相互作用迫使它 改变运动状态为止 2.讨论: 1)惯性:第一定律表明,任何物体都具有保持其静止或匀速直线运动状态不变的性质,这个性质叫 做惯性( Inertia)。所以牛顿第一定律也叫做惯性定律( Law of Inertia)。 惯性是物质的固有属性,它正是物质与运动不可分离的反映,它反映了物体改变运动状态的难易程度 质量小,运动状态(速度)容易改变,惯性小;质量大,运动状态(速度)不易改变,惯性大。质量是惯 性的量度—惯性质量( Inertial Mass)。 2))第一定律说明了力( Force)的概念和力的作用。 第一定律还表明,正是由于物体具有惯性,所以要使物体的运动状态发生变化,一定要有其它物体对 它作用,这种作用叫做力。 力的概念:力是物体与物体之间的相互作用 力的作用:力是使物体运动状态发生变化即使物体产生加速度的原因;但不是维持速度的原因。 3)牛顿第一定律的数学表达式 4)牛顿第一定律是从客观事实中间接得岀来的结论,不能用实验事实来直接验证。因为世界上没有 个物体可以孤立存在。换言之,“一个物体不受其他物体的作用”这句话是理想的 牛顿第二定律( Newton Second Law) 第一定律只说明了物体不受外力作用时的情形。那么当物体受到外力作用时,物体的运动状态将怎样 发生变化呢?牛顿通过许多实验,总结出他的第二定律 牛顿第二定律:物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力的大小成正比,与物体的质 量成反比;加速度的方向与合外力的方向相同。 2.其数学表达式为 P=m—物体的动量 在经典力学中F=(mD)=m2而=mm惯性质量 rtial mass,不变 dt dt 牛顿第二定律是在第一定律的基础上,进一步阐明了在力的作用下物体运动状态变化的具体规律,确 立了力、质量和加速度三者之间的关系,是牛顿运动定律的核心。其方程也成为质点动力学的基本方程 标量形式为
F=ma =m 直角坐标系中F=ma 自然坐标系 F=ma Fn 1)对应性:每一个力都将产生自己的加速度 2)矢量性:某个方向的力,只能改变该方向上物体的运动状态,只能在该方向上使物体获得加速度 3)瞬时性:力和加速度同时产生,同时变化,同时消失,无先后之分。 4)力的叠加原理。当几个外力同时作用于物体时,其合外力所产生的加速度a,与每个外力F所产 生加速度“的矢量和是一样的,这就是力的叠加原理。 5)牛顿第二定律只适用于惯性系。 、牛顿第三定律( Newton Third law)—作用力与反作用力定律 牛顿第一定律说明物体只有在外力的作用下才改变其运动状态,第二定律给出了物体的加速度与作用 在物体上合外力之间的关系,牛顿第三定律则说明了力具有相互作用的性质。 牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作 用在两个物体上 2.数学表示式 3.讨论 1)作用力与反作用力必然存在于两物之间。且同时产生,同时消灭,任何一方都不能孤立地存在。 2)作用力与反作用力是同一种性质的力。 3)作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上,它们不能互相抵消。 4)牛顿第三定律对任何参考系都成立 简述之:作用力与反作用力大小相等;方向相反;同一性质;同一直线;作用两物;不能抵消 小结 1.牛顿运动定律中,第二定律是核心,是质点动力学的基本方程。通常处理动力学问题时,要把这 个定律结合起来考虑。 2.牛顿三大定律只适用于宏观、低速领域,当物体的运动速度接近光速或研究微观客体的运动时 需要分别应用相对论力学和量子力学规律。 四、思考题 试分析下列问题: (1)物体的运动方向和合外力方向是否一定相同? (2)物体受到儿个力的作用,是否一定产生加速度? 3)物体运动的速率不变,所受合外力是否为零? 附录:“凡运动着的物体必然都有推动者在推动它运动。”古希腊哲学家 Aristotle(公元前384-公 元前322)的这个论断,在2000年的时间内被认为是不可怀疑的经典。直到300多年前,G. Galileo(1564 642)在实验与观察的基础上,作了大胆的假设与推理,向这个论断提出了挑战。 Galileo注意到,当 个球沿斜面向下滚动时速度增大,沿斜面向上滚动时速度减小。他由此推论,当球沿水平面滚动时,其 速度应该是既不增大又不减小。在实验中球之所以会越来越慢直到最后停下来,他认为这并非是球的“自 然本性”,而是由于摩擦力的缘故。 Galileo观察到,表面越光滑,球会滚得越远。于是,他进一步推论, 若没有摩擦力,球将永远滚下去。 Galileo的这一正确的理论,在隔了一代人之后,由牛顿总结成为力学 的一条基本定律一—惯性定律。 6
§2-3物理量的单位和量纲 力学单位制( SISystem of International Units 物理学中出现的各种物理量都有单位。由于物理量很多,如果每个量的单位都给起一个新名,那将带 来不必要的麻烦。为了简便,人们选定几个物理量的单位为基本单位,其他物理量的单位,可以根据定义 或定律推导出来。例如:选定长度单位为米、时间单位为秒后,速度的单位就可根据v=s定为米/秒。 为了组成力学单位制,只要选定三个物理量的单位作为基本单位,其余物理量的单位是根据定义或定 律推导出来的,叫做导出单位。作为基本单位的物理量称为基本量,其余物理量称为导出量 由于基本单位的选取不同,力学中有几种不同的单位制,常用的有 国际单位制 Physical Quantity&Unt 制 国际单位制(法文 Le Systeme International d'Unites)中基本量有7个 )基本单位:1954年国际计量大会决定1978年1月1日实行。1984年2月27日,我国国务院颁布 实行以SI制为基础的法定单位制。 长度质量时间热力学温度电流物质的量发光强度 摩尔 坎德尔 M K K d 2)SI辅助单位 平面角弧度rad 立体角球面度 3)SI词头 K m n P f Mega Kilo Mili micro Pico 厘米·克·秒制(c·g·s制) 基本单位:长度的单位—厘米(cm) 质量的单位—克 时间的单位—秒(s) 二、力学量的量纲 物理量之间通过它们服从的自然规律(物理量中的定律)彼此联系起来。因此当基本量选定以后,其 它物理量都可以通过一定的物理关系与基本量联系起来。例如:在国际单位制中以长度L、质量M、时间 为基本量,导出量—速度不管它的单位如何取,根据定义它总是长度除以时间,即L丌。把表示每个 物理量怎样由基本量组成的式子称为量纲。在不考虑数字因素时,表示一个物理量是由哪些基本量导出的 以及如何导出的式子,称为该物理量的量纲式 长度L;质量M;时间T;温度e;电流I;物质的量N;发光强度J 其它力学量[Q]=LMT p、q、s称为量纲指数。 例如:速度]-[]r=Lr 加速度[a]=[v]=r2 讨论 1.量纲的引入给不同的单位制换算带来了方便 2.只有量纲相同的物理量才能相加、减或用等号相连接
3.量纲可以用来验证推导的公式正确与否,但不能检验方程前的系数是否正确: 4.有少数物理量没有量纲。如:e,nx的x都应是无量纲的量。 三、思考题: 有人推导得力的表示式为F=p2p-密度,y-速度用量纲来检验是否正确? 8
S2-4几种常见的力 几种常见的力 万有引力( Law of gravitation )文字叙述:在两个相距为r,质量分别为m1,m2的质点间有万有引力,其方向沿着它们的连线 其大小与它们的质量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比,即 2)数学表示F=Gm 引力质量 Gravitational mass 其中G=667×101Nmkg2—引力常量 2.重力( Gravity)—本质上归结于万有引力 1)文字叙述:物体重力就是指忽略地球的自转效应时,地球表明附近物 体所受的地球的引力,即物体与地球之间的万有引力。其方向指向地心 2)数学表示G=mg g=9.8mS2重力加速度 3)思考题: 赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大?为什么? 3.弹性力( Elastic force) 大家知道,两个物体相互接触,彼此将产生形变,使其内部产生反抗力——形变恢复力(弹性力)。 形变是产生弹性力的条件之一。例如:板擦和桌子相互接触,彼此有了一定的形变,在各自的接触部分产 生弹性力。所以,弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。即发生形变的物体,由于要恢复原状,对与 它接触的物体会产生力的作用,这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力 常见的弹性力有 1)弹簧中的弹性力:弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力 胡克定律( Hooke law):在弹性限度内,弹性力的大小与弹簧的伸长量成 正比,方向指向平衡位置 数学表示=kx—k为弹簧的劲度系数( Stiffness) 图2-2弹簧的弹力 k的值决定于弹簧本身的性质。而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。 2)绳子被拉紧时所产生的张力 绳的张力:即绳内部各段之间的弹性作用力。下面以AB 段为研究对象,设其质量为m A点和B点的张力:7=-7、TB=-T T 由牛顿第二定律:7+TB=m (1)当a0或者m→0时,7=-76=F,绳子上各点张力相同而且拉力相等 (2)当a≠0,而且m≠0(绳子质量不能忽略时),绳子上各点的张力不同 (3)张力的大小取决于绳被拉紧的程度,它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向 3)正压力(作用在支承面上)和支持力(作用在物体上)
图2-3正压力 正压力(作用在支承面上)和支持力(作用在物体上),是两个物体相互接触且相互挤压时产生的 大小取决于相互挤压的程度,方向垂直与接触面指向对方。 小结:1.产生弹性力的条件:接触;形变 2弹性力的方向:恒垂直于接触点的切面。 4.摩擦力( Friction Force) )文字叙述:两个物体相互接触,并且有相对运动(或者相对运 动的趋势)时,在接触面之间产生一对阻碍相对运动(或阻碍相对运动 趋势)的力,叫做摩擦力 2)静摩擦力( Static Friction Force):物体没有相对运动,但有相对 运动的趋势时产生的阻碍相对运动趋势的力叫静摩擦力。 图2-4摩擦力 物体在外力F的作用下,没有移动,存在一个静摩擦力f,且外力 F增大时,静摩擦力∫也增大,存在最大静摩擦力∫m。实验表明,最 大静摩擦力∫mx与正压力成正比,即 数学表示fmx={0N(0≤f≤fm) 其中μo为静摩擦因数( Coefficient Of Static Friction)。它与两接触物图2-3摩擦力与外力 体的材料性质以及接触面的情况有关,而与接触面的大小无关。 3)滑动摩擦力( Sliding friction force):物体有相对运动,产生阻碍相对运动的力,叫做滑动摩擦力。 数学表示f 其中μ为滑动摩擦系数( Coefficient of Kinetic Force)。它与两接触物体的材料性质、接触表面的情况 温度、干湿度等有关,还与两接触物体的相对速度有关。 般来说,滑动摩擦系数μ比静摩擦系数μ。小 、思考题 下列几种说法是否正确?为什么? 1)物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反 2)摩擦力,总是阻碍物体运动的 3)静摩擦的大小等于山FN,A为静摩擦因数,FN为物体的正压力。 、受力分析——隔离体法 正确地分析物体的受力情况是解决力学问题的关键。受力分析的依据是“力是物体与物体之间的相互 作用”,且只考虑别的物体对研究对象的作用。受力分析的步骤如下: 确定研究对象; 2.分析重力 3.分析接触力
